圆锥体的俯视图是有圆点的圆，还是没圆点的圆？
在回答这个问题时学生对左图是从侧面（左面）看到的，右图是从正面看到的这都没有异议。关键是中图，有的学生认为是从上面（俯视）看到的，有的学生认为是从下面（仰视）看到的。大家争议纷纷，莫衷一是，最后认为从下面看到的占了多数，因为从上面看到的应该在圆圈里加一个圆点。而教师教学用书“关于练习十九中一些习题的说明和教学建议”把它视为“中图是从上面看到的”。究竟谁是谁非？学生说的不无道理，难道教师教学用书出错？教材是2009年7月第3版，2013年10成都第5次印刷，如果有错，早当修订。这就引出一个问题：圆锥体的俯视图（小学是说从上面看物体）画一个圆，还要不要画一个圆点？带着这个问题我在“百度-知道”“搜狗-问问”上搜索一下，找到了135410条结果，看来问的人真多，答的人也不少。挑选查看了几条信息（其中有一帖子是»人教论坛›教材与教学›中学数学教育论坛›高中数学论坛›圆锥的俯视图要不要画那一点？）发现：
1.从教材处理情况看：人教版从小学到高中整个教材系统都做了相同的处理，就是圆锥体的俯视图是没有圆点的圆。而北师大版，湘教版都把圆锥体的俯视图看作是有圆点的圆。看来这确实是让人纠结的一个点。
2.从画与不画点的情况看：
普遍认为要画一个点。理由，①这里引用一位北航机械专业毕业的工程人员的回答：“在我们工程设计上，圆锥体的那个顶点必须画，不然是重大错误。我们所说的三视图，是指主视图，俯视图，侧视图。工程上常常加上仰视图，后视图，右视图，就是所谓六视图。先说三视图，圆锥体俯视图的圆心点，对应侧视图，主视图三角形的顶点，在三视图上应该体现出对应。下面，是重要的证据。如果不画，那么俯视图和仰视图就一样了，都是一个圆，这样，在总体装配时就分不出上下了，尺寸公差也不能确定，这是绝对不允许的。记住，棱要画线，点要画点，只有平滑面不用画点。圆锥体显然顶点不平滑。”这回答应该是专业的吧。②百度百科清楚定义圆锥的三视图，其主视图和侧视图均为等腰三角形，俯视图是一个圆和圆心。
极少数认为不画圆点。理由，①从上面去投影圆锥那个顶点已经被底面的圆覆盖了，所以根本不用画。如果圆锥要画，那么球就该怎么画。②圆锥面在俯视图上的投影重合在底面投影的圆形内，其它两个视图为等腰三角形。圆锥视图的特点：一个视图为圆，另二个视图为三角形线框。这第②点是机械制图网上的诠释，看来这也很专业吧。真理有时掌握在少数人的手里，不过大家也知道孟子所言“尽信书则不如无书”。如果不画圆心，圆锥俯视图（上面）和仰视图（下面）岂不是一样了吗？圆柱和圆锥的俯视图岂不一样了吗？
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(2014-07-03 13:13:54) 
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