清华龙校 数字页码

（一）知识点概述

1. 数字页码：通过页码的排列规律，来研究数字的一些基本问题，通常用讨论、分段计数等方法来解决；

2. 常用基本规律：

（1）1-9以内的一位数有：9个；

（2）1-99以内的两位数有：99-9=90个；

（3）1-999以内的三位数有：999-99=900个；

（4）1-9999以内的四位数有：9999-999=9000个；

（5）1-99以内的数字中，1到9九个数字分别出现了20次；

【以“1”为例：在个位出现10次（1、11、21、......91），在十位出现10次（10、11......19），共20次】

（6）1-999以内的数字中，1到9九个数字分别出现可300次；

【以“1”为例：在个位出现了100次（10个10次），在十位出现了100次，在百位上出现了100次，共300次。】

（7）1-99以内的数字中，0出现9次；1000以内的数字中（不包括1000），0出现了189次。

【与“1”相比，0在个位上少出现1次，在十位上少出现10次，在百位上出现少100次】

3. 熟记有关书本页码的一些基本规律。

 

 

（二）典型例题

1. 小明打开数学数做作业，发现这时左、右两个页码的和是165，小明打开的是第      页。

 

 

 

2. 一本书的页码由7641个数码组成，这本书共有       页。

 

 

 

 

3. 一本书有500页，数码0在页码中出现       次。

 

 

 

 

4. 有一种书印刷时只印单面，按页码顺序从第一页纸印到最后一页纸；再翻过来，从最后一页的背面接着印，从最后一页纸再印到第一页纸。已知第二十页纸正反两面所印的页码之差为161，那么这本书有        页。

 

 

 

5. 我们平时常见的书标页码顺序通常为“1、2、3、4......”，现有一本书是这样标页码的“10,20,30,40......”，已知其中一页按常见的标页顺序所标的数字与按现在顺序所标的数字相差360，那么这一页是这本书的第         页。

 

 

 

 

6. 甲、乙两册书的页码共用了777个数码，且甲册比乙册多7页，甲册书有       页。

 

 

 

 

7. 有一本48页的数，按照正反面方式复印，单数在正面，双数在背面。已知这本书中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131，老师说小明计算错了，你知道为什么吗？

 

 

 

8. 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：1232456789101112......问：左起第2011位上的数字是       。

 

 

 

 

9. 某本书的页码共包含41个数码2，则这本书全部数码之和是      。

 

 

 

 

思考题：将前1万个自然数无间隔地写成一个数：1234......10000.证明：这个数的所有数码的个数等于从1到100000这10万个数中所有0的个数。

 

 

 

 

 

（三）课后作业

1. 小红翻开一本书，发现左右两页的页码共由五个数码组成，那么小红打开的是第        页。

 

 

 

 

2. 排印一本200页的书的页码，共需要      个数码。

 

 

 

 

3. 一本书的页码共出现了21个数字是1，那么这本书有     页。

 

 

 

 

 

4. 小明家有一本年代久远的旧书，按照正反面方式复印，单数在正面，双数在背面，书中的24页——35页，126页——141页都被虫蛀了，正文共有226页，这本书没有被虫蛀的有      页。   

 

 

 

5. 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112......左起第100位上的数字是         。

 

 

 

6. 某本书有100页，则构成这本书的所有数码之和是          。