Matlab help 小波降噪_长笛人倚楼Gloria

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Matlab help 小波降噪

(2014-02-20 16:53:22)

标签：

wavelet

wdencmp

wthresh

wden

denoise

分类： Matlab

Denoising and Nonparametric Function Estimation

小波工具箱（Wavelet Toolbox）提供了很多函数进行噪声函数（信号或图像）的估计。

1. 一维噪声模型

load cuspamax;

y = cuspamax + 0.5*randn(size(cuspamax));

plot(y); hold on;

plot(cuspamax, 'r', 'linewidth', 2);

axis tight;

legend('f(n) + \sigma e(n)', 'f(n)', 'Location', 'NorthWest')

http://s9/middle/002pSPISzy6GJKHwFrW98&690help 小波降噪" TITLE="Matlab help 小波降噪" />

2. 小波降噪的步骤

（1）分解：选取一个小波以及分解层数 N，并计算分解结果。

（2）设置细节系数的阈值（threshold）：对于从1 到 N 层小波分解结果，设置阈值并使用软阈值处理细节系数。

（3）重建：根据原始的近似系数以及更改过的细节系数重建信号。

3. 阈值（Threshold）选取规则

Matlab通过函数 thselect 实现阈值选取。

thr = thselect(y, tptr)

tptr 是选取法则，共有4种，thr 是函数返回的阈值。

http://s16/middle/002pSPISzy6GJKHzr2f0f&690help 小波降噪" TITLE="Matlab help 小波降噪" />

4. 软阈值和硬阈值

硬阈值就是如果信号的绝对值高于 thr，那么，信号就保持不变，如果低于 thr 就置为0。

http://s7/middle/002pSPISzy6GJKHAE4uc6&690help 小波降噪" TITLE="Matlab help 小波降噪" />\

软阈值是硬阈值的一个扩展。如果信号绝对值小于阈值，则将其设置为0，如果信号大于阈值，则将其设置为sign(x)(x - thr)。

http://s5/middle/002pSPISzy6GJKHFrj6f4&690help 小波降噪" TITLE="Matlab help 小波降噪" />

阈值选取后，可以通过函数 wthresh 作用于信号。

thr = 0.4;

y = linspace(-1, 1, 100);

ythard = wthresh(y, 'h', thr);

ytsoft = wthresh(y, 's', thr);

subplot(131)

plot(y);

title('Original');

subplot(132)

plot(ythard);

title('Hard Thresholding');

subplot(133)

plot(ytsoft);

title('Soft Thresholding');

http://s2/middle/002pSPISzy6GJKHIm8V51&690help 小波降噪" TITLE="Matlab help 小波降噪" />

5. 处理 Unscaled Noise 和 Nonwhite Noise

这里主要介绍的是函数 wden，该函数调用方法如下：

（1）[XD,CXD,LXD]=wden(X,TPTR,SORH,SCAL,N,'wname')
（2）[XD,CXD,LXD]=wden(C,L,TPTR,SORH,SCAL,N,'wname')
函数wden用于一维信号的自动消噪。X为原始信号，[C,L]为信号的小波分解，N为小波分解的层数。
THR为阈值选择规则：
*TPTR='rigrsure'，自适应阈值选择使用Stein的无偏风险估计原理。
*TPTR='heursure'，使用启发式阈值选择。
*TPTR='sqtwolog'，阈值等于sqrt(2*log(length(X))).
*TPTR='minimaxi'，用极大极小原理选择阈值。
SORH是软阈值或硬阈值的选择（分别对应's'和'h'）。
SCAL指所使用的阈值是否需要重新调整，包含下面三种：
*SCAL='one' 不调整；
*SCAL='sln' 根据第一层的系数进行噪声层的估计来调整阈值。
*SCAL='mln' 根据不同的噪声估计来调整阈值。
XD为消噪后的信号，[CXD,LXD]为消噪后信号的小波分解结构。格式（1）返回对信号X经过N层分解后的小波系数进行阈值处理后的消噪信号XD和信号XD的小波分解结构[CXD,LXD]。格式（2）返回参数与格式（1）相同，但其结构是由直接对信号的小波分解结构[C,L]进行阈值处理得到的。

对于更一般的过程， wdencmp 函数可以对信号进行降噪和压缩。

(1)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp('gbl',X,'wname',N,THTR,SORH,KEEPAPP);
(2)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp('lvd',X,'wname',N,THTR,SORH);
(3)[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp('lvd',C,L,'wname',N,THTR,SORH);
函数wdencmp用于一维或二维信号的消噪或压缩。wname是所用的小波函数，gbl(global的缩写)表示每一层都采用同一个阈值进行处理，lvd表示每层采用不同的阈值进行处理，N表示小波分解的层数，THR为阈值向量，对于格式（2）和（3）每层都要求有一个阈值，因此阈值向量THR的长度为N，SORH表示选择软阈值或硬阈值（分别取值为's'和'h'），参数KEEPAPP取值为1时，则低频系数不进行阈值量化，反之，低频系数要进行阈值量化。XC是要进行消噪或压缩的信号，[CXC,LXC]是XC的小波分解结构，PERF0和PERFL2是恢复或压缩L^2的范数百分比。如果[C,L]是X的小波分解结构，则PERFL2=100*(CXC向量的范数/C向量的范数)^2；如果X是一维信号，小波wname是一个正交小波，则PERFL2=100||XC||^2/||X||^2。

实例：wden 信号降噪

sqrt_snr = 4;

init = 2055616866;

[xref, x] = wnoise(1, 11, sqrt_snr, init);

scal = 'one';

xd = wden(x, 'heursure', 's', scal, 3, 'sym8');

Nx = length(x);

subplot(311), plot(xref), xlim([1 Nx]);

title('Original Signal');

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实例： wdencmp 图像的降噪

load woman;

init = 2055615866;

rng(init);

x = X + 15*randn(size(X));

[thr, sorh, keepapp] = ddencmp('den', 'wv', x);

xd = wdencmp('gbl',x,'sym4',2,thr,sorh,keepapp);

figure('Color','white')

colormap(pink(255)), sm = size(map,1);

image(wcodemat(X,sm)), title('Original Image')

figure('Color','white')

colormap(pink(255))

image(wcodemat(x,sm)), title('Noisy Image')

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来自为知笔记(Wiz)

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