“有余数的除法”教学设计

周金叶

【教学内容】

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（三年级上册）》 “有余数的除法”。

【教学目标】

1.认识余数，知道余数的含义。

2.在初步理解有余数除法的基础上，掌握有余数的除法的计算方法。

3．初步培养学生观察、比较、综合的能力。

4．通过探究过程，使学生感受余数一定要比除数小，培养探究性学习能力。

【教学重点】

理解有余数的除法的意义，探究余数一定要比除数小。

【教具、学具】

三角形、正方形、圆形图片若干。

【教学过程】

一、游戏导入，激发兴趣

1. 考考老师：请同学们利用已经学过的找规律的知识，用学具设计一个规律，然后告诉老师，你是怎么摆的，接下来你想让老师猜几号学具，老师不用看就能猜出它是什么。不信，谁来考考老师？（可以请不同的学生试一试，学生很惊奇。）

2. 适时引入：想不想知道老师为什么能很快猜出来的？等你们学会了今天的知识，就知道老师为什么能很快猜出来的了。

二、探索新知，建构概念

（一）明确图意，展开思维

利用课件呈现主题图：通过创设校园里学生课外活动的情境，引导学生在观察的过程中思考：哪些素材可以用除法计算。（如插旗子时按4面为一组的；跳绳时分成4人一组；打篮球的学生为5人一组；板报下面的花为3盆一组等。）

（二）实际操作，感受新知

1. 教学例题1。

（1）利用课件演示例1：国庆节到了，同学们打算将联欢会的会场用鲜花布置，小朋友先般来15盆花，他们打算每组摆5盆，可以摆几组？老师想请我们班的同学来分一分，你们愿意吗？

（2）动手操作：请小朋友拿出学具，用15个学具表示15盆花来摆一摆。

（3）提问思考：有15盆花，每5盆摆一组，摆成了几组？15盆花有没有摆完？想一想15里面有几个5？

（4）尝试列式：如果用计算的方法来解决这个问题。你能列出算式吗？

15÷5=3（组）

（5）明确写法：（结合操作思考）每5盆摆一组，摆成了几组？并结合具体的情境让学生说一说竖式中每一步所表示的意思，同时了解竖式中各部分的名称。

2.教学例题2。

（1）课件演示例2：同学们将校园一角的23盆花全部搬到了会场，还是每5盆摆一组，最多可以摆成几组？

（2）动手操作：你们是不是也能用学具代替23盆花来摆一摆。看看每5盆摆一组，能不能全部分完？还剩几盆？剩下的够不够再分一组？

（3）认识余数：23里面最多有几个5？这余下的3盆不够再分一组，这个数你能给它起个名字吗？（板书课题：余数）

（4）尝试列式：23÷5=4（组）……3（盆）

（5）适时小结：为了分清余数和商，我们要在余数和商中间用6个小圆点隔开。我们把这样的除法，叫做有余数的除法。（接着板书课题：有“余数”的除法）

（6）小组讨论：如何列竖式？把自己的想法和同组的小朋友说一说。

（7）学生汇报。

（8）列出竖式：

3.观察比较：看看例1和例2的竖式，比一比，从这两道题的计算中你发现了什么？

4.尝试练习：选择两个算式用竖式计算。（一个正好分完，另一个不能正好分完。）

三、观察比较，理解概念

1. 探究关系：出示例3，引导学生运用小组分工合作的形式，先列式算一算，再引导学生讨论：观察余数与除数，你们发现了什么？

　　15÷5=3（组）

　　17÷5=3（组）……2（盆）

　　19÷5=3（组）……4（盆）

　　21÷5=4（组）……1（盆）

　　23÷5=4（组）……3（盆）

　　25÷5=5（组）

　　16÷5=3（组）……1（盆）

　　18÷5=3（组）……3（盆）

　　20÷5=4（组）

　　22÷5=4（组）……2（盆）

　　24÷5=4（组）……4（盆）

2.归纳总结：（1）剩下不能再分的数才叫余数；（2）计算有余数的除法，余数要比除数小。

四、巩固拓展，运用新知

1. 巩固题：第52页的“做一做”。（判断题，进一步明确“余数要比除数小”。）

2. 开放题：想一想在一道有余数的除法算式中，如果除数是8，余数有可能是几？如果余数是6，除数有可能是什么数？

3. 游戏题：“猜猜看”。

（课件呈现：一组有规律的图形，猜一猜第10个是什么图形、第18个是什么图形，运用课件验证。）

4. 拓展题：现在你们能想出老师为什么会很快猜出你们前面所摆的学具是什么了吗？你们也能运用今天学的“有余数的除法”知识，很快地猜出第24个、第30个图形是什么吗？

五、归纳小结，结束全课

小朋友，这节课你有什么新的收获？你体验最深的是什么？

有余数的除法(例1)

                                          郑小红

教学目标：通过操作、观察、对比等活动，使学生经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程，初步理解有余数除法的含义，认识余数。初步培养学生全面思考问题的意识。

教学重点：理解余数的含义

教学难点：知道有余数除法算式中各部分表示的含义，理解除数及余数单位的不一致性。

教学过程：

一、          创设情境，激趣导入

1、              同学们，我们猜一个字谜，谁能猜到，说明他今天一定能把这节课上好，学会。

字谜：耳到，眼到，口到，心到——聪

谈话：对，只要我们做到耳到，眼到，口到，心到，加上手到，同学就能取得优良的成绩。今天我们将学习新的内容，比一比谁觉得最好。

2、请看幻灯片出示59页主题图:观察:同学们在干什么?你能找到图中的数学信息具体地说一说吗?你发现什么问题了吗?

3、动手操作：摆小棒

（1）出示要求：

用11根小棒摆正方形、三角形、五边形，最多能摆几个?还剩几根?你喜欢哪个图形就摆那个。

（2）汇报。按上面的要求回答问题。

（3）评价。（你的动手能力真强，表达叙述非常完整；你真聪明，一会儿就摆完了）。

（4）思考，在摆小棒的过程中，你们是否发现什么问题？或者说有没有疑虑？（不论是摆三角形、还是正方形、还是五边形，都会出现剩下的小棒不够摆一个正方形、三角形、五边形，如何解决这个问题，这个剩余的部分该怎样表示呢？）

（5）二、比较感知，理解余数的概念

1、摆一摆，回顾除法的意义

（1）出示：6个草莓图幻灯片。把下面这些    ，每2 个摆一盘，摆一摆。

（2）要求：

      读一读题目，题目中要求我们怎么做？

摆一摆，并用算式把摆的过程表示出来吗？

（3）动手操作：用小圆片代替草莓摆一摆，边摆边说说。

（4）指名进行板演

（4）汇报，说说你写的算式；结合图意说说算式的意思。算式中每个部分各表示什么？

2、摆一摆，初步感知有余数的除法的意义

（1）出示：7个草莓图幻灯片

（2）要求：数一数草莓数，读题目，说说题目要求我们怎样摆？

能把你的想法用算式表示出来吗？剩余的1个草莓不够分１盘，在算式中应该如何表示呢？

（3）动手摆一摆。

（4）指名板演。说说你是如何列式的？结合图意说说算式的意思。

（5）思考：为什么要用除法计算？

算式中的各部分表示什么？

（6）算式中各部分表示的不同，因而前后的单位也就不同，谁来说说前后两个单位表示的意思？

3、比一比，进一步感知有余数除法的意义

（1）这两个算式有什么相同？有什么不同？

讲解：在算式中，１表示不够摆成一盘，还剩下的部分，在算式中我们称他们为“余数”。

什么情况下会产生余数？什么情况没有余数？

三、          巩固练习，加强对余数的认识

1、课前我们用１１根小棒摆正方形、摆三角形、摆五边形，你能填出括号中的数或单位吗？

11 ÷4＝（ ）个……(  )根

11 ÷3＝（ ）个……(  )根

11 ÷5＝（ ）个……(  )（　　）

1、完成做一做1

圈一圈，填一填。

17个★，2个2地圈，圈了几组，剩下（　　）个

23个○，3个3地圈，圈了（　　）组，剩下（　　）个

（1）指名板演，其余学生在书上独立完成，教师巡视

（2）展示学生完成作业

2、9支铅笔，每人分２支，可以分给（　　）人，还剩（　　）支？

四、          课堂作业

1、              练习十四，1、2题

五、          总结

通过今天的学习，你有什么收获？

 

板书设计：

表内除法与有余数的除法的含义

6÷2＝3（盘）　　7÷2＝3（盘）……1（个）

 

　　　　　　               

                               余数

 

“有余数的除法”教学设计

徐贤清

【教学内容】

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（三年级上册）》 “有余数的除法”。

【教学目标】

1.认识余数，知道余数的含义。

2.在初步理解有余数除法的基础上，掌握有余数的除法的计算方法。

3．初步培养学生观察、比较、综合的能力。

4．通过探究过程，使学生感受余数一定要比除数小，培养探究性学习能力。

【教学重点】

理解有余数的除法的意义，探究余数一定要比除数小。

【教具、学具】

三角形、正方形、圆形图片若干。

【教学过程】

一、游戏导入，激发兴趣

1. 考考老师：请同学们利用已经学过的找规律的知识，用学具设计一个规律，然后告诉老师，你是怎么摆的，接下来你想让老师猜几号学具，老师不用看就能猜出它是什么。不信，谁来考考老师？（可以请不同的学生试一试，学生很惊奇。）

2. 适时引入：想不想知道老师为什么能很快猜出来的？等你们学会了今天的知识，就知道老师为什么能很快猜出来的了。

［评析：从学生已有知识出发，用学生考老师的形式引入新课，这样做，既为学生创造了轻松愉快的学习氛围，同时也激发了学生的学习热情和探究新知的欲望。］

二、探索新知，建构概念

（一）明确图意，展开思维

利用课件呈现主题图：通过创设校园里学生课外活动的情境，引导学生在观察的过程中思考：哪些素材可以用除法计算。（如插旗子时按4面为一组的；跳绳时分成4人一组；打篮球的学生为5人一组；板报下面的花为3盆一组等。）

 

［评析：充分利用教材提供的主题图，引导学生展开观察、交流和解决问题等活动，强化学生对“平均分”的应用意识，为下面学习“有余数的除法”奠定基础。］

（二）实际操作，感受新知

1. 教学例题1。

（1）利用课件演示例1：国庆节到了，同学们打算将联欢会的会场用鲜花布置，小朋友先般来15盆花，他们打算每组摆5盆，可以摆几组？老师想请我们班的同学来分一分，你们愿意吗？

（2）动手操作：请小朋友拿出学具，用15个学具表示15盆花来摆一摆。

（3）提问思考：有15盆花，每5盆摆一组，摆成了几组？15盆花有没有摆完？想一想15里面有几个5？

（4）尝试列式：如果用计算的方法来解决这个问题。你能列出算式吗？

15÷5=3（组）

（5）明确写法：（结合操作思考）每5盆摆一组，摆成了几组？并结合具体的情境让学生说一说竖式中每一步所表示的意思，同时了解竖式中各部分的名称。

［评析：引导学生在已具备的表内除法知识的基础上进行有余数的除法的学习。学生虽然在实际生活中有一些感性的认识，但还缺乏清晰的认识和数学思考。因此，首先由情境引入例题，联系学生的实际生活，运用摆学具的方式感知除法的意义，同时通过理解表内除法竖式的含义，给学生创设自主建构知识的活动空间。］

2.教学例题2。

（1）课件演示例2：同学们将校园一角的23盆花全部搬到了会场，还是每5盆摆一组，最多可以摆成几组？

（2）动手操作：你们是不是也能用学具代替23盆花来摆一摆。看看每5盆摆一组，能不能全部分完？还剩几盆？剩下的够不够再分一组？

（3）认识余数：23里面最多有几个5？这余下的3盆不够再分一组，这个数你能给它起个名字吗？（板书课题：余数）

（4）尝试列式：23÷5=4（组）……3（盆）

（5）适时小结：为了分清余数和商，我们要在余数和商中间用6个小圆点隔开。我们把这样的除法，叫做有余数的除法。（接着板书课题：有“余数”的除法）

（6）小组讨论：如何列竖式？把自己的想法和同组的小朋友说一说。

（7）学生汇报。

（8）列出竖式：

3.观察比较：看看例1和例2的竖式，比一比，从这两道题的计算中你发现了什么？

4.尝试练习：选择两个算式用竖式计算。（一个正好分完，另一个不能正好分完。）

［评析：本环节教学，教师根据学生认知的“最近发展区”对新知识的学习进行准确定位，既为学生创设了“跳一跳，摘桃子”的思考平台，又为学生提供自主探究、合作交流的空间，使学生在认知过程中体会到探索的快乐和成功的喜悦。］

三、观察比较，理解概念

1. 探究关系：出示例3，引导学生运用小组分工合作的形式，先列式算一算，再引导学生讨论：观察余数与除数，你们发现了什么？

　　15÷5=3（组）

　　17÷5=3（组）……2（盆）

　　19÷5=3（组）……4（盆）

　　21÷5=4（组）……1（盆）

　　23÷5=4（组）……3（盆）

　　25÷5=5（组）

　　16÷5=3（组）……1（盆）

　　18÷5=3（组）……3（盆）

　　20÷5=4（组）

　　22÷5=4（组）……2（盆）

　　24÷5=4（组）……4（盆）

2.归纳总结：（1）剩下不能再分的数才叫余数；（2）计算有余数的除法，余数要比除数小。

［评析：本环节是在前两个例题的基础上，引导学生探究余数与除数的关系。教学中如果让每一个学生都来计算这一组题，势必花费学生很多的时间和精力，学生也会产生厌烦情绪；而采用小组分工合作的形式，既减轻了学生的学习负担、提高课堂教学效率，又让学生真正体验到通过团队努力取得成功的快乐。］

四、巩固拓展，运用新知

1. 巩固题：第52页的“做一做”。（判断题，进一步明确“余数要比除数小”。）

2. 开放题：想一想在一道有余数的除法算式中，如果除数是8，余数有可能是几？如果余数是6，除数有可能是什么数？

3. 游戏题：“猜猜看”。

（课件呈现：一组有规律的图形，猜一猜第10个是什么图形、第18个是什么图形，运用课件验证。）

4. 拓展题：现在你们能想出老师为什么会很快猜出你们前面所摆的学具是什么了吗？你们也能运用今天学的“有余数的除法”知识，很快地猜出第24个、第30个图形是什么吗？

［评析：练习的设计充分体现了层次性、开放性、灵活性、启发性和挑战性。通过让学生进行不同类型的练习，可以有效激发学生的学习兴趣，拓展学生的思维空间，使不同的学生得到不同的发展。尤其是最后一个练习，给学生一种恍然大悟的感觉，整节课前后呼应，使学生掌握的知识系统化、结构化。］

五、归纳小结，结束全课

小朋友，这节课你有什么新的收获？你体验最深的是什么？

有余数的除法

                                          蔡玉蓉

　　教学内容：教材第60页例1、第61页例2及相关内容。

　　教学目标：

　　1．使学生初步理解有余数的除法的含义，认识余数，探索并发现余数和除数的关系，理解余数要比除数小的道理。

　　2．学生在获取知识的过程中，渗透借助直观研究问题的意识和方法，积累观察、操作、讨论、合作交流、抽象和概括等数学活动经验，发展抽象思维。

　　3． 学生在自主探究解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，体验成功的喜悦。

　　目标解析：

本课教学目标的定位是基于学生已有的表内除法的基础之上，同时它也是今后学习一位数除多位数除法的重要基础，具有承上启下的作用。通过分草莓的操作活动，使学生经历把物品平均分后有剩余的现象，抽象为有余数的除法的过程，理解有余数除法的含义。借助用小棒摆正方形的操作，使学生巩固有余数除法的含义，理解余数要比除数小的道理。

　　教学重点：理解余数及有余数除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。

　　教学难点：理解余数要比除数小的道理。

　　教学准备：课件、小棒、学生学具。

　　教学过程：

    一、创设情境，初步感知

　　（一）出示教材第59页主题图。

　　（二）引导观察，交流信息。

（三）教师小结，揭示课题。

　　平常我们分东西，有时候正好平均分完，有时候不能正好分完，剩下的又不够再分。剩下不够再分的数就叫做余数，这节课我们就一起来学习“有余数的除法”(出示课题)

    【设计意图：充分利用主题图的情境，引导学生在现实生活背景中挖掘数学问题，激发学生已有的知识经验和生活感悟，为新课的学习做好铺垫。】

　　二、动手操作，探究意义

    （一）复习表内除法的意义

    1．课件出示6个草莓图：把下面这些草莓每2个摆一盘，摆一摆。

    2．学生交流获取信息。

    3．利用学具实际操作。

    4．用算式表示操作的过程。

    5．小组内说说6÷2=3（盘），这个算式表示的意思。

    【设计意图：沟通操作过程、算式、语言表达之间的转换，使学生明白它们的意思是一样的，只是表达的形式不同。】

    （二）理解有余数除法的含义

　　1．在动手操作中感受平均分时会出现有剩余的情况。

（1）课件出示7个草莓图：把下面这些草莓每2个摆一盘，摆一摆。

（2）学生利用学具操作。

（3）交流发现的问题：剩下一个草莓。

2．在交流中确定表示平均分时有剩余的方法。

（1）学生用算式表示刚才摆的过程，教师巡视，选取典型案例。

（2）教师板书规范写法：7÷2=3（盘）……1（个）。

（3）交流算式表示的意思，7、3、2、1各表示什么？明确“1”是剩下的草莓数，我们把它叫做余数。

　　3．归纳总结，完善学生的认知结构。

（1）比较两次分草莓的相同点和不同点。

（2）教师随学生的回答课件呈现下表。

　　【设计意图：充分调动学生已有的经验，通过摆学具的直观方式让学生在与表内除法的对比中，理解余数及有余数除法的含义，给学生创设自主构建知识的空间。】

（三）理解商与余数名数的确定

　　1．完成教材第60页“做一做”第1题。

　　（1）学生读题，根据题意独立完成。

（2）教师引导学生交流：第1小题算式中每个数分别在图中表示哪个部分？分别表示什么意思？

2．完成教材第60页“做一做”第2题。（这一题涵盖了平均分的两种情况）

（1）学生独立先在图中圈一圈，再说一说，最后用除法算式表示。

（2）比较发现两小题之间的联系与区别，进一步理解商与余数的名数的确定。

【设计意图：借助练习，沟通不同表征方式间的联系，在多种表征形式相互映衬下，帮助学生进一步理解余数及有余数除法的含义，并学会确定商与余数的名数。】

三、观察比较，发现关系

（一）合作探究

1．教师操作：在实物投影仪上用4根小棒摆出一个正方形。

2．学生思考：用4根小棒可以摆出几个正方形？你能列出除法算式吗？

3．小组合作：用8根、9根、10根、……15根、16根小棒摆出独立的正方形，看看能摆出几个，还剩多少根？（每组准备的小棒根数不同，共分成以下9种情况）

4．根据摆出的小棒图，列出除法算式。

（二）交流反馈

教师组织全班交流，根据学生的回答，将结果展示在黑板上。

　　（三）观察对比，发现余数与除数的关系

1.观察算式中的余数和除数，你们发现了什么？

2.组织学生讨论：

（1）你们发现余数有什么规律？

（2）余数可能是4、5、6……吗？为什么？

（3）余数和谁有关系？是怎样的关系？

（4）学生举例验证

3．教师小结并板书：余数<除数

（四）练习巩固

1．出示教材第61页“做一做”。

2．学生读题，教师引导理解：用小棒摆一个五边形需要5根小棒，如果有剩余，可能是几根？

3．为什么是这几种可能性？你是怎样想的？

4．如果用这些小棒摆三角形可能会剩余几根？

【设计意图：本环节主要是通过用不同根数的小棒摆正方形的活动，引导学生探究余数和除数的关系，渗透借助直观研究问题的意识和方法。利用小组分工合作的形式，既减轻了学生的学习负担，又提高了课堂学习效率。通过练习，深化理解“余数要比除数小”的道理。】

四、巩固练习，深化理解

（一）完成教材“练习十四”第1、2题。

1．学生独立完成。

2．教师讲评。明确“余数要比除数小”的道理，体会商与余数的名数的确定方法。

（二）填一填：（ ）÷6=7……□

1．思考：□里可以填哪些数？说说你是怎么想的？

2．集体交流。明确根据“余数要比除数小”来确定余数。

【设计意图：以学生自主练习为主，让学生在独立思考、合作交流中巩固对有余数除法的含义及余数与除数的关系的理解。】

　　五、课堂总结，明确目标

　　（一）本节课中，你有什么收获？

　　（二）在计算有余数的除法时应注意些什么？

 

第一课时：有余数的除法

胡振听

教学目标：

1．通过分草莓的操作活动，使学生理解余数及有余数的除法的含义，并会用除法算式表示出来，培养学生观察、分析、比较的能力。

2．借助用小棒摆图形的操作，使学生巩固有余数的除法的含义，并通过观察、比较探索余数和除数的关系，理解余数比除数小的道理。

3．渗透借助直观研究问题的意识和方法，使学生感受数学和生活的密切联系。

重点重点：理解余数及有余除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。

教学难点：理解余数要比除数小的道理。

教学过程：

一、          观看动画，引出活动

问题：这些同学在做什么呢？     

二、摆一摆，比较感知

（一）摆一摆，回顾除法意义

把下面这些    每2个摆一盘，摆一摆。

问题：

1. 读一读，你知道了什么？

2. 摆一摆，说一说你是怎样做的。

3. 能把摆的过程用算式表示出来吗？

6÷2＝3（盘）

问题：

1. 这个算式什么意思？

2. 这个意思你还在哪看到了？

（沟通算式、文字、摆的过程之间的对应关系。）

 

问题：

1. 观察，你发现了什么？

2. 现在你还会摆吗？互相说一说你打算怎样做。

3. 这1个草莓怎么不摆了？

4. 能把你的想法用算式表示出来吗？

7÷2＝3（盘）……1（个）

问题：

1. 这个算式什么意思？

2. 这个意思你还在哪看到了？

（沟通算式、文字、摆的过程之间的对应关系。）

 

（三）比一比，初步感知有余数除法的意义

 

问题：比较，有什么相同？有什么不同？

讲解：算式里的“1”表示剩下的1个草莓，在算式中称为“余数”，今天我们研究的是“有余数的除法”。

      追问：余数表示什么？

（四）圈一圈，填一填，及时巩固

要求：

问题：1. 用9根小棒，你能摆几个这样的正方形？请你动手摆一摆。 2. 能用除法算式表示你摆的意思吗？ 3. 如果用10根小棒来摆呢？ 4. 11根、12根呢? 5. 余数和谁有很密切的关系？是什么关系？            余数＜除数

（1）独立完成。

（2）说一说你是怎么想的。

三、对比观察，理解关系

（一）初步理解余数与除数的关系

 

（二）活动思考，加深理解

用一堆小棒摆    。如果有剩余，可能会剩几根小棒？

问题：

1. 读一读，说一说你知道了什么。

2. 你是怎么想的？和同伴说一说，也可以摆一摆

  证明自己的想法。

3．如果用这些小棒摆    呢？

四、课堂作业

作业：第60页“做一做”，第2题。

      第64页练习十四，第1题、第2题。

 

有余数除法(一)

范姿姿

教学内容:二下P59-61

教学目标:

1． 结合具体情境,经历认识余数的过程,理解有余数除法的意义. 通过分草莓的活动，使学生理解余数及有余数的除法的含义，并会用除法算式表示出来。

2．通过主题图教学，让学生知道计算问题是从生活实际中产生，体会到生活中处处有数学。   借助用小棒摆正方形的操作，使学生巩固有余数除法的含义，并通过观察、比较探索余数和除数的关系，理解余数比除数小的道理。

3． 培养学生的学习兴趣及初步的观察、概括能力。

教学重点:

正确理解有余数除法和除法的意义，.探索发现余数与除数的关系。

教学难点:

  理解余数比除数小的道理。

教学方法:探究法、观察法、动手操作

教学准备:课件

教学过程:

一、     激趣引入

教师：同学们，看教室里同学们学的多认真啊!

出示主题图

问:用11根小棒摆出黑板上的图形.各能摆几个?

   根据摆的过程写出除法算式

指名学生汇报:11÷4    11÷3    11÷5

问:怎样能求出这些算式的商?

师:今天我们来研究有余数的除法------板书

二、新课

出示例1:

 

 

 

 

 

余数(表示分完之后剩下的数)

读作:7除以2等于3余1

写法:首先在等好的右面写商,然后点上6个小圆点再写上余数.

归纳:余数是被除数平均分后剩下的数量,所以余数的单位名称应和被除数的单位名称相同.

总结:当平均分一些物品有剩余且不够再分的时候,剩余的数叫余数,带有余数的除法就是有余数的除法.

三、探索、发现余数和除数的关系

师：其实，有余数除法里边蕴藏着许多数学知识，下面就一起来研究它。

1、按要求摆小棒

请看，这些小朋友正在摆正方形，想一想摆一个正方形需要几根小棒？

那如果有8根小棒，可以摆几个正方形呢？怎样列式？

师：8根小棒能摆2个正方形，那9根、10根，11根、12根小棒又会出现怎样的情况呢？接下来就分别摆一摆，并用算式表示出摆的结果。

2、组织交流

师：9根小棒摆出了怎样的结果？怎样列式？

10……

现在我们不摆小棒，你能推算出13根，14根，15根的结果吗？一起来试试。

3、余数和除数的关系

师：仔细观察这些算式，有什么发现？

生：余数都是1、2、3

除数都是4。

师：想一想，除数都是4，为什么余数总是1、2、3，而不是其他的数呢？同桌互相说一说。

可不可以是4？（巡）

师：好了，谁来说一说，为什么余数总是1、2、3，而不是其他的数呢？

余数不能是4，可不可以比4大？比如说5，可以吗？为什么？剩6根、7根呢？

余数跟谁有关系？有什么关系？

师小结：看来余数总是1、2、3不断重复出现，余数不能是4，也不能比4大，只能比4小。所以说余数小于除数。（板书）

4、进一步巩固

第1题：让学生用圈一圈的方法完成，最后填一填。集体订正是说一说思考过程。

第2题：让学生动手分一分,理解题意后,在填一填,最后订正.

四、巩固练习

师：现在不摆小棒来看看抢答环节：

1、我会填

下面这些算式中，如果有余数，可能是哪些？

☆÷6=△……（？）

☆÷8=△……（？） 说说理由。

2、我会选

下面这些算式中，除数可能是答案中的哪一个？

☆÷（？）=△……5，除数可能是（ ）

A 、3 B、8 C、4 D、5

☆÷（？）=△……7，除数可能是（ ）

A 、4 B、6 C、9 D、5

看来，在有余数的除法中，除数总是要比余数大。

3、再请大家观察：

☆÷7=△……（？）余数最大是（ ）可能是哪些？

☆÷（ ）=△……9 除数最小是（ ）

师：真能干！

五、全课总结

这节课我们一起学习了什么知识？你有什么收获？

板书设计     

                     有余数除法

       6÷2=3(盘)                7÷2=3(盘)……1(个)              

                                             余数

                   余数比除数小

有余数的除法

徐贤客

教学内容：教材第60页例1、第61页例2及相关内容。

教学目标：

　　1．使学生初步理解有余数的除法的含义，认识余数，探索并发现余数和除数的关系，理解余数要比除数小的道理。

　　2．学生在获取知识的过程中，渗透借助直观研究问题的意识和方法，积累观察、操作、讨论、合作交流、抽象和概括等数学活动经验，发展抽象思维。

　　3． 学生在自主探究解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，体验成功的喜悦。

目标解析：

本课教学目标的定位是基于学生已有的表内除法的基础之上，同时它也是今后学习一位数除多位数除法的重要基础，具有承上启下的作用。通过分草莓的操作活动，使学生经历把物品平均分后有剩余的现象，抽象为有余数的除法的过程，理解有余数除法的含义。借助用小棒摆正方形的操作，使学生巩固有余数除法的含义，理解余数要比除数小的道理。

教学重点：理解余数及有余数除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。

教学难点：理解余数要比除数小的道理。

教学准备：课件、小棒、学生学具。

教学过程：

  一、创设情境，初步感知

　　（一）出示教材第59页主题图。

　　（二）引导观察，交流信息。

（三）教师小结，揭示课题。

　　平常我们分东西，有时候正好平均分完，有时候不能正好分完，剩下的又不够再分。剩下不够再分的数就叫做余数，这节课我们就一起来学习“有余数的除法”(出示课题)

 二、动手操作，探究意义

    （一）复习表内除法的意义

    1．课件出示6个草莓图：把下面这些草莓每2个摆一盘，摆一摆。

    2．学生交流获取信息。

    3．利用学具实际操作。

    4．用算式表示操作的过程。

5．小组内说说6÷2=3（盘），这个算式表示的意思。

（二）理解有余数除法的含义

　　1．在动手操作中感受平均分时会出现有剩余的情况。

（1）课件出示7个草莓图：把下面这些草莓每2个摆一盘，摆一摆。

（2）学生利用学具操作。

（3）交流发现的问题：剩下一个草莓。

2．在交流中确定表示平均分时有剩余的方法。

（1）学生用算式表示刚才摆的过程，教师巡视，选取典型案例。

（2）教师板书规范写法：7÷2=3（盘）……1（个）。

（3）交流算式表示的意思，7、3、2、1各表示什么？明确“1”是剩下的草莓数，我们把它叫做余数。

　　3．归纳总结，完善学生的认知结构。

（1）比较两次分草莓的相同点和不同点。

（2）教师随学生的回答课件呈现下表。

　　（三）理解商与余数名数的确定

　　1．完成教材第60页“做一做”第1题。

　　（1）学生读题，根据题意独立完成。

（2）教师引导学生交流：第1小题算式中每个数分别在图中表示哪个部分？分别表示什么意思？

2．完成教材第60页“做一做”第2题。（这一题涵盖了平均分的两种情况）

（1）学生独立先在图中圈一圈，再说一说，最后用除法算式表示。

（2）比较发现两小题之间的联系与区别，进一步理解商与余数的名数的确定。

三、观察比较，发现关系

（一）合作探究

1．教师操作：在实物投影仪上用4根小棒摆出一个正方形。

2．学生思考：用4根小棒可以摆出几个正方形？你能列出除法算式吗？

3．小组合作：用8根、9根、10根、……15根、16根小棒摆出独立的正方形，看看能摆出几个，还剩多少根？（每组准备的小棒根数不同，共分成以下9种情况）

4．根据摆出的小棒图，列出除法算式。

（二）交流反馈

教师组织全班交流，根据学生的回答，将结果展示在黑板上。

　　（三）观察对比，发现余数与除数的关系

1.观察算式中的余数和除数，你们发现了什么？

2.组织学生讨论：

（1）你们发现余数有什么规律？

（2）余数可能是4、5、6……吗？为什么？

（3）余数和谁有关系？是怎样的关系？

（4）学生举例验证

3．教师小结并板书：余数<除数

（四）练习巩固

1．出示教材第61页“做一做”。

2．学生读题，教师引导理解：用小棒摆一个五边形需要5根小棒，如果有剩余，可能是几根？

3．为什么是这几种可能性？你是怎样想的？

4．如果用这些小棒摆三角形可能会剩余几根？

四、巩固练习，深化理解

（一）完成教材“练习十四”第1、2题。

1．学生独立完成。

2．教师讲评。明确“余数要比除数小”的道理，体会商与余数的名数的确定方法。

（二）填一填：（ ）÷6=7……□

1．思考：□里可以填哪些数？说说你是怎么想的？

2．集体交流。明确根据“余数要比除数小”来确定余数。

　　五、课堂总结，明确目标

　　（一）本节课中，你有什么收获？

　　（二）在计算有余数的除法时应注意些什么？

 

有余数的除法

郑洁

教学目标：

使学生知道有余数除法的含义，让学生体会有余数除法的实际背景。

教学重点：

知道有余数的除法的含义，来自生活中。

教学过程：

一、复习乘法口诀。

二、结合生活情况让学生体会有余数除法的实际背景。

1、教学P49的主题图。

（1）让学生独立观察教材P49上的情境图。思考问题：

A、这幅画面是什么地方？

B、你发现了画面中有什么活动内容？（按顺序）

（2）在小组中互相说一说自己观察到了什么内容？你想到了什么？

（3）各组代表汇报，教师板书学生汇报的数据。

A、这是某个校园里的活动情景图。从图中发现了教学大楼前面的两树之间都插着4面不同颜色的旗子，升旗台上也飘着一面国旗。

B、运动场上每4人一组小朋友在跳绳。

C、篮球场上每5人一组准备打篮球比赛。

D、板报下面摆的花是每3盆摆一组，旁边还有很多盆花。

（4）根据上面的信息，你能提出用除法计算的问题吗？分小组讨论。

（5）学生汇报交流。

2、感知生活中处处有除法。

（1）师：以上这些活动，你们在哪里见过或自己亲身参加过呢？

（2）生自由回答。

3、体会生活中的数学问题。

（1）师：除了以上这些数学问题，你们谁还能提出其他的数学问题，并且使用除法计算的？

（2）生汇报交流。

三、实践应用。

1、大家来圈△，一共有15个△。

（1）每份3个，共几份？

（2）每份4个，共几份？还多几个？

（3）每根5个，共几份？

（4）每份6个，共几份？还多几个？

2、摆一摆，填一填。

（1）∮  ∮  ∮  ∮  ∮  ∮　　　【　】  【　】  【　】

6  ÷  3  =   □

（2）∮  ∮  ∮  ∮  ∮  ∮  ∮　【　】  【　】  【　】

7  ÷  3  =    □

四、全课总结

通过今天的学习你学到了什么新的知识？