人教版四年级下学期

数学广角——鸡兔同笼教学设计(第二次上课)申丽娜

教学内容：人教版小学四年级数学下册第103—105页 

学情分析： 

教材呈现两种解题思路： 列表尝试法和假设法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。  

教材分析：

鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。

在这节课中，主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。

教学目标:

1.理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题；

2.经历自主探究解决问题的过程,培养逻辑推理能力；

3.了解我国古代数学文化,增强民族自豪感。

教学重点:经历自主探究解决问题的过程,掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题；

教学过程：

一、导入(1分钟)

1、课件出示鸡、兔图片

师：喜欢小动物吗？这是......

2、出示鸡兔简笔画

师：猜哪只是鸡？哪只是兔？

（两条腿的表示鸡，四条腿的表示兔）

3、导入课题

师：今天这节课，我们就来研究关于鸡和兔的数学问题。

（板书课题：鸡兔同笼）

二、探究

活动一、感知鸡兔同笼问题（3分钟）

1、出示原题：

师：早在1500年前，有一本叫《孙子算经》的古书中记载着这样个问题！（电脑出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？）

2、理解题意：

 师：谁来翻译这句话的意思？

 生：这道题的意思就是：现在有鸡和兔在一个笼子里，上面有35头，下面有94只脚，问鸡和兔各有多少只？（生回答后电脑出示：现在有鸡和兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？）

师：齐声读一读！（全班齐读）

3、尝试解决

师：为了便于研究，我们通常需要化繁为简。

（板贴：化繁为简）

（课件出示：化繁为简内容——在解决数学问题过程中，我们经常会遇见数据比较大、计算麻烦、一时很难以摸清解题思路的问题，这时候就需要把数据改小一些，通过解决简单问题发现的规律，再去解更难的问题。这种策略叫做化繁为简。）

活动二、尝试解决问题

1、呈现例题1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ （课件显示题目内容）

2、分析题意： 

师：说说你得到的信息和问题。

生齐：鸡和兔共8只，鸡和兔共有26条腿。问题是鸡和兔各有几只？

师：还隐藏着一条什么信息？

生：鸡有2条腿，兔有4条腿。

3、启发猜想

师:牛顿说过“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现”。根据笼子里有8个头，猜一猜鸡可能有几只？兔可能有几只？

（板贴猜一猜，并且根据学生口答出示课件表格填数据）

4、列表汇报

师：脚数怎么算？（课件出示:鸡数×2+兔数×4=总脚数）

师：通过填表你们找出答案了吗?（课件框出答案列鸡3只，兔5只及答句）

师：我们把这种方法叫列表法，把什么叫列表法读一读！（板书：列表法）

4、初出规律

师：像这样有序的思考，可以帮助我们发现更多的规律。说说你的发现？

师：先同桌互说，再请个别同学回答！

生：总头数都是8个头，脚数每次都多2。（根据学生口答课件出示连续+2）

师：脚数为什么每次都会多2？

生：每少1只鸡，多一只兔，脚的只数就会多2。（根据学生口答课件出示内容）

师：你是从左往右观察的。还可以怎么观察？

生：从左往右观察，每少1只兔，多一只鸡，脚的只数就会少2。（根据学生口答课件出示内容）

师：这就是刚才研究出的两条规律（课件出示内容：少1只鸡多1只兔，脚数会多2；多1只鸡少1只兔，脚数会少2；）

6、体验规律

师：下面我们通过观看视频来体会这个规律！

口令1：8头16只脚！

口令2：增加2只脚！

口令3：再增加2只脚！

口令4：再增加4只脚！

口令5：再增加6只脚！

（课件依次出示鸡换兔的过程）

师：你有什么想说的？

（学生口答后课件出示：脚数要增加几个2，就要把几只鸡换成兔。）

师：继续边思考边看！

口令1：8头32脚！

口令2：减少2只脚！

口令3：减少4只脚！

口令4：减少8只脚！

（课件依次出示鸡换兔的过程）

师：你又有什么想说的？

（学生口答后课件出示：脚数要减少几个2，就要把几只兔换成鸡。）

师：脚数要增加几个2，就要把几只鸡换成兔；脚数要减少几个2，就要把几只兔换成鸡。这里的数字2一直反复出现？2是指什么？（课件小结：脚数要增加几个2，就要把几只鸡换成兔。脚数要减少几个2，就要把几只兔换成鸡。课件出示箭头2）

生：因为一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚，它们相差4-2=2只脚。

（根据学生口答出示内容）

小结：在理解的基础上把规律读一读、记一记！

7、应用规律

师：如果假设笼子里全是鸡，你能用刚才鸡换兔或兔换鸡的规律一步到位调整出这道题的正确答案吗？拿出学具马上动手试一试！（课件出示例题1，师板贴8只鸡简笔画）

师：谁愿意上台来摆一摆说一说？（指生说一说、摆一摆）

生：假设全部都是鸡，脚数就是16只，而实际有26只，说明还得再增加10只脚，每把一只鸡换成兔，脚数增加2，10里面有5个2，所以要把5只鸡换成兔。

师：谁听懂了？（指2-3生再说一说）

师：能把刚才的思考过程用算式记录下来吗？试一试！

（师巡视，收集3名学生答案，指生上台说说解题过程）

师：4-2=2这个算式能不能省？为什么？

生：不能省，这个2表示1只兔比鸡多2只脚，如果不写，就会被误认为是鸡的2只脚。

师：我们一起回顾整理一下，解决这道鸡兔同笼问题可以怎么算？

（学生自由说师板书5个算式）

师：假设全部都是兔，会算吗？试一试！有困难的可以先摆一摆再写。（指生上台板演）

师：谁愿意分享你的推算过程？

 

 

 

 

 

 

 

6只只3只鸡

9、方法总结

小结：像这两种方法我们叫做假设法。

（1）观察比较、拓展提高

师：观察比较这两种假设法，有哪些地方是相同的？

（都是先假设一种情况，用乘法先算出这种情况脚数，再用减法算出假设和实际脚的相差数，最后用除法、减法分别求出这两种动物的只数。）

师：不同点呢？（假设全是鸡,先求出的是兔的只数；假设全是兔,先求出的是鸡的只数）

师：为什么假设全是鸡,先求出的却是兔的只数呢?

生：如果假设全是鸡，就要把若干只鸡换成兔，先求兔；如果如果假设全是兔就要把若干只兔换成鸡，先求鸡。

（根据学生口答板书：要增加；要减少）

师:多么了不起的发现！一句话让我们做题时避免很多错误。

(课件演示内容：假设全是鸡，先求出的是兔；假设全是兔，先求出的是鸡。）

 

活动三、温故知新

1、出示孙子算经中的原题:今有鸡兔同笼，从上数有35个头，从下数有94只脚，鸡有几只？兔有几只？

2、解决鸡兔同笼问题原题。 

师：刚才我们用了猜一猜、列表法、假设法等不同的方法解决简单些的鸡兔同笼问题。解决《孙子算经》中的原题，你觉得用什么哪种方法合适？为什么？

生：数据大不好猜，列表很麻烦。

师：那就用假设法试一试！     

师：解答正确的举手！

3.了解古人解法。

师:想知道古人是怎样解答“鸡兔同笼”问题的吗？

(课件演示“抬腿法”)

四、课堂小结

1、龟鹤问题

师:（课件出示龟鹤问题）鸡兔同笼问题历史非常悠久，曾经被传到日本，演变成了“龟鹤问题”，能看出谁相当于“鸡”，谁相当于“兔”吗?

生:龟相当于兔,鹤相当于鸡。（根据学生口答课件标注）

2、生活变式问题

师:鸡兔同笼问题不仅在历史上被广泛流传，在现代生活中也被广泛应用。（课件出示生活中的“鸡兔同笼”问题）

师：能找出这些题中的“鸡”和“兔”吗？（课件出示标注）

3、师:通过今天的学习你有什么收获?

五、板书设计

鸡兔同笼

化繁为简    猜一猜

有序        列表法

假设法    

假设笼子里全是鸡。           假设笼子里全是兔。

2×8=16只                 4×8=32只

         26-16=10只（要增加）      32-26=6只（要减少）

4－2=2只                 4－2=2只

10÷2=5只兔                6÷2=3只鸡

 8－5=3只鸡                8－3=5只兔