1916年﹐爱因斯坦用日心说广义相对论引力场，（外因），解释了行星近日点进动。

现 在， 笔者用质心说参考物太阳绕质心运动，（内因），推出近日点进动和近地点退动角公式。

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        质心说近日点进动的数学原理

                 ——同时讨论行星近地点反向进动

         中国 江西省乐平市第二中学   电子邮箱：lpzbn@163.com            

                   郑炳南

摘要：丁肇中说：“没有基础研究就不可能有新的技术。” 数学是一切科学的基础。质心说是物质运动的本质属性。近日点进动和近地点退动，应该用质心说和基础数学来讨论。我们可以从数学模型中得出：近日点进动是参考物太阳运动。近地点退动是参考物地球运动。

关键词：质心说；近日点进动；近地点退动；参考物

一，引言

1609年，开普勒根据日心说基础，得出椭圆定律。后来，科学家从观察中发现了，水星近日点

进动。1859年﹐法国天文学家勒威耶（leverrier,）发现水星近日点进动的观测值，1895年，美国纽康（Newcomb）测定这个值为每世纪 43秒。同时，也发现了金星，地球，火星的近日点进动有类似偏差，只是数值小一些。十九世纪末﹐韦伯（Wilhelm Eduard Weber）﹑黎曼（G. F. Bernhard Riemann）等人也用电磁理论解释﹐结果不满意。1916年﹐爱因斯坦（Einstein）用广义相对论，成功地解释了这个问题。^[1] 他们都是在开普勒椭圆定律基础上，用日心说推理的。

1687年，牛顿质心说问世。质心说是物质运动的本质属性。所有物质（含太阳系）都是绕公共质心（简称质心）运动。这里不讨论自己旋转。直线是圆的半径无穷大的极限。根据牛顿第一定律，点的运动是匀速直线运动。只有匀速圆周运动，才能导出匀速直线运动。质心是万有引力唯一的集中点。质点绕质心作匀速圆周运动。

前辈科学家的观察值，都是物质运动的本质反映。物质运动的本质是质心说，太阳也是运动的。这是客观现实。日心说的太阳是不运动的，里面根本没有质心概念。因此，日心说不是物质运动的本质。研究物质运动必须抓住事物本质-质心说。不抓太阳运动的本质，就不是本质反映。

诺奖获得者丁肇中(Samuel Chao Chung Ting )说：“没有基础研究就不可能有新的技术。” 数学是一切科学的基础。我们应该根据质心说和数学基础讨论。

摆线与质心说是不同参考系的一体。卡丹转盘^{[ 2 ] [ 3 ]}指出，椭圆是特殊的内摆线。按照开普勒椭圆定律，行星绕太阳运动是内摆线。行星与太阳绕质心运动方向相反。行星绕质心是逆时针方向运动，太阳绕质心是顺时针方向运动。行星和地球绕质心运动方向相同。行星绕地球运动是外摆线。

根据内摆线和外摆线作图，明显看出，近日点进动是参考物太阳运动的结果。行星近地点退动是地球运动的结果。 

二，太阳运动——近日点进动

   1，质心说近日点进动原理：

行星绕日运动近日点顺时针方向进动，是因为太阳绕质心运动形成的。行星运动一圈进动的角度是360除以，行星与太阳绕质心运动的角速度的比值加1。

行星绕太阳一周，近日点进动的角度公式中，T是进动角，V是角速度，P是行星，S是太阳。    http://s14/mw690/002pdQwEzy7gPHg1P7ned&690 ——同时讨论行星近地点反向进动" TITLE="质心说近日点进动的数学原理  ——同时讨论行星近地点反向进动" />                 2.1                                                     

这是行星近日点进动的规律。 

2，作图说明：

      （1）进动与退动：顺时针方向作为进动。太阳是作顺时针方向运动。逆时针方向作为退动。行星都是作逆时针方向运动。

     （2）行星和太阳绕质心，都是作匀速圆周运动。

 （3）因为没有太阳运动数据，所以，只能用模拟数据绘图。

  （4）作图工具：几何画板。

 （5）（图2.2.5）, A是太阳，B是质心，⊙A和⊙B是等圆（虚线），作为调速单位圆，C在⊙B上，是调速点。D是行星，在BC延长线上。C的角速度代替行星D的角速度。C，D都是作逆时针方向运动。以太阳A为参考物，变换参考系，质心B的角速度代替太阳A的角速度。B，A都是作顺时针方向运动。∠FAG   是进动角。粗曲线是行星D运动的轨道。

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               图 2.2.5

3，论证                            

 根据质心理论，行星和太阳都围绕质心运动             

（1）太阳A和行星D都绕质心B运动。如果太阳速度为0，变换参考系，质心B角速度也为0，只是行星D绕质心B运动。就成了行星D绕太阳A运动的偏心圆。行星D在AB延长线上的时候是近日点。

    如果将V_A= 0, 代入公式2.1中，分母为0，没有意义。（图2.2.5）

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  （2）近日点顺时针方向进动是太阳运动的结果。假设，太阳A绕质心B运动角速度为2，行星C绕质心B运动角速度为14，如果，变换参考系，质心代替太阳转了一圈，行星会转几圈？应该是转了14/2=7圈。但是，太阳作为静止的参考物，质心B代替太阳反向转的一圈，应该加给行星D。两车相向会车，互相看到的二速度之和。行星就有（7+1=）8圈了，就有8个近日点。行星近日点按照顺时针方向进动，行星转一周，代入公式2.1：V_P=14, V_S=2，图中1表示第一个近日点，2表示第二个近日点。（图 2.3.2）       

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这时候行星近日点进动，∠FAG=T_S=45°。

∠FAG是进动角。

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      图 2.3.2

（3） 如果V_P=2, V_S=1，代入公式2.1，（图 2.3.3）

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这时候行星近日点进动∠FAG=T_S=120°

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         图 2.3.3  

（4）  如果V_P=1, V_S=1，代入公式2.1，（图 2.3.4）

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    这时候行星近日点进动∠FAG=T_S=180°

     它就是卡丹转盘（卡丹旋轮）：椭圆是特殊的内摆线。^{[ 2 ] [ 3 ]}

     太阳角速度和行星角速度相等。

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      图 2.3.4

（5）  如果V_P=2, V_S=3，代入公式2.1，（图 2.3.5）

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    这时候行星近日点进动∠FAG=T_S=216°

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                                 图 2.3.5                         

（6）  如果V_P=1, V_S=9，代入公式2.1，（图 2.3.6）

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    这时候行星近日点进动∠FAG=T_S=324°

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                               图 2.3.6

三，地球运动——近地点退动                                                              

1，近地点退动原理：

行星绕地球运动近地点退动是因为地球绕质心运动形成的。行星运动一圈退动的角度是360除以，行星与地球绕质心运动角速度比值减1的绝对值。两车同向超车，互相看到的二速度之差。    

行星近地点退动的角度公式。（字母与图中不同）

其中∠FAG=T_E是退动角度，V是角速度，P是行星，E是地球。

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              3.1                                                   

这是行星近地点退动规律。                                                                                                

2，证明： 

  （1）A为地球，B为质心，D为行星。它们都是逆时针方向绕质心B运动。变换参考系，就是质心B绕地球A运动，行星D绕质心B运动。设V_P=9，V_E=1，地球绕一圈，行星就绕了（9/1=）9圈。质心代替地球同时同向也转了一圈。因为地球是静止的参考系，所以行星绕地球只是打了（9—1=）8圈。因为，当两辆车在相同的方向上超车时，他们相互看到的两个速度的差。因此，行星绕一圈退动的角度是360除以，行星与地球角速度的比值减1。360/(9—1)=45度。（图3.2.1）                                                        

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    这时候行星近地点退动∠FAG=T_E =45°

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         图 3.2.1

   （2）如果，V_P=4   V_E=1 （图 3.2.2）  

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    这时候行星近地点退动∠FAG=T_E =120°

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           图 3.2.2 

 （3）如果， V_P=3    V_E=1  （图 3.2.3）  

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  这时候行星近地点退动∠FAG=T_E =180°

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