三年级下册数学广角――《集合》教学设计

羊毫街小学      郝凯燕

教学目标：

1、在具体情境中使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。

2、能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想，进而形成策略。

3、渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。

教学重点：让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。

教学难点：对重叠部分的理解。

教学过程：

一、创设探究情境，引领学生初步感知。

1、创设情境，激发兴趣。

脑筋急转弯：两位妈妈和两位女儿一同去看电影（每人都得买一张票），可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院。这是为什么？

学生活动：学生猜测各种可能性，你一言我一语地发表自己的高见。

活动分析：通过学生喜爱的脑筋急转弯引入，激发了学生无限的学习兴趣，同时引导学生大胆的猜想，让学生在猜测中学会思考，在争论中学会倾听、学会交流、学会整合。

2、设置悬念，引人入胜

师：“大家的猜测都有自己的道理，但答案到底是什么呢？暂时老师还不想告诉你们，我想通过下面的活动，大家一定能自己找到答案的。”

二、创设实践情境，引领学生深入理解。

（一）活动：报名参加学校组织的体育运动：跳高和跑步

1、师：“学校准备从每个班中选几名热爱运动的学生参加体育训练，为下学期的校运动会作准备，我们班有感兴趣的同学吗？”

由学生自愿举手报名，每人至少报一项，如果两项都想参加的，可以两项都报。

2、学生现场报名，并将报名情况板书在黑板上

参加 跳高	朱镇聪	李心怡	程宇通	麻婉琪	田宜丹	韩静怡	赵浩宇	范瑜天
参加 跑步	程宇通	刘裕兴	王霖艺	闫雨佳	范瑜天	李博文	闫新明	朱镇聪

数一数，参加跳高的有几位同学？（６人）

参加跑步的有几位同学？（８人）

那么，参加体育训练的一共有几位同学？

全班同学异口同声：“14人”

片刻，有少许声音：“不对，不是14人”

接着，有人举手：“老师，不是14人，是11人。”

争论声渐起：“就是14人，6+8＝14，怎么会不是14人呢？”

　　　　　　“6+8是等于14，可这里不能这样加。”

　　　　　　“为什么呀？不用加法那用什么方法？”

　　　　　　“6+8＝14，还要减掉3才对”

越来越多的学生点头表示赞同，但仍有一部分不解的声音：“为什么要减掉3？”“是啊，为什么还要减？”

更多的声音喊出来了：“因为有3个人重复了”、

“因为这3个人既参加了跳高，又参加了跑步”、

“因为跳高的6个人里面有这3个人，跑步的8个人里面也有这4个人”

“用6+8就把这3个人重复算了，也就是多算了一遍，所以要减掉4”

“对呀，算跳高的人时算了这3个人，算跳远的人时又算了这3个人，这3个人不就是多算了的吗？所以要用6+8－3＝11，这样才对。”

教室里发出了一阵：“哦，是这样”的声音。

师：“同学们的发言真是精彩，报名参加校体育训练的一共有多少名同学呢？”

再次异口同声：“11人”

活动分析：通过组织报名参加校体育训练的活动，调动学生的学习积极性和参与的热情。这样的活动是切合学生生活实际的，也是真真实实存在的，因此，学生非常愿意加入到这样的课堂中来。

在活动中，学生七嘴八舌地说着，你一言我一语地争论着，在辩论中，学生们积极地参与着、聆听着、思考着、辩论着、理解着并整合着。“参加体育训练的一共有多少人？”不是教师告诉学生的，也不是教师引导的学生去理解，而是学生与学生之间在争论中话越说越明，理越辩越清。在这样的氛围中学习，学生学得更轻松，更快乐，也理解得更深刻了。

(二)游戏：为了能使同学们更方便地看清楚，我们来做一项活动：请报名参加跳高的同学站到讲台的左边，报名参加跑步的同学站到讲台的右边。（参与报名的学生活动，站到相应的位置）

问：“朱镇聪、程宇通、范瑜天、你们怎么还不站好来？”“不知道站哪边”

　师：“哦？为什么？”

　　“因为我们两项运动都参加了，站左边不行，站右边也不行”

师：“请同学们来说说，他们应该怎么站比较好？”

教室里炸开了锅：“站中间、站中间”

四位同学都站到了讲台的中间

问：那左边、右边、中间分别表示什么？

“左边表示参加跳高的同学，右边表示参加跳远的同学，中间是两种训练都参加的同学”

活动分析：让学生站起来，走出座位，站到相应的位置中去，打破了传统的学生只能坐在座位上听讲的教学方式，台上的同学有了展示自己的机会，台下的同学也兴趣盎然，参与度更高了。一个个高举着小手，迫不及待的想要表达自己的想法。

（三）、画一画

1、谁能用画图的方法来表示一下刚才看到的情形？

 　学生组内讨论，画出自己设计的图来。

师一边观察并及时指导创作。

2、分组展示自己设计的图画，并介绍自己的创意或想法。

3、学生评价，进行整理和改进

　“老师，我觉得左边的同学是代表参加跳高的，应该圈在一起，右边的同学代表参加跳远的，他们也应该圈在一起”

　“不行，那中间的同学怎么办？”

　“中间的同学再画一个圈，”

　师：“这样的话，能不能让人家一看就知道中间的是参加了跳高的，又参加了跳远的？”“再想想，看还有没有更好的画法。”

　　　“老师，中间的同学也应该和左边的圈在一起，因为他们也参加了跳高的呀”

　　　“那我还说中间的还可以圈到右边一起呢，他们还参加了跳远啊”

    　 师：“那就按你们说的试试吧”

学生动手试着画图，片刻，有同学欢呼起来了：“老师，我画出来了”

说着，高举着自己创作的画，向全班同学展示了起来。

4、向学生介绍韦恩图：像这样的图早在很多年前就有人发明了，他就是英国的数学家韦恩，所以就以“韦恩”来命名，叫韦恩图。也可以叫集合图。

“同学们，想想如果我们比韦恩更早出生的话，我们也能发明这样的图，那这图就该怎么命名了呀？”

活动分析：在画一画的过程中，学生体脑结合，手脑并用，共同交流、思考，经历了创作韦恩图的过程，得到了成功的体验。也从中感受到了愉悦、轻松、快活。他们的兴趣、爱好和个性特长得以充分发挥，发现问题、解决问题的能力得以进一步发展。

5、明确“韦恩图”各部分表示的意思　

看图，说说每一部分分别表示什么；

　注意语言的表述：左边：只参加跳高的

　　　　　　　　　右边：只参加跳远的

　　　　　　　　　中间：既参加跳高的，又参加跳远的

6、你能列式计算这两个小组的人数吗？

①3+5+3＝11人

②6 +8－3＝11人

活动分析：经历了创作韦恩图的过程，学生对其每一部分所表示的含义理解得更为深刻，更感受到其应用价值。当学生对韦恩图有了比较清晰的认识之后，再引导学生借助韦恩图来理解各种计算方法的意义，水到渠成。与其说很多话让学生去体会、去理解，何不让学生亲身参与、主动思考呢？

三、学习例1，利用韦恩图来解决问题

1、出示例1中的表格，提问：“从这份名单中，你可以得到哪些信息？”

（参加语文小组的有8人；参加数学小组的有9人）

“你觉得这两个课外小组中共有几人？”“会有这么多人吗？”“你觉得是什么原因呢？”（学生说出有3个人的名字出现两次。）

“名字出现两次说明什么？”（既参加了语文小组又参加了数学小组）

2、利用韦恩图，加深理解

要求学生：把表格里的名字填到相应的圈里。（每位学生发一张事先准备好练习纸）

独立填写后投影反馈，着重请学生解释图中各部分的含义，

3、掌握算法，归纳揭题

列式计算这两个小组的人数。

揭示课题：集合问题

活动分析：让学生在解决问题的过程中感受到用韦恩图来解决问题的价值，从而掌握使用集合图解决重叠问题的方法。

四、创设拓展情境，引领学生形成策略。

1、现在，我们再回过头去看看上课开始时老师给大家出的脑筋争转弯吧：两位妈妈和两位女儿一同去看电影（每人都得买一张票），可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院。这是为什么？

　　“两位妈妈和两位女儿一共是几个人？”“真有这么多人吗？”“可能会有什么情况？”

2、同学们排队做操，小明排在从前数第9个，从后数第7个，小明这一排一共有多少个同学？

3、投影出示信息：三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有11人。

（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？

（2）只参加数学竞赛的有几人？

（3）只参加作文竞赛的有几人？

先独立思考，再与同桌交流解决问题的策略（引导学生借助重叠图来理解算法），然后全班反馈。反馈时要求学生说出自己的理解。

4、同学们去春游，带面包的有78人，带水果的有77人，既带面包又带水果的有48人。参加春游的同学一共有多少人？

活动分析：结合学生的生活实际，将枯燥的数学赋予生活的气息，顺其自然，把学生思维的触角引向深入。

五、自我小结，共同提高

师：同学们今天表现都很突出，谁愿意来说说自己今天有什么收获？和同学们一起分享。课后请大家留心观察，用今天学习的知识还能解决生活中的哪些问题？