系统辨识之Matlab相关分析求脉冲响应_长笛人倚楼Gloria

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系统辨识之Matlab相关分析求脉冲响应

(2013-09-29 16:30:58)

标签：

cra

系统辨识

ar

脉冲响应

分类：信号处理

这里用到的是Matlab系统辨识工具箱所带有的cra函数。下面通过实例说明这个函数的用法。

例：试着对一个二阶对象进行ARX建模和相关分析，并比较两种方法得到的脉冲响应和阶跃响应。

clear all

clc

A = [1, -0.5, 0.7];

B = [0.1, 0.5];

th0 = poly2th(A, B);

u = idinput(500, 'rbs');

y = idsim([u, randn(500, 1)], th0);

z = [y, u];

ir = cra(z);

m = arx(z, [2 2 0]);

imp = [1; zeros(20, 1)];

irth = sim(m, imp);

plot([ir, irth])

irth1 = sim(th0, imp);

figure

plot([ir, irth, irth1])

http://s15/middle/84024a4azx6D22UQAge1e&690

程序详解：

th0 = poly2th(A, B);

该句建立一个多项式差分方程模型

th0 =

Discrete-time ARX model: A(z)y(t) = B(z)u(t) + e(t)

A(z) = 1 - 0.5 z^-1 + 0.7 z^-2

B(z) = 0.1 + 0.5 z^-1

Sample time: 1 seconds

Parameterization:

Polynomial orders: na=2 nb=2 nk=0

Number of free coefficients: 4

Use "polydata", "getpvec", "getcov" for parameters and their uncertainties.

Status:

Created by direct construction or transformation. Not estimated.

u = idinput(500, 'rbs')

产生一个二值随机信号

y = idsim([u, randn(500, 1)], th0)

计算系统的响应，th0是上面建立的多项式模型，u是输入，randn是噪声。

ir = cra(z)

计算系统的脉冲响应估计，其中z = [y, u]，也就是说包含的是输出输入信息。

至此，脉冲响应估计已经完成，信号数据保存在ir中。

下面的是通过仿真直接得到脉冲响应，用来对上面结果进行验证

m = arx(z, [2, 2, 0])

这里建立的是一个ar模型

后面的[2, 2, 0]代表ar模型的阶次，也就是na， nb， nk确定方法可以参考

http://www.ilovematlab.cn/thread-131131-1-1.html

从中截取一段解释

编程辨识的结果如下：A(:,:,1) = eye(2);
A(:,:,2) = [-1.5 0.4; -0.2 0];
A(:,:,3) = [0.7 0 ; 0.01 -0.7];
B(:,:,1) = [0 0.4 0;1 0 0];
B(:,:,2) = [0 -0.1 0;0 0 3];
B(:,:,3) = [0 0.15 0;0 0 4];
B(:,:,4) = [0 0 0;0 0 0];
B(:,:,5) = [0.2 0 0;0 2 0];
B(:,:,6) = [0.3 0 0;0 0 0];
m0 = idarx(A,B);
u = iddata([], idinput([200,3]));
e = iddata([], randn(200,2));
y = sim(m0, [u e]);
na = [2 1;2 2];
nb = [2 3 0;1 1 2];
nk = [4 0 0;0 4 1];
me = arx([y u],[na nb nk])
me.a % The estimated A-polynominal

首先na：
方程有2个，输出变量2个。所以na是2×2矩阵。
第一个方程y1，最早输出是y1（t-2），所以na是2，同理y2（t-1），所以，第二个是1。
因此， na矩阵第一行是（2，1）。

第二个方程：
最早输出是y1（t-2）和y2（t-2）。 na矩阵第二行是（2，2）。

其次nb和nk
2个方程，3个输入变量，因此nb，nk为2×3矩阵。

第一个方程：
输入u1：最晚输入是u1（t-4），最早输入是u1（t-5）。因此nk是4，nb是2（5-4+1=2)
输入u2：最晚输入是u2（t），最早输入是u2（t-2）。因此nk是0，nb是3（2-0+1=3)
输入u3：最晚输入最早输入是无。因此nk、nb都是0
nb第一行为（2，3，0） nk第一行为（4，0，0）

第二个方程：
输入u1：最晚输入是u1（t），最早输入是u1（t）。因此nk是0，nb是1（0-0+1=1)
输入u2：最晚输入是u2（t-4），最早输入是u2（t-4）。因此nk是4，nb是1（4-4+1=1)
输入u3：最晚输入u3（t-1），最早输入是u3（t-2）。因此nk=1、nb是2（2-1+1=2)
nb第一行为（1，1，2nk第一行为（0，4，1）

irth = sim(m, imp);

仿真脉冲响应

从最后结果对比可知，两种方法得到的脉冲响应非常接近。

另外，arx一句只是用另一种方法建立相同的模型，所以实际上，我们不需要如此，只需对th0直接进行仿真即可。

irth1 = sim(th0, imp);

plot([ir, irth, irth1])

http://s16/middle/84024a4azx6D22UTAHZbf&690

意义分析

这个函数主要是用于确定系统的脉冲响应，因为我们知道，在实际系统中，很难给出一个脉冲信号，通常的方法都是通过M序列等伪随机信号进行激励，从而得到脉冲响应。之后由脉冲响应可以建立系统的数学模型。

来自为知笔记(Wiz)

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