at the age of表示“在……岁时”，后面接基数词，强调某一时刻的情况或动作，用于一般过去时，作时间状语。例如：

　　At the age of six，he began to learn English.他六岁的时候开始学英语。

　　She learned to play the piano at the age often.她十岁的时候学弹钢琴。

　　by the age of表示“到……岁的时候”、“在……岁以前”，后面接基数词，强调到某一时刻为止的结果，用于过去完成时或将来完成时，作时间状语。例如：

　　By the age of sixteen，he had learned to drive a car.到十六岁的时候，他已经学会了开小汽车。

　　You will have learned more than 2000 English words by the age of fourteen.

　　到你十四岁的时候，你将学会2000多个英语单词。