Matlab 控制系统频率响应分析实例_长笛人倚楼Gloria

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Matlab 控制系统频率响应分析实例

(2013-03-12 16:26:32)

标签：

bode

nyquist

控制系统

频率响应

matlab

分类：信号处理

频率响应主要研究系统的频率行为。从频率响应中可以得到带宽、增益、转折频率、闭环稳定性等系统特征。

一、对数频率特性图（波特图）

1. bode

例4.30 有一系统，\(G(s) = \frac{100(S+4)}{S(S+0.5)(S+50)^2}\)绘制出系统的Bode图

k = 100;

z = [-4];

p = [0, -0.5, -50, -50];

[num, den] = zp2tf(z, p, k);

bode(num, den);

title('Bode Plot')

http://s11/middle/84024a4a4d7b60bd34dca&690控制系统频率响应分析实例" TITLE="Matlab 控制系统频率响应分析实例" />

例4.31 典型二阶系统\(G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\xi\omega_ns + \omega_n^2}\)绘制出当\(\xi\)取不同值时的Bode图。

取\(\omega_n = 5\)，\(\xi\)取[0.1： 0.2: 2.0]时的二阶系统的Bode图。

wn = 5;

kosai = [0.1: 0.2: 2.0];

w = logspace(-1, 1, 100);

num = [wn.^2];

for ii = kosai

den = [1, 2*ii*wn, wn.^2];

[mag, pha, w1] = bode(num, den, w);

subplot(2, 1, 1);hold on

semilogx(w1, mag);

subplot(2, 1, 2);hold on

semilogx(w1, pha);

end

subplot(2, 1, 1)

grid on

title('Bode Plot');

xlabel('Frequency(rad/sec)');

ylabel('Gain dB');

text(5.5, 4.5, '0.1');

subplot(2, 1, 2)

grid on

xlabel('Frequency(rad/sec)');

ylabel('Phase deg');

text(4, -20, '0.1');

text(2.5, -90, '2.0');

http://s11/middle/84024a4a4d7b60bd8221a&690控制系统频率响应分析实例" TITLE="Matlab 控制系统频率响应分析实例" />

从头上图可以看出，当\(\omega \rightarrow 0\)时，相角也趋向于0；当频率趋向于无穷时，相角趋近-180度当\(\omega = \omega_n, \theta(\omega) = -90\)，这时的频率响应幅度也是最大的。

2. dbode

该函数用于绘制离散系统的Bode图

二、极坐标图（奈奎斯特图）

对于频率特性函数\(G(j\omega)\)，给出(\omega\)在负无穷到正无穷的一系列数值，分别求出实部和虚部，以实部为横坐标，虚部为纵坐标绘制出来的图称为极坐标频率特性图，即奈奎斯特图。

1. nyquist

例4.33 有二阶连续系统num = [2, 5, 1], den = [1, 2, 3]，画出该系统的Nyquist曲线

num = [2, 5, 1];

den = [1, 2, 3];

nyquist(num, den);

title('Nyquist Plot')

http://s10/middle/84024a4a4d7b60bd5ed09&690控制系统频率响应分析实例" TITLE="Matlab 控制系统频率响应分析实例" />

由于曲线没有包围-1+j0点且P = 0，所以由G(s)单位负反馈构成的闭环系统是稳定的。（利用Nyquist曲线判断单位负反馈系统的稳定性可按下述规则：给定开环传递函数G(s)的Nyquist曲线，如果曲线按逆时针方向包围-1 + j0点P次（P为不稳定开环极点数），则闭环系统G1(s) = G(s)/(1+G(s))是稳定的）

例4.34 已知某开环系统如下：

\(G(s) = \frac{26}{(s+6)(s-1)}\)

（1）绘制系统的奈奎斯特曲线，并判断其稳定性，求出系统的冲激响应

k = 26;

z = [];

p = [1, -6];

[num, den] = zp2tf(z, p, k);

subplot(211)

nyquist(num, den);

[numc, denc] = cloop(num, den);

subplot(212)

impulse(numc, denc)

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由上图可以看出，奈奎斯特曲线按逆时针包围（-1， 0j）点一圈，同时开环系统只有一个位于s平面右半平面的极点，因此，根据控制理论中的奈奎斯特稳定性判据，以此构成的闭环系统是稳定的，这一点也可以从impulse图中看出。

（2）给系统增加一个开环极点p = 2，求此时的奈奎斯特曲线，判断此时闭环系统的稳定性，并求出系统的阶跃响应。

增加极点后，系统变为\(G(s) = \frac{26}{(s+6)(s-1)(s-2)}\)，绘制开环系统的奈奎斯特图，并判断闭环系统的稳定性。

k = 26;

z = [];

p = [1, -6, 2];

[num, den] = zp2tf(z, p, k);

subplot(211)

nyquist(num, den);

[numc, denc] = cloop(num, den);

subplot(212)

impulse(numc, denc)

http://s5/middle/84024a4a4d7b60be50c24&690控制系统频率响应分析实例" TITLE="Matlab 控制系统频率响应分析实例" />

可以看出，增加一个开环极点后系统是不稳定的。

2. dnyquist

离散系统奈奎斯特图

三、频率响应

freqs函数，这个已经有过介绍，就不详细说了。

来自为知笔记(Wiz)

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