圆锥体的俯视图是有圆点的圆,还是没圆点的圆?
在回答这个问题时学生对左图是从侧面(左面)看到的,右图是从正面看到的这都没有异议。关键是中图,有的学生认为是从上面(俯视)看到的,有的学生认为是从下面(仰视)看到的。大家争议纷纷,莫衷一是,最后认为从下面看到的占了多数,因为从上面看到的应该在圆圈里加一个圆点。而教师教学用书“关于练习十九中一些习题的说明和教学建议”把它视为“中图是从上面看到的”。究竟谁是谁非?学生说的不无道理,难道教师教学用书出错?教材是2009年7月第3版,2013年10成都第5次印刷,如果有错,早当修订。这就引出一个问题:圆锥体的俯视图(小学是说从上面看物体)画一个圆,还要不要画一个圆点?带着这个问题我在“百度-知道”“搜狗-问问”上搜索一下,找到了135410条结果,看来问的人真多,答的人也不少。挑选查看了几条信息(其中有一帖子是»人教论坛›教材与教学›中学数学教育论坛›高中数学论坛›圆锥的俯视图要不要画那一点?)发现:
1.从教材处理情况看:人教版从小学到高中整个教材系统都做了相同的处理,就是圆锥体的俯视图是没有圆点的圆。而北师大版,湘教版都把圆锥体的俯视图看作是有圆点的圆。看来这确实是让人纠结的一个点。
2.从画与不画点的情况看:
普遍认为要画一个点。理由,①这里引用一位北航机械专业毕业的工程人员的回答:“在我们工程设计上,圆锥体的那个顶点必须画,不然是重大错误。我们所说的三视图,是指主视图,俯视图,侧视图。工程上常常加上仰视图,后视图,右视图,就是所谓六视图。先说三视图,圆锥体俯视图的圆心点,对应侧视图,主视图三角形的顶点,在三视图上应该体现出对应。下面,是重要的证据。如果不画,那么俯视图和仰视图就一样了,都是一个圆,这样,在总体装配时就分不出上下了,尺寸公差也不能确定,这是绝对不允许的。记住,棱要画线,点要画点,只有平滑面不用画点。圆锥体显然顶点不平滑。”这回答应该是专业的吧。②百度百科清楚定义圆锥的三视图,其主视图和侧视图均为等腰三角形,俯视图是一个圆和圆心。
极少数认为不画圆点。理由,①从上面去投影圆锥那个顶点已经被底面的圆覆盖了,所以根本不用画。如果圆锥要画,那么球就该怎么画。②圆锥面在俯视图上的投影重合在底面投影的圆形内,其它两个视图为等腰三角形。圆锥视图的特点:一个视图为圆,另二个视图为三角形线框。这第②点是机械制图网上的诠释,看来这也很专业吧。真理有时掌握在少数人的手里,不过大家也知道孟子所言“尽信书则不如无书”。如果不画圆心,圆锥俯视图(上面)和仰视图(下面)岂不是一样了吗?圆柱和圆锥的俯视图岂不一样了吗?
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