植树问题

萧江三小 周金叶

教学内容：新人教版五上第106页例1.

教学目标：

1、使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法并能解决一些实际生活中和植树有关的问题。

2、掌握植树问题的第一种情况是两端都要栽即间隔数比棵数少1的情况。

3、培养学生认真审题的良好学习习惯。

4、渗透“化繁为简”和“一一对应”的数学思想方法。

教学重点：从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间的关系。

教学难点：运用植树问题的思想方法解决生活中的实际问题。

教学准备：课件、学生画图用的A4纸每人一张。

教学过程：

一、【导入】生活切入，认识间隔　

1、引入间隔

师:同学们,你们大家都有一双灵巧的手,不但能会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识呢。

师:现在请举起你们的右手。(五指伸直、并拢、张开)

师:张开的五指中有几个空隙?(4个)数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。我们发现5根手指中有4个间隔,那么4根手指呢?3根呢?嗯,很好！

2、生活中的间隔

师：生活中“间隔”随处可见,你能举几个我们身边的例子吗？再如，路灯、教学楼等。（课件演示路旁树木间隔、路灯间隔）

师：听，这是什么声音？（播放敲钟的声音）钟声里有间隔吗？

小结：看来间隔不只是一段距离，它还可以是一段时间。

师：而与间隔有关的问题我们都称为“植树问题”，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的植树问题。（板书：植树问题）

二、探究新知。

出示例题：同学们要在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要种）。一共需要多少棵树苗？

1.读题理解题意。从题中你知道了什么信息？谁来说一说？

师：全长1000米表示什么？

每隔5米栽一棵表示什么意思？

一边表示什么？ 

师：什么是两端都要种？谁来比划一下？

师：接下来我们重点来研究两端都栽的植树问题（板书：两端都种）。 

 

2、学生猜测

求共需多少棵树苗,大家先来猜一猜?到底一共会需要多少棵树苗呢?
预设:学生可能大多数对,得到200棵,或者201棵等。

3、验证猜测

师:你们的猜测到底谁的正确呢?下面我们就一起想办法来验证一下。但是1000米这个数字有点大,不好验证,怎么办呢?在遇到比较复杂的问题是我们可以先用比较简单的例子来验证。好主意！遇到较复杂的数据，不便于研究的时候，我们可以换成较小的数据进行研究。把路看成20米行吗？请动笔在纸上画一画。

4.反馈画图，体现数学符号化、简洁化。

选取3张，展示顺序“画树---画三角形---画线段图”

师：对比3张图，有什么想说的？

生：画树麻烦，费时间。

师：数学是一门严谨的学科。画图也应简洁化。

5.合作研究。

全长（米）	间隔长度（米）	两端都种
		间隔数（个）	棵数（棵）
20	5	4	5
	……	……	……
我的发现：

师：刚才我们把路看成是20米，通过画图，很容易就知道了能种5棵，有4个间隔。若要使两棵树之间的距离相等，还可以每隔几米种一棵树？（板书：1米、2米、4米、10米……）

师：现在请同学们以4人小组为单位，合作研究，请看合作要求：

⑴组员们各选一个数据，用线段图的方式画一画，想一想，有几个间隔，能种几棵树。

⑵小组内交流有什么发现。

⑶组长负责记录、汇报。

6.全班交流，发现规律。

指2个小组汇报，老师收集数据，引生一起观察表格。

师：通过刚才的小组研究，都有什么样的发现？

生： 我发现棵数=间隔数+1.

师：为什么+1？指的是什么？谁来解释一下？

生：因为棵数总是比间隔数多1.

师：他说的是什么意思？我们结合图来看一看。（课件演示一一对应）

师讲解：一个间隔对应着一棵树，再一个间隔又对应着一棵树，2个间隔就对应着2棵树，那么间隔数也就是对应的棵数，最后多出1棵，因此要+1.

师追问：现在谁还能再说一说为什么加1？

7.确定方法。

师：现在回头看看黑板上开始的做法，是否对？为什么？

生：1000÷5=200   200+1=201（棵）是对的，因为1000÷5=200个，先求出的是间隔数，植树棵数应比间隔数多1.

师追问：回顾刚刚表格里的间隔数都是怎么来的？

生：把全长平均分成几份，就有几个间隔。（板书：全长÷间距=间隔数）

8.回顾小结。

师：刚才我们遇到一个比较复杂的问题，是怎样解决问题的？

生：用画图法，从简单数据入手发现规律，然后运用规律解决这个较复杂的问题。

师小结：遇到一个较复杂的问题，应先从简单数据入手，然后发现规律，再解决复杂的问题，我们可以把这种方法叫做化繁为简，这是解决复杂问题的一种好方法。（边小结，课件边对应出示）

 

三、巩固深化。

师过渡：刚才我们通过把复杂的问题简单化，发现了“两端都种”的植树问题里的内在规律， 现在运用所学知识试着口答下列各题。

第一关：口答。

（1）工人叔叔要在街道的一边挂彩旗，一共挂了6面。从第一面到最后一面，一共有（ ）个间隔。（师追问：若挂了20面呢？）

（2）一列同学之间有7个间隔，这一列有（  ）个同学。

（师再问：若有15个间隔呢？这列又有多少个同学？）

（3）小红住的楼房每上一层要走10个台阶，从一楼到三楼要走（   ）个台阶。

（师：你是怎么想的？）

第二关：我能解决。

（1）在一条18米长的水泥路一边，从头开始每隔3米摆一盆花（两端都摆），一共摆多少盆花？

师：还是“植树问题”吗？

（指生说每一步含义）

（2）在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？

师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别注意？

生1：单位不统一，要先进行转化再计算。

生2：街道两旁都要安装路灯。

师：你能比划一下“街道两旁”吗？在计算时该怎么体现？（先算一边，再乘以2.）

学生练习，指名回答：2000÷50算的是什么？间隔数+1又说明什么？

（3）一面大钟，5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多少时间敲完？

四、全课总结。

师：学到这儿，有什么新的收获？

五、拓展

植树中的学问还有很多,请同学们试着解决这道题,看看从中你又有什么新发现?

出示：5路公共汽车行驶路线全长12千米,每隔1千米设一个停靠站,问:这条路线来回共设几个停靠站?

思考:“来回”什么意思?(可以先在纸上画一画示意图,然后再列算式解决。)

《植树问题》评课稿

范姿姿

周老师在本节课突出了数学思想方法这条主线，思路非常清晰,以感知——探究——应用为主线,对一一对应的数学思想作了有效的诠释。从贴近学生生活实际和原有知识基础入手，通过学生实践体验、寻找规律、主动探究，归纳总结数量关系，拓展了学生原有的知识结构，使学生在合作交流探究过程中体验、感悟了数学思想方法，体现了新课程理念教学。

一、教学目标到位

本课教学目标参照新课程标准来制定，具有依据，较为规范。教学目标制定难度适中，能够结合学习者的年龄和心理认知特点来设计，具有较强的实用性，能够在通过教学过程的活动和任务设计来达到相应的教学目标。

二、教学结构、内容和方法

植树问题走进课堂，作为数学拓展内容如果处理不好往往会走进传统的解题训练上，学生如果没有得到充分的体验往往不能充分理解“棵数”与“段数”以及“总长、段数、段长”之间的关系，导致学生死记硬背“棵数＝段数＋1”、“棵数＝段数－1”“棵数＝段数”的结论，而不知其中缘由。这堂课老师避开了就题解题，充分考虑学生的认知规律，为学生搭建探究的“脚手架”，在剪绳子过程中，“生成画图、找规律、推算的方法框架”，这样设计的目的让学生感悟到方法比单一解题更重要的思想，为学生的后继学习起到桥梁作用。

 本节课的教学符合了学生的认知规律：通过例题感知间隔，以例题为载体突破教学重点难点，以生活中植树问题的应用为探讨对象，了解植树问题实质，多角度应用拓展植树问题的认识。课一开始，老师以做动作的形式让学生猜一成语（一刀两断），并利用词语解释的方法，说一说，画一画，让学生在活动过程中发现：刀数+1=段数的规律，为后面的学习做好了铺垫；紧接着引出例题探讨植树问题，先引导学生理解题意，找到关键词，再引导学生把数据改小，根据自己的思考进行探究，让学生在开放的情景中，突现知识的起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解多1少1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。在这里改小数据，不仅有利于学生的思考，照顾到后20℅的学生，更重要的让学生学会解题的方法。最后例举生活中类似植树问题的内容进行解决。

三、课堂模式新颖

加强直观教学是解决数学教学过程中数学知识抽象性与学生思维形象性这一矛盾关系的根本途径，在本节课中充分显示了直观教学的作用。教师充分利用了线段图的作用，用线段图贯穿了整个教学活动，使所有的教学活动有机地结合在一起。教学伊始，教师先请学生上来站立，充当实物教具，然后请其他同学用不同的图形来表示这样的站立形式，即显示了直观教学中的图示法、线段法。这样的教学设计，既吸引了学生的注意力，又很好地帮助学生领悟了直观教学的三种不同表达形式，更主要的是利用直观教学很好地解决了实际问题。然后在教师的点拨下，学生迫切地想知道植树问题是怎样解决的，用线段图辅助得出植树问题中两端都种的规律。最后提出植树问题中只种一端、两端都不种的问题，通过擦掉线段图中的一个端点、两个端点的方法学生一下子就能理解这是为什么了。总结时，引导学生解决这类问题时要多利用线段图，让学生掌握一种解决问题的方法。

四、师生关系和谐

学生方面，学生上课热情高，主动参与，全班不同层面的学生参与学习的全过程，有充分参与的时间和空间，可以说学生成了学习的真正主人。老师整节课语言生动、教态亲切有感染力，牢牢的吸引住了学生的注意力。一节课学生都能轻轻松松得上下来。

五、课堂评价优秀

 

老师在课堂中对学生数学的评价，既关注了学生知识与技能的理解和掌握，又关注了他们情感态度与价值观的形成和发展、学生数学学习的结果及他们在学习过程中的变化。老师的评价手段和形式应多样化，将过程评价与结果评价相结合，定性与定量相结合，充分关注学生的个性差异，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。教学课堂中学生之间的相互评价使学生相互交流、相互促进、相互竟争、取长补短。同学之间的评价朴实、真诚，发字内心，学生也乐于接受。通过学生的评价，不仅调动了学生的学习积极性，而且促进了学生间的交流，使学生之间产生了一种合作、竞争的意识，促进学生不断进步。 总之，本节课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。