课题：矩形中的折叠问题

教学目标：

知识与技能目标：掌握图形折叠的主要特点，能在解题中灵活应用。

过程与方法目标：经历折叠、猜想、探究等活动，积累数学活动经验；在探究过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。

情感与态度目标：在探究活动中，获得亲自参与研究的情感体验，增强学习数学的热情。

教学重点：

掌握折叠的规律，即折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等。。

教学难点

找图形折叠前后的不变量,用相似三角形，勾股定理、方程思想等解决折叠中的线段关系。

教学过程：

一、教学背景：折叠型问题是近年中考的热点问题，通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题。这些问题综合性强，隐含着多种数学思想和解题方法。

二、创设情境，引入新课：

试一试：

       利用手中的长方形纸片，如何迅速且准确地折出一个正方形（动手折一折）。

 思考:得到的确定是正方形吗，如何验证。

归纳：折叠部分折叠前后，关于折痕成轴对称，即图形折叠前后, 对应角相等, 对应边相等；折痕垂直平分对应点的连线。

三、合作交流，探究新知：

问题一：操作并探究：如下图，将得到的正方形ABCD沿AD、BC的中点M、N对折，得到折痕MN。再将点C折至点P的位置，折痕为BQ，连接PQ，BP。设正方形ABCD的边长为1。

问题1：找出图中相等的量。

问题2：探求∠PBC的度

问题3: △PQR是否是特殊的三角形？

问题4：Q点是否为CD的中点？

问题5： QP的延长线会不会经过点A？

问题6：求MP的长。

问题7：MP：PN的值是多少？MP：PR：RN呢．

问题8：聪明的你还能提出哪些有意义的问题？

归纳：解决折叠问题的关键是找折叠图形的不变量，

利用方程思想建立图形之间的关系。

问题二：如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D落在边BC上的F点处，如果∠BAF=x°，AD=2 ，则∠DAE=____，EF=_______．（用含三角函数的式子表示）

问题三：如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长。

归纳:折叠问题中常用勾股定理和相似三角形的知识加以解决.   

四、探究新知，领悟应用

课堂上，周老师出示了以下问题，小明、小聪分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题：

在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm, AB＝20cm．现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长．

(1) 如图1, 折痕为AE;

(2) 如图2, P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE;

(3) 如图3, 折痕为EF．

五、小组合作探究，在实践中提高

已知：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3．分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B,C重合），过F点的反比例函数                        的图象与AC边交于点E．请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折

后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

（２）将一张纸第一次翻折，折痕为AB（如图1），第二次翻折，折痕为PQ（如图2），第三次翻折使PA与PQ重合，折痕为PC（如图3），第四次翻折使PB与PA重合，折痕为PD（如图4）．此时，如果将纸复原到图1的形状，则∠CPD的大小是（  ）
A．120°  B．90°     C．60°   D．45°

六、小结：（1）折叠       轴对称      找不变量      用方程

     （2）常用知识点：相似三角形、勾股定理、解直角三角形等

      （3）常用数学思想：方程思想、分类思想等

（4）掌握了一个解决图形翻折问题的原则，那就是图形量不变的原则，无论它是怎么折叠，折叠到哪里，每一条边、每一个角都是不变的，希望同学们在解决图形旋转、平移时也要记住这个原则，以不变应万变。