学校校本培训活动记录表

工作单位： 平阳县萧江镇第三小学          

说明：活动一周内，校本培训职能部门根据项目负责人递交记录表审核内容并签字确认。考勤表附后。

 

数学广角——抽屉原理

【教学内容】

人教版六年级下册教科书第68、69页。

【教材分析】

1.教材分析：“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把n+1个物体任意分放进n个空抽屉里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。让学生通过本内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。

2.学情分析：

抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。

1．年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。

2．思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。

【教学目标】

1.知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解抽屉原理，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。

2.过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有据有理地进行思考与推理。

3.情感态度与价值观：通过“抽屉问题”的灵活应用，提高学生解决问题的能力与兴趣，感受数学文化及数学魅力。

【教学重点】

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

【教学难点】

通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

【教学准备】

多媒体课件、小棒、杯子、扑克牌。

【教学过程】

一、创设情境，导入新知

师：同学们，在上课之前老师特别喜欢和你们做个游戏，谁愿意参加？1、2、3、4、5，请这5个同学到台上来。

师：这儿有4把椅子，听好要求：当老师说开始，你们5个同学都要坐在椅子上。准备开始！

师：大家帮帮忙，他们坐下了吗?（坐下了）。老师不用看就知道总有一把椅子上至少坐着两位同学，是这样吗？

师：果真如此！假如让他们五个人反复再做这样的游戏，我还肯定总有一把椅子上至少坐着两位同学，你们相信吗？谢谢你们！请回。

师：其实这里面蕴藏着一个有趣的数学原理，想不想研究？那我们今天就用小棒和杯子来研究这个原理。（板：小棒    杯子）

二、自主操作，探究新知

1、探究3根小棒和2个杯子。

师：现在要把3根小棒放在2个杯子里，可以怎么放？有几种不同的方法？请大家摆一摆，看看有什么发现？好吗？现在开始！

【学生动手操作】

师：大部分同学已经摆好了，你们是怎么摆的？来！请你们到上面摆一摆，而且要边摆边说。这样，我们帮他记录好吗？

生：一个杯子放2根，另一个杯子放1根；或者1个杯子放3根，另外一个杯子不放。

师：怎么记？（板：2、1；3、0）。大家是这样摆吗？还有不同摆法吗？

师：大家一起来观察所有的摆法，想一想5个人坐4把椅子，不管怎么坐，总有1把椅子上至少坐2个人。3根小棒放在2个杯子里，不管怎么放……，你有什么发现？

生：不管怎么放，总有一个杯子里至少有两根小棒。

师：有不同意见吗？(指着板3、0)这样摆，

生：不管怎么摆总有一个杯子有2根或2根以上的小棒。

师：两根或两根以上我们可以说什么呀？刚才有同学一个词用的非常好，（至少）。再说一遍，（至少）。是每个杯子都有2根或2根以上的小棒吗？

生：不是

强调：不管怎么放，总有一个杯子里至少有两根小棒。

师：请同学说一说，你来！

再强调：不管怎么放，总有一个杯子里至少有两根小棒。再请同学说一说。

师：谁还想再说？同桌说一说，大家完整的说一说。老师把同学们的发现记录下来。

（板：总有一个杯子里至少有2）

2、探究4根小棒，3个杯子。

师：如果把4根小棒放在3个杯子里，又可以怎么放呢？大家再来摆摆看看看有什么发现？边摆边记录。

【学生动手操作】

师：哪个小组愿意展示一下，你来!

生：4种方法（板：4、0、0；3、1、0；2、1、1；2、2、0）

师：怎么记？其他同学一起说。我们配合的非常好!还有不同的摆法吗？同学们来观察：4根小棒放在3个杯子，不管怎么放，你有什么发现？

生：不管怎么放，总有一个杯子里至少有两根小棒。

师：谁还有这样的发现？说得真清楚。

师：“总有”是什么意思呀？

生：一定。

师：不管怎么放，一定会有这种情况。“至少”呢？

生：最少。

师：同学们把刚才的摆放一一列举出来，得到了这样的结论（板：2）

3、探究6根小棒，5个杯子。

师：再往下想，6根小棒放在5个杯子里。你感觉会有什么结果？

生：不管怎样放，总有一个杯子里至少有两根小棒。

师：他是这样想的，谁还想说？谁还要说。

师：我的感觉是和大家一样的，到底想的对不对？必须要干什么？对，必须用实验去验证我们的想法。

师：那我们还想和刚才的想法一样，把他们一一列举出来吗？我们能不能想出一种更简便的方法直接证明这个结论是对还是不对呢？

师：能行吗？现在小组里面交流交流。

【小组交流】

生：1、1、1、1、1，再把最后放进任意一个杯子。

师：谁和他分的方法是一样？那么多的小组选择这种分法，那刚才是怎么分的？

生：他刚才的用的方法是平均分。

师：对于这种平均分还有没有问题？那我有问题，能不能请教大家呀？为什么只用平均分这一种方法就能证明这种结论呢？

师：看来你们是需要商量商量，是这样吗？小组商量商量。

【小组交流】

师：为什么呢？谁能不能帮我解开这个疑问？

生：平均数最能代表最小；平均分后所得量最少；最坏的结果，每个杯子放一根小棒，最后一根小棒就会放在另一个杯子里。

师：大家听清楚吗？我也听明白了。

强调：要想保证这个杯子里小棒最少，就要平均分，平均分尽可能把小棒分散，这样才能确保至少的情况。{把其中杯子的小棒放在一个杯子里，指着杯子说}，如果这个杯子空着，还能保证最少吗？

师：所以，同学们想到了这种平均分的方法证明了这个结论，如果用算式怎么表示？

生汇报：（板书：6÷5=1……1）

师：剩下的一根怎么办呢？

生：放入任意一个杯子里。

师：这就保证这个杯子里一定有2根。（板：2）

师：同学们真不简单，这么看就想到这样一种方法来证明这个结论。

《课件演示》：让我们再看看同学们分的过程。

师：剩余的这一根放这行不行？不管放在哪里，至少有一个杯子里有两根小棒。

4、探究7根小棒，6个杯子。

师：运用这种方法，7根小棒放在6个杯子里，会怎么样？

生：不管怎么分，至少有一个杯子至少有2根小棒？

师：理由是什么？

生：平均分，7÷6=1……1

师：总有一个杯子里至少有两根小棒，谁还想说一说？为什么？

师：10根小棒放在9个杯子里。会怎么样呢？

生：结果是相同的，把9根小棒平均摆在9个杯子里，剩下的一根不敢这么放总有一个杯子里至少有两根小棒。

师：谁还要说？

强调：10根小棒放在9个杯子里，不管怎样放，总有一个杯子里至少有两根小棒。

5、探究100根小棒，99个杯子。

师：那100根小棒摆在99个杯子呢（板：100、99）会有什么结果呢？

生：不管怎样摆，总有一个杯子里至少有两根小棒。

师：其他同学同意吗？这么大的数字，你们很快的说出来，你们是不是发现了什么规律呀？先跟自己的同桌说一说。

【小组交流】

生：只要小棒的个数比杯子的个数多1，不管怎么摆，总有一个杯子里至少有两根小棒。

师：谁还要说，或者有其他的发现？

师：看来大家的发现是一样，我们研究都是小棒数比杯子数多1。你有没想过，如果小棒的数量比杯子的数量多2、多3、多4，是不是也会出现这样的结果呢？那试试行吗？

6、探究5根小棒，3个杯子。

师：5根小棒，放在3个杯子。（板：5、3）会怎样？

生：无论怎么摆，总有一个杯子里至少有两根小棒。5÷3=1……2。

师：谁还有意见？

生：只要小棒的数量比杯子多，总有一个杯子里至少有两根小棒。其他同学同意不同意？

生：

师：把5根小棒放在3个杯子里，究竟总有一个杯子里至少有几根呢？大家确定一下，再来摆一摆。

【学生动手操作】

师：谁能上来摆一摆，究竟是怎样的？

生：把3根小棒平均分在3个杯子里，再把剩下的2根平均分配到2个杯子里，总有一个杯子至少有两根小棒。

师：是这样摆吗？那算式怎么列？（板：5÷3=1……2）那总有一个杯子至少有…（板：3）

7、探究7根小棒， 4个杯子。

师：那7根小棒放在4个杯子呢？同学们有想法了。

生：跟刚才结论一样，不管怎么放，总有一个杯子至少有有2根小棒。

师：为什么呀？

生：（板：7÷4=1……3）。

8、探究9根小棒放在4个杯子；15根小棒放在4个杯子。

师：同学们真聪明，那把9个小棒放在4个杯子里；又把15根小棒放在4个杯子里，分别又有什么样的结果？大家想知道吗？赶快和你的同桌商量商量。

【合作交流】

师：还用再摆吗？想一想！

生：9根小棒放在4个杯子里，不管怎样放，总有一个杯子至少有3根小棒。

师：什么理由？

生：平均分，9÷4=2……1（板：9÷4=2……1）

师：结果是什么说完整，同意吗？这个呢？

生：15根小棒放在4个杯子里，不管怎样放，总有一个杯子至少有4根小棒。先把15根小棒平均分到4个杯子里，剩下的3根再平均分到3个杯子里，这样总有一个杯子至少有4根小棒。（板15÷4=3……3）

师：和你们的想法一样吗？总有一个被子里至少有4根小棒。

师：同学们，我们研究到这了，（指着黑板）看看，有什么规律呀？把你的想法先说给同伴听。

《合作交流》

师：谁想说给大家听一听，分享一下经验。你来!

生：小棒的根数除以杯子的个数，总有一个杯子至少有商+余数（板：商+余数）

师：这么多有意见啊，你来说一说!

生：小棒的根数除以杯子的个数，总有一个杯子至少不是商+余数

师：总有一个杯子至少数到底是多少呀？

生：商+1（板：商+1）。

生：如果有余数的话是商+1，没有余数的话，就是它的商。

师：这位同学考虑的非常周到，谁还可以完整的说一说？

生：小棒的根数除以杯子的个数，如果有余数的话是商+1，没有余数的话，就是它的商。

师：同意吗？我们应该把哪个结论擦掉？

生：上面的。

师：看来并不是商+余数，而是商+1

师：同学们，知道吗？我们今天研究的问题就是数学当中有名的抽屉原理（板：抽屉原理），今天我们所用的小棒就可以看作被分的物体，谁做抽屉呀？

生汇报：杯子数量

【课件展示】

师：有关抽屉的原理，我们一起来了解一下。（课件介绍）用今天我们学习的抽屉原理能不能解决一些实际问题呀？有没有信心？我们来试试。

三、灵活应用，解决问题

1、出示69页做一做第1题。

《课件出示》8只鸽子飞进飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？

师：谁来读一读？为什么呀？

生：8÷3=2……2，2+1=3。用平均分的原理验证。

师：商2表示什么？余下的2呢？谁能更完整的再说一说？

生：因为8÷3=2……2，2+1=3，所以总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。

师：我们一起来看看，《课件演示》，和你们的想法一样吗？

2、出示69页做一做第2题。

《课件出示》5个人坐4把椅子，总有一把椅子上坐2个人。为什么？

师：我们齐读一下，谁能完整的说一说为什么？

生：因为5÷4=1……1,1+1=2。所以总有一把椅子上坐2个人。

师：《课件演示》这两个1是一样的吗？

生：前面的1是指每张椅子坐1个人，后面的1指的是还没坐下来的人。

师：回答的太精彩了！

3、玩扑克牌

《现场出示》

师：同学们玩过扑克牌吗？一副扑克牌一共有多少张？拿出2张王牌呢？从这幅扑克牌中任意拿出5张，猜一猜，会有什么结果？

生：至少有一种花色是重复的。

师：为什么？

生：因为5÷4=1……1，余下的1张肯定是4种花色里的一种。

师：我们一起来看看结果，你们同桌说一说是怎么回事的。

4、预备练习（1）：第71页第1题。

5、预备练习（2）：第71页第2题。

四、全课总结

师：这节课同学们有什么收获？能具体说一说吗？谁还想说一说？通过这节课的学习，老师对你们今后运用抽屉原理充满了信心!

五、板书设计

抽屉原理

小棒     杯子     总有一个杯子至少有商+1

3          2               2

4          3               2

6     ÷   5=1……1        2

100   ÷   99              2

5     ÷   3=1……2       2

7     ÷   4=1……3        2

9     ÷   4=2……1        3

15    ÷   4=3……3        4