2021无锡中考数学填空压轴题出题方向预测及备考建议

文/刘蒋巍

近年来，无锡中考数学填空压轴题在继承的基础上创新，确保试题符合无锡地域特点、着力考查学生学科素养，形成正确的导向。

无锡中考数学填空压轴题主要有以下4个出题方向：

出题方向1．渗透函数思想的线段最值、面积最值问题

    函数是初中数学的核心内容，函数思想是初中数学最为重要的数学思想之一，也是学生在高中阶段需要掌握的重要内容，图形的最值、定值问题是中考命题者非常青睐的考点，一线教师在中考复习中也会重点复习，其中尤其以线段的最值或者线段和差的最值是模拟试题中的“常客”。譬如：2019年无锡中考数学命题组曾决定在填空题第18题的位置命制“有关函数的知识和思想，把二次函数、三角形全等、面积最值等问题集合在一起，进行综合考查”的问题。该试题渗透的数学思想包括：方程思想、函数思想、转化思想等核心数学思想。

备考建议

备考建议1：切忌“猜”特殊位置。如果2021年无锡中考数学填空压轴题出此类最值问题，建议同学们不要“猜”特殊位置。为保证无锡中考数学试题的效度，一般特殊位置处对应的值，不会作为无锡中考数学填空压轴题的答案。

备考建议2：多看模拟考试题，熟悉其中的知识、方法。要想取得高分的学生，建议多看看2021年无锡中考数学模拟考试题中的选择、填空压轴题题型。无锡中考数学试题兼有毕业和选拔双重功能，要体现必要的基础性，也要有一定的区分度，有利于高中学段选拔人才，但试题的难易适度。2021年无锡中考数学填空压轴题并不是难度越大越好，基本原则是避免试题的繁、难、偏、旧，重点考查学生对核心知识和重要数学思想方法的掌握和应用情况。从心理上看，2021年无锡中考数学填空压轴题要有利于考生情绪的稳定，能较好地发挥考生的实际水平。

备考建议3：动态问题，要抓住不变的量。纵观无锡中考第18题，有不少是动态问题。要求学生必须要具有动态的意识，能敏锐地捕捉到在运动变化过程中线段长度、角的度数、三角形的面积等数学量的变化。

出题方向2．涉及“相似三角形”或“平行四边形”的动态问题

用相似解决问题是初中阶段的重点和难点，也是高中阶段的知识盲点(高中教学中涉及甚少)，所以它成为近几年中、高考命题中的热点知识。高考数学试题中的“三角形中的向量问题”有不少就可以通过构造相似三角形来解决。

如果2021年无锡中考数学填空压轴题，只考查相似三角形，若一味增加运算量，学生的运算素养虽得以体现，但思维含量偏低，区分度差，难以实现选拔的功能价值；若侧重偏、难、怪，会对地区阶段内的教学、教研形成负面导向。所以，试题会设计成动态问题，考察学生在变化中寻找不变的量，抓住“变”与“不变”的辩证关系解决问题的思维能力。

譬如：可以设计成轨迹问题，这个轨迹可以是“线段”或“直线”，也可以是“圆”。其中，“隐圆”问题是热门考点，譬如：2020年无锡中考数学填空压轴题就是涉及相似三角形的“隐圆”问题。2016年无锡中考数学填空压轴题就是“轨迹是直线”的问题。

备考建议

备考建议1：掌握发现“隐圆”的3种方法。第一种方法，利用圆的定义或圆的几何性质确定隐圆。第二种方法，在平面上给定相异两点A，B，设点P在同一平面上且满足|PA|＝λ|PB|，当λ>0且λ≠1时，点P的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。第三种方法，两定点A，B，动点P满足|PA|^2＋|PB|^2是定值，确定隐圆。

备考建议2：掌握发现“轨迹是线段或直线”的2种方法。第一种方法，若动点P到定直线距离保持不变，那么动点P的轨迹是直线或线段。譬如：2016年无锡中考数学填空压轴题：已知平行四边形OABC的顶点有三个动点，求角线长的最小值。题目中的点A、C虽然是动点，但运动的轨迹在直线上，而四边形OABC的形状是不变的，这样就隐含了两对角线的交点横坐标是2.5，所以点B的横坐标是定值5。第二种方法，若动点P与定线段一端点连接后，与该线段所夹角保持不变，那么动点P的轨迹是直线或线段。

出题方向3．“格点”问题

以“格点”为背景的试题以其考查范围广、知识覆盖面大、思维含量高、数

学思想内含其中以及区分度明显等特征，越来越受到命题者的青睐。“格点”试题甚至是有些地区每年的“必考题”，而成为该地中考数学的名片和特色。

备考建议

充分挖掘“格点”中的隐含信息。“格点”作为试题的“背景”，往往是试题隐含条件的载体。根据数学知识，挖掘“格点”中的隐含信息，往往成为试题解决的关键途径。譬如：以正方形格点为背景的试题，往往暗含了正方形的众多性质。根据这些性质可以知道或推出相关条件或结论，而这些条件或结论，往往对试题的解决起到至关重要的作用。再如：在格点图中画线段AB的垂直平分线，虽然是作图题，但指向的却是逻辑推理能力，充分运用正方形的性质来解决问题。此外，以格点图为背景，以三角函数的定义为抓手，综合考查转化、数形结合等重要数学思想的问题也是热点问题。

出题方向4．“折叠”问题

以折叠为背景的填空压轴题，往往可与三角形、四边形、圆、相似形以及函数等知识结合，贯穿其他几何、代数知识来设题，使得图形问题充满神秘又不失数学味，能够考查学生综合运用知识解决问题的能力，具有较强的综合性。

备考建议

有关折叠问题，一是要对图形折叠有准确定位，抓住图形之间最本质的位置关系，从点、线、面三个方面入手，发现变化中的不变量，挖掘图形中的数量关系；二是要把握折叠的变化规律，充分挖掘图形的几何性质，将其中基本的数量关系用方程的形式表达出来。若能将方法综合运用，必定珠联璧合，相得益彰，焕发出更为绚丽夺目的光彩。

总之，2021年中考数学复习备考，备考方向很重要。紧扣考试命题方向，有的放矢，用恰当的复习策略与方法，必定事半功倍！

刘蒋巍简介：

刘蒋巍，江苏如东人，CNKI大成编客专栏作家，师生成长高级研修院院长，中考命题人导师，“刘蒋巍创业实验室”创办人。