课    题：1、投影法的基本知识

2、三视图的形成与投影规律

课堂类型：讲授

教学目的：1、让学生了解投影法的概念、种类、应用

          2、使学生掌握三投影面体系和三视图的形成、投影规律

教学重点：1、正投影法的投影特性

          2、三视图的投影规律

教学难点：三视图与物体方位的对应关系

教    具：自制的三投影面体系模型、简单几何体模型、多媒体课件

教学方法：讲授与课堂演示、举例相结合，任务驱动、合作探究

教学过程：

一、稳定学生情绪，组织教学、复习

简要复习平面图形的作图方法和步骤。

二、导入新课

    由电影《秘密图纸》和一张某电影院电气施工图》导入新课

    在工程技术中，人们常用到各种图样，如机械图样、建筑图样等。这些图样都是按照不同的投影方法绘制出来的，而机械图样是用正投影法绘制的。

三、教学内容

（一）投影法的基本知识

 1、投影法的概念

    举例：杨丽萍的舞蹈、手影

    在日常生活中，人们看到太阳光或灯光照射物体时，在地面或墙壁上出现物体的

影子，这就是一种投影现象。我们把光线称为投射线(或叫投影线)，地面或墙壁称为投影面，影子称为物体在投影面上的投影。

下面进一步从几何观点来分析投影的形成。设空间有一定点S和任一点A，以及不通过点S和点A的平面P，如图2－1所示，从点S经过点A作直线SA，直线SA必然与平面P相交于一点a，则称点a为空间任一点A在平面P上的投影，称定点S为投影中心，称平面P为投影面，称直线SA为投影线。据此，要作出空间物体在投影面上的投影，其实质就是通过物体上的点、线、面作出一系列的投影线与投影面的交点，并根据物体上的线、面关系， 对交点进行恰当的连线。

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        图2－2    中心投影法

如图2－2所示，作△ABC在投影面P上的投影。先自点S过点A、B、C分别作直线SA、SB、SC与投影面P的交点a、b、c，再过点a、b、c作直线，连成△abc ，△abc即为空间的△ABC在投影面P上的投影。

上述这种用投射线（投影线）通过物体，向选定的面投影，并在该面上得到图形的方法称为投影法。

2、投影法的种类及应用

（1）中心投影法

投影中心距离投影面在有限远的地方，投影时投影线汇交于投影中心的投影法称为中心投影法，如图2－2所示。

缺点：中心投影不能真实地反映物体的形状和大小，不适用于绘制机械图样。

优点：有立体感，工程上常用这种方法绘制建筑物的透视图。

（2）平行投影法

投影中心距离投影面在无限远的地方，投影时投影线都相互平行的投影法称为平行投影法，如图2－3所示。

根据投影线与投影面是否垂直，平行投影法又可以分为两种：

1）斜投影法——投影线与投影面相倾斜的平行投影法，如图2－3（a）所示。

2）正投影法——投影线与投影面相垂直的平行投影法，如图2－3（b）所示。

 

 

 

 

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                 （a） 斜投影法 
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         （b） 正投影法

 

 

                                       图2－3      平行投影法

正投影法优点：能够表达物体的真实形状和大小，作图方法也较简单，所以广泛用于绘制机械图样。

（二）三视图的形成与投影规律

在机械制图中，通常假设人的视线为一组平行的，且垂至于投影面的投影线，这样在投影面上所得到的正投影称为视图。

一般情况下，一个视图不能确定物体的形状。如图2－6所示，两个形状不同的物体，它们在投影面上的投影都相同。因此，要反映物体的完整形状，必须增加由不同投影方向所

得到的几个视图，互相补充，才能将物体表达清楚。工程上常用的是三视图。

 

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 图2－6   一个视图不能确定物体的形状

1、三投影面体系与三视图的形成

（1）三投影面体系的建立

三投影面体系由三个互相垂直的投影面所组成，如图2－7所示。

在三投影面体系中，三个投影面分别为：

正立投影面：简称为正面，用V表示；

水平投影面：简称为水平面，用H表示；

侧立投影面：简称为侧面，用W表示。

三个投影面的相互交线，称为投影轴。它们分别是：

OX轴：是V面和H面的交线，它代表长度方向；

OY轴：是H面和W面的交线，它代表宽度方向；

OZ轴：是V面和W面的交线，它代表高度方向；

三个投影轴垂直相交的交点O，称为原点。           

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                               图2－7   三投影面体系

（2）三视图的形成

将物体放在三投影面体系中，物体的位置处在人与投影面之间，然后将物体对各个投影面进行投影，得到三个视图，这样才能把物体的长、宽、高三个方向，上下、左右、前后六个方位的形状表达出来，如图2－8（a）所示。三个视图分别为：

主视图：从前往后进行投影，在正立投影面（V面）上所得到的视图。

俯视图：从上往下进行投影，在水平投影面（H面）上所得到的视图。

主视图：从前往后进行投影，在侧立投影面（W面）上所得到的视图。

 

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图2－8    三视图的形成与展开

（3）三投影面体系的展开

在实际作图中，为了画图方便，需要将三个投影面在一个平面（纸面）上表示出来，规定：使V面不动，H面绕OX轴向下旋转90°与V面重合， W面绕OZ轴向右旋转90°与V面重合，这样就得到了在同一平面上的三视图，如图2－8（b）所示。可以看出，俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方。在这里应特别注意的是：同一条OY轴旋转后出现了两个位置，因为OY是H面和W面的交线，也就是两投影面的共有线，所以OY轴随着H面旋转到OY_H的位置，同时又随着W面旋转到OY_W的位置。为了作图简便，投影图中不必画出投影面的边框，如图2－8（c）所示。由于画三视图时主要依据投影规律，所以投影轴也可以进一步省略，如图2－8（d）所示。

2、三视图的投影规律

从图2－9可以看出，一个视图只能反映两个方向的尺寸，主视图反映了物体的长度和高度，俯视图反映了物体的长度和宽度，左视图反映了物体的宽度和高度。由此可以归纳出三视图的投影规律：

主、俯视图“长对正”（即等长）；

主、左视图“高平齐”（即等高）；

俯、左视图“宽相等”（即等宽）；

三视图的投影规律反映了三视图的重要特性，也是画图和读图的依据。无论是整个物体还是物体的局部，其三面投影都必须符合这一规律。

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图2－9   视图间的“三等”关系

3、三视图与物体方位的对应关系

物体有长、宽、高三个方向的尺寸，有上下、左右、前后六个方位关系，六个方位在三视图中的对应关系如图2－10所示。

主视图反映了物体的上下、左右四个方位关系；

俯视图反映了物体的前后、左右四个方位关系；

左视图反映了物体的上下、前后四个方位关系。（要求学生必须熟记 。）

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             图2－10    三视图的方位关系

注意：以主视图为中心，俯视图、左视图靠近主视图的一侧为物体的后面，远离主视图的一侧为物体的前面。

四、小结

    师生共同总结，教师点明要点。

五、作业布置：

    习题集中作业 

六、教后反思：