《数学广角------田忌赛马》教学设计

 李志丽

教学目标：

1、        让学生经历运用数学方法分析事件、寻求最优策略的过程，积累相应的基本活动经验。

2、        初步学会运用所学策略解决一些以弱胜强的问题。

3、        经历对比、推理等活动感悟对策思想，初步体会对策思想的应用价值。

【课前游戏，初步感受策略：抢30游戏5分钟】

师：同学们，大家好！上课之前，咱们先来玩一个游戏热热身，是游戏就有规则，规则是这样的两人轮流数，每次只数一个数或两个数，不能不数，也不能多数，谁先数到30，谁就赢了。明白了吗？谁想和老师玩？

谁还想和老师玩？为什么每次都是老师赢？是因为老师应用了一种战胜对手的好方法，数学中把这种应对对手的办法或策略就叫对策（板书对策）。

孩子们，我们要开始上课了，大家准备好了吗？好，上课，起立。

教学过程：

一、激情导课：【2分钟】

1、师：今天，让我们一起走进数学广角，学习田忌赛马。（板书课题：数学广角-田忌赛马）

2、师：田忌赛马是一个非常有名的历史故事，其中蕴含着一个非常重要的对策，这节课，我们就要从数学的角度来分析这个故事，找到这个对策，而且我们还要学会应用这种对策来解决一些实际问题。 (板书：寻找、应用）

3、田忌赛马的故事，大家听过吗？好，让我们一起重温。

二、 民主导学：

1、师：从刚才视频中你得到了哪些信息？

预设1：田忌三局都输了？

为什么？齐王是战国时期齐国的国王，全国最好的马都在他手中，而田忌是齐国的大将，他的马相对比齐王的都弱一些。（板书：弱）

预设2：慢一些是什么意思？什么慢，对比的是速度。

2、师：那大家有什么想知道呢？

预设3：田忌是怎么赢了齐王？是呀，田忌每种等级的马都比齐王弱一些，他是怎么赢的呢？

任务一：【8分钟】

1、        任务呈现：田忌怎么赢齐王

师：你慢一点，老师帮你整理一下，是不是这个样子，田忌三场两胜就可以赢得比赛。老师帮它画一个表格，这样表示是不是一目了然，特别清楚呢？数学课，我们就要用数学的方法和语言来描述和记录。

你们还有什么问题吗？

这种策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？田忌还有没有获胜对策了？想要知道还有没有获胜对策我们又该怎么办呢？如果把田忌应对齐王的所有对策全部都一一列举出来，从中寻找就能知道了？好，让我们进入第二个学习任务。

任务二：田忌有多少应对策略？【20分钟】

让我们用数学的眼光来看这个问题，从数学的角度来分析这个问题，如果齐王还是和上次一样，依次出上等马、中等马、下等马时，田忌有多少种可以应对策略呢?这个任务我们要做几件事情？好，让我们小组合作完成第二个学习任务。

2.自主学习：

小组内活动，（1）、明确不管是赢的还是输的对策全写。

           （2）、并回答问题，回答的问题写在2号本上。

3.展示交流：

依次展示不完整的表格、无序的表格、有序的表格。

师：请看，这是三个组的成果，大家用数学的眼光看一看，哪个小组的更好一些？为什么？小结：是呀，从数学的角度看，有序的方法好，好在哪里？好在不重不漏，能全部找全。

为了便于交流，我们欢迎这个小组的同学上台来跟大家交流。

看来赢的方法确实是唯一的，那孙膑想到的一定也是这一种策略，从这么多策略中找到的唯一的能赢齐王的方法就是最优对策。既然是唯一一种对策，让我们来一起仔细地看看这一对策，看你有什么新的发现。（板书最优）。

上等马是齐王最强的马，而下等马是田忌最弱的马，这样对阵有什么好处？这样田忌还有两个等级的马比齐王强，就有取胜的可能。说得真好，真清楚

评价：刚才找到取胜策略的小组加1分，把六种策略全找出的加2分，有序的把六种策略全找出的加3分。把磁力贴卷起来拿皮筋固定好。

师：田忌要想赢对方只是最弱对最强就可以了吗？让我们模拟一下比赛出出看，让对方先出，自己后出（板书自己后出，且知己知彼）对，还有一个前提条件。

    师小结：也就是说，田忌想要赢齐王，必须让齐王先出，用自己最弱的马对齐王最强的马，清楚对方的实力，这样就能保证有两场比赛胜出，从而整体取胜。我们把这种应用策略，以弱胜强事例统称为田忌赛马，这种策略在体育比赛特别是团体赛中经常用到，一起来看！

三、  检测导结：

1、        出示检测题

田忌赛马的策略，不仅可以用于体育比赛中，还可以应用于一些游戏中，看看你学会了没有，完成下面的检测题，把最优策略写在2号本上。【5分钟】

哪个小组和大家交流这个最优策略。甲方能赢吗？

总结：是呀，当我方实力较弱时，要想办法应用田忌赛马的策略取胜，当我方实力较强时，要提防对手用田忌赛马的策略。我们要活用这种对策。

2、结果反馈。出示答案。

3、反思总结。结合你的检测题，回想一下这节课我们所学的知识，说说你有什么想和大家分享的。

这节课我们研究的是对策问题，但这只是对策问题的一个小小的分支，希望我们同学们在以后的日子里，遇到问题能多用数学的眼光看问题，从数学的角度思考问题，多多动脑，做一名智者，赢得人生的每场比赛。