《打电话》教学预案

刘 松

                       

教学内容：义务教育课程标准实验教材（人教版）五年级下册数学综合应用《打电话》（P₁₃₂—P₁₃₃）

教材简析：

人教版教材在四年级上册的“数学广角”中教材安排了有关优化思想的学习，通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。“打电话”这个综合应用就是结合学生生活中熟悉的素材，合唱队在假期接到一个紧急任务，老师要打电话尽快通知到每个队员。让学生帮助老师设计一个打电话的方案，并从中寻找最优的方案。通过这个综合应用，让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。

教学目标：

1、让学生通过操作、画图、模拟、推理等多种数学的方式探究事物隐含的规律，发现解决问题策略的多样性。

2、让学生通过分析比较、合作交流，尝试在解决问题的多种方案中寻找最优方案。

3、让学生进一步体会统筹优化思想在解决问题中的运用，提高学生归纳推理的能力。

4、让学生通过解决问题的不同策略对比，感悟数学思维的价值，感受数学的魅力。

教学重点：经历探究多种方案及发现最优方案的过程。

教学难点: 发现并理解最省时方案的内在规律。

教学过程：

一、         谈话引入

1、  直接点题：老师直接板书课题——打电话

谈话：同学们打过电话吗？有没有想过打电话中会有一些数学问题？如果没想过，现在就想一想，可能会是怎样的数学问题呢？

（让学生略微思考一下，而后请两三名同学回答。不管学生说什么，老师都要给予肯定。如果刚好有学生说到了接下来要研究的问题，老师顺势接上；如果没人说到，老师就自己提出。）

2、  提出问题：

1）如果老师打电话给一名同学需要1分钟，那么老师打电话给2名同学需要几分钟？给3名同学呢？如果要打给1023名同学呢？

（学生受定势思维的影响，大都会顺势答出要2分钟、3分钟和1023分钟，这正是我们期望的结果。当然，对最后一个问题，也许会有人说的不是1023分钟，没关系，只要有人说出1000多分钟，哪怕是说出几百分钟也没关系。事实上，在一个群体中，一定会有人说是1023分钟，老师也一定要让那个同学大声说出自己的想法。）

2）如果打给1023名同学，要1023分钟，60分钟等于1小时，1023除以60，大约等于17个小时，要差不多打整整一天的电话呀！有没有想过时间会更少的可能？

（此处无需学生多想，稍事停顿即可。）

3）今天我们就来解决：如果老师打电话给一名同学需要1分钟，要打给1023名同学，究竟最少要多长时间的问题。

二、探究方案

1、策略分析

启发回顾：1023是个相对比较大的数据，我们解决问题时，面对一个比较大的数据，有没有什么好的策略可以使问题变得简单些呢？

（此处最多找2个同学回答，如果有学生答出可以“化繁为简”或相近的意思，老师要好好表扬；如果没有人答出，老师要自己点明并板书“化繁为简”）

  2、引导过渡：“化繁为简”是解决问题时一种很好的策略，解决这个问题，我们简到什么程度好呢？2个人、3个人，数据又太小，不足以显示我们的聪明智慧，课本上刚好有个问题，数据不大也不小，我们一起来看看吧！

（此环节的主要目的是让学生养成或者说唤醒他们解决问题时“化繁为简”的策略意识，千万不要让学生真的去说化简到哪个数合适。）

3、出示课本上的问题情境

一个合唱队有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请帮助老师设计一个打电话的方案。

   4、出示自主学习提纲

1）请为老师设计几种不同的打电话方案。

（可以独立思考，也可以与同学商量）。

2）小组交流，并根据用时的多少整理方案。

3）想一想，为什么有的方案用时较多，有的方案用时较少？

4）从用时最少的方案中，你能发现什么规律？

   5、学生或独立思考、或讨论交流，老师巡视指导。

（此处要留给学生充分的时间思考，老师巡视指导和参与讨论等要以不打断学生思绪为前提。时间约5到8分钟或更长些）

三、分析方案

1、最费时的方案

1）引导交流

通过刚才的研究，我们发现时间最长需要多少分钟？（15分钟）如果要用15分钟，电话具体是怎样打得呢？

学生回答预案：

生1：老师打电话先通知一个学生，用了1分钟；接着老师再打电话通知第二个学生，用了2分钟；如此下去，打给第15个学生，一共用时15分钟。

老师结合学生的表述，用图式把刚才的方案表示出来。

（估计学生大都会先说出这种打电话的方案。老师肯定表扬后一定要再启发出另外一种用时15分钟的方案。）

生2：老师打电话先通知一个学生，用了1分钟，老师就不打电话了。然后由第一个接到通知的学生打电话通知第二个学生，再由第二个接到通知的学生打电话通知第三个学生，如此下去，通知到最后一个学生，一共用时也是15分钟。

老师结合学生的表述，也用图式把这种方案表示出来。

 

 

2) 比较方案

   把两种方案放在一起对比：

 

刚才两种方案，用时都是15分钟，如果你是老师，你会选择哪种方案？

（估计有的学生会选择A方案，也有的学生会选择B方案。两种方案并无好坏之分，只是处理问题的风格不同，老师适度点评引导即可，不必一定要把思想品德教育非常突出不可。但此处问和不问，体现着课堂教学的两种不同价值取向。）

3）拓展方案

同样是15分钟解决问题，难道打电话的方法仅此两种吗？还有没有别的可能？

（引导学生分析，如果把A方案和B方案结合起来或者说交叉起来使用，比如:老师打给一名同学，而后由这名同学分别打给其余的14名同学，或者老师分别打给2名同学，而后由第二个接到通知的同学再依次打给其余的13名同学等等，具体的打法可以有很多种。充分让学生感知解决问题结果一致时，具体策略的多样和丰富性。）

2、比较省时的方案。

1）引导交流

刚才有的小组说时间会有更少的可能，让我们来听听他们是怎样设计打电话的方案的？

（此处让学生尽可能地表述，老师要注意倾听，从学生的发言中提取关键词“分工或分组”等并板书。）

2）有序思考

既然同学们谈到了“分工和分组”，那我们就按照顺序，从最少的分组情况入手，分析分析时间是否真的少了？

① 出示分2组的情况：

 

如果这样分组，你准备让两个组长分别再通知几名同学？

（此处学生可能会让1号组长继续依次通知6名同学，2号组长继续依次通知7名同学。如果这样，要引导学生明白，两组是同时工作的，2号组长通知的人多一些，所以通知到后一个人要2+7=9分钟。如果两组人数对调一下，则刚好可以1+7=2+6=8分钟同时结束。如果一开始学生就是让1号组长继续依次通知7名学生，2号组长继续依次通知6名学生，也要引导学生明白，如果分组后人数调配不当，也会造成浪费时间的情况。）

 

② 出示分3组的情况：

 

如果这样分组，你准备让三个组长分别再通知几名同学？

（因为15-3=12，12÷3=4，所以学生容易想到的是让每位组长再依次通知4名同学。如果是这样，老师一定也要引导学生明白，此种方案并非时间较少的，最慢的的一组3+4=7分钟。此处要引导学生学会调配每一组的人数，5、4、3是最佳选择，这样1+5=2+4=3+3=6，刚好在6分钟之内同时结束。）

 

③ 出示分5组的情况：

 

如果这样分组，你准备让五个组长分别再通知几名同学？

（因为15-5=10，10÷5=2，所以学生容易想到的是让每位组长再依次通知2名同学。如果是这样，老师同样一定要引导学生明白，此种方案并非时间较少的，最慢的一组5+2=7分钟。此处要引导学生学会调配每一组的人数，4、3、2、1、0是最佳选择，这样1+4=2+3=3+2=4+1=5+0=5，刚好在5分钟之内同时结束。）

3）小结反思

分两组时，最少用时有9分钟可能；分三组时，最少用时有6分钟的可能；分五组时，用时最少有5分钟的可能。照这样下去，请问是否分的组越多，用时就越少呢？

（此处让同桌的同学稍事讨论一下，时间不必过长，更不必再去动手分组检验。如果有学生回答:如果分成15组，每组1名同学，通知到最后一个人要15分钟，显然并非分的组越多，用时就越少。老师要好好表扬这种“极限思维”的方式。如果没有人提到，老师不妨自己说出，引导学生感悟即可。其实，如果有学生顺着分5组的情况往下想：假如分成6组，不管每组接下来如何调配人数，仅老师通知到第6位组长就要6分钟了，显然也并非分得组越多用时就越少，也是很好的思想。总之，无论怎样，此处学生明白并非分的组越多用时就越少的道理还是比较容易的。 ）

3、最佳方案

   1）提出问题

   刚才分五组，用时最少是5分钟，如果分6组，显然时间又多了，难道5分钟就是最少的时间吗？有没有时间再少的可能呢？谁发现了？请上台展示展示。

（如果一开始自主学习的时候，有人研究出最少用时4分钟，老师就不必再像上面一样提问了，直接请4分钟的发现者上台展示就行了。如果到了这个时候还没有一个人知道，此时需要让学生再静静地想一想，实在想不出，老师再点明。）

2）学生表述

请学生用图式展示并用语言表达。

（估计让学生用图式表达，可能由于学生不清楚要用颜色或其他方式区分不同时段通知到的人而使整个图式不十分清楚，有的学生上来也可能只画图而忘了解释或者说解释不清。老师要关注的是：图画不清楚没关系，但一定要画；解释不清也没关系，但是一定要让学生说出自己的想法，而且要反复多次地表达。老师要引导其他学生从发言学生的表述中提取关键词“同时”并显要板书。）

3）展示方案

 

（说明用正方形和圆表示老师和学生及用颜色区分开的好处。）

4）引导填表

时间（分钟）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	…
比前一分钟多 几人知道	1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	…
知道通知的总人数（含首数1）	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024	…
与2有缘											…

  5）发现规律

    同学们一定都发现了内在的规律，所有的人齐心协力，同时去打电话，每过一分钟，知道的人就会比前一分钟多一倍。这样4分钟后共有16人知道通知，刚好通知到了15个人，真的比分组的办法用时还少呀！这是用时最少的方案。当然，接到电话后谁再去通知谁，是要事先设计好的，而具体怎样设计则是另一个值得研究的问题，今后感兴趣的同学可以继续研究。

四、引导感悟

照这样的办法，每个人都不空闲，接到通知后，同时都去打电话，10分钟后共有多少人知道通知？（1024人）  刚好通知到了多少人？（1023人）

一开始猜通知1023人，需要1023分钟的人还在吗？（请那位同学起立）甚至可以幽他一默，笑曰：你还活着吗？你现在有什么想说的？

（学生有的可能只是傻傻地或不好意思地笑笑，无言以对；有的也可能说出我真倒霉……之类的话语。说什么都无所谓，关键在于要让学生有意识地通过对比，感受到差距的存在，让他们产生心灵的震撼。哇！前后一比，时间竟然缩短了100多倍。从而充分体验到数学的应用价值。）

老师顺着学生的话语强调：前后对比，时间竟然缩短了100多倍，简直不可思议，这就是团结协作的结果，这就是数学思考的魅力！

（点到为止，说完后可以立刻宣布下课。）

 

设计说明：

本节课基本上是遵循教材的编写意图和流程展开教学的，在设计时主要做了三点尝试：

一、  增加了问题难度

为了让学生更加充分地感受到数学思考的魅力，体验到数学的应用价值，从而培养学生喜欢学习数学的情感。课伊始，增设了假如要通知1023个人，需要多长时间的问题，而此时，学生凭借已有的经验或者说思维定势的影响，感觉肯定要很长时间，甚至有人或很多人会认为需要1023分钟。而随着研究的深入，最终在课的结尾处发现，竟然仅仅10分钟就够了。前后百倍之多的强烈反差，让学生不由地产生一种惊讶、一种感叹、一种心灵的震撼，而在这种惊讶、感叹和震撼中喜爱数学的情感就会油然而生。

二、  强化了策略指导

日本数学教育家米山国藏曾说过：作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，惟有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思路、研究方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益。国内有专家总结，小学六年，数学教学要留给学生三大基本能力：一是逻辑推理能力，二是透过现象看本质的能力，三是化繁为简的能力。化繁为简要成为一种能力，必须要有习惯的化繁为简的意识和熟练的化繁为简的方法，所以，在增加的问题和课本例题之间有意强化了化繁为简的策略意识。

三、丰富了情感教育

本节课通过策略多样化的探究及优化方案的探寻等系列活动不仅仅是培养学生喜欢学习数学的情感。在用时均是15分钟，比较两种方案的不同处，以及用时最少方案的规律探寻中，都有意识地渗透了责任心、分工合作、团结协作等做人处事的情感教育，当然，这些渗透力求是不留痕迹、悄然无声的。