一、函数连续的定义：

  a、一个点x0的左极限=x0的右极限=f（x0）称函数在此点连续，若一个区间里的每一个点都连续。则函数在此区间上连续。

 二、函数一直连续的定义：

  a、给定一个区间X，在X内的任意两点X1,X2. 对任意的e>0,若存在一个正数p，若|x1-x2|

       则|f（x1）-f（x2）|

     eg：证明f(x)=1/x在【1,2】这个区间上一致连续

            |f(x)-f(y)|=|1/x -1/y|=|x-y|/xy ≤ |x-y|/4 。显然只要p=4e,则f(x)-f(y)|≤4e/4=e. 即找到了一个p只跟e有关系。

            则证明了f(x)=1/x在【1,2】这个区间上一致连续。

三、康托定理：

   若函数 f ( x ) 在闭区间[a,b]上连续，则 f ( x ) 在[a,b]上一致续。    ---判定函数是否是一致连续

四、总结：

       一致连续性描述定义在一定度量空间上的函数的性质。与连续性刻画函数在局部的性质不同，一致连续刻画的是函数的整体性质。一致连续是比连续更苛刻的条件。一个函数在某度量空间上一致连续，则其在此度量空间上必然连续，但反之未必成立。直观上，一致连续可以理解为，当自变量x在足够小的范围内变动时，函数值y的变动也会被限制在足够小的范围内。