http://blog.csdn.net/hhygcy/article/details/4329056

http://blog.sina.com.cn/s/blog_afe2af380101blh0.html

http://www.360doc.com/content/12/0921/17/10724725_237428926.shtml

http://www.ruanyifeng.com/blog/2012/11/gaussian_blur.html

http://blog.csdn.net/zssureqh/article/details/7631056

http://blog.csdn.net/l_inyi/article/details/8915116

http://blog.sina.com.cn/s/blog_80ce3a550102viex.html

均值滤波器, 就是说某像素的颜色, 由以其为中心的九宫格的像素平均值来决定. 在这个基础上又发展成了带权的平均滤波器, 这里的高斯平滑或者说滤波器就是这样一种带权的平均滤波器. 那么这些权重如何分布呢? 我们先来看几个经典的模板例子:

http://p.blog.csdn.net/images/p_blog_csdn_net/hhygcy/EntryImages/20090707/kernel1.png

http://p.blog.csdn.net/images/p_blog_csdn_net/hhygcy/EntryImages/20090707/kernel2.png

  一个标准差为1.4的高斯5x5的卷积核：   
    
  2   4   5  4   2   
  4   9   12  9   4   
  5   12   15  12   5   
  4   9   12  9   4   
  2   4   5  4   2         
    
  最后乘以比例系数   1/115  

其实就是直接设置方差来根据高斯分布计算NXN的系数再进行整数化就可以。

但是这个5x5的模板需要/273，硬件实现不友好，因此需要是2的指数。

一、高斯模糊的原理

所谓"模糊"，可以理解成每一个像素都取周边像素的平均值。

http://image.beekka.com/blog/201211/bg2012111403.png

上图中，2是中间点，周边点都是1。

http://image.beekka.com/blog/201211/bg2012111404.png

"中间点"取"周围点"的平均值，就会变成1。在数值上，这是一种"平滑化"。在图形上，就相当于产生"模糊"效果，"中间点"失去细节。

http://image.beekka.com/blog/201211/bg2012111405.jpg

显然，计算平均值时，取值范围越大，"模糊效果"越强烈。

http://image.beekka.com/blog/201211/bg2012111406.jpg

上面分别是原图、模糊半径3像素、模糊半径10像素的效果。模糊半径越大，图像就越模糊。从数值角度看，就是数值越平滑。

接下来的问题就是，既然每个点都要取周边像素的平均值，那么应该如何分配权重呢？

如果使用简单平均，显然不是很合理，因为图像都是连续的，越靠近的点关系越密切，越远离的点关系越疏远。因此，加权平均更合理，距离越近的点权重越大，距离越远的点权重越小。

二、正态分布的权重

正态分布显然是一种可取的权重分配模式。

http://image.beekka.com/blog/201211/bg2012111407.png

在图形上，正态分布是一种钟形曲线，越接近中心，取值越大，越远离中心，取值越小。

计算平均值的时候，我们只需要将"中心点"作为原点，其他点按照其在正态曲线上的位置，分配权重，就可以得到一个加权平均值。

三、高斯函数

上面的正态分布是一维的，图像都是二维的，所以我们需要二维的正态分布。

http://image.beekka.com/blog/201211/bg2012110708.png

正态分布的密度函数叫做"高斯函数"（Gaussian function）。它的一维形式是：

其中，μ是x的均值，σ是x的方差。因为计算平均值的时候，中心点就是原点，所以μ等于0。

根据一维高斯函数，可以推导得到二维高斯函数：

有了这个函数 ，就可以计算每个点的权重了。

四、权重矩阵

假定中心点的坐标是（0,0），那么距离它最近的8个点的坐标如下：

http://image.beekka.com/blog/201211/bg2012111410.png

更远的点以此类推。

为了计算权重矩阵，需要设定σ的值。假定σ=1.5，则模糊半径为1的权重矩阵如下：

http://image.beekka.com/blog/201211/bg2012111411.png

这9个点的权重总和等于0.4787147，如果只计算这9个点的加权平均，还必须让它们的权重之和等于1，因此上面9个值还要分别除以0.4787147，得到最终的权重矩阵。

http://image.beekka.com/blog/201211/bg2012111412.png

五、计算高斯模糊

有了权重矩阵，就可以计算高斯模糊的值了。

假设现有9个像素点，灰度值（0-255）如下：

http://image.beekka.com/blog/201211/bg2012111413.png

每个点乘以自己的权重值：

http://image.beekka.com/blog/201211/bg2012111414.png

得到

http://image.beekka.com/blog/201211/bg2012111416.png

将这9个值加起来，就是中心点的高斯模糊的值。

对所有点重复这个过程，就得到了高斯模糊后的图像。如果原图是彩色图片，可以对RGB三个通道分别做高斯模糊。

六、边界点的处理

如果一个点处于边界，周边没有足够的点，怎么办？

一个变通方法，就是把已有的点拷贝到另一面的对应位置，模拟出完整的矩阵。

Oversampling and undersampling in data analysis are techniques used to adjust the class distribution of a data set (i.e. the ratio between the different classes/categories represented).

Oversampling and undersampling are opposite and roughly equivalent techniques. They both involve using a bias to select more samples from one class than from another.

The usual reason for oversampling is to correct for a bias in the original dataset. One scenario where it is useful is when training a classifier using labelled training data from a biased source, since labelled training data is valuable but often comes from un-representative sources.

For example, suppose we have a sample of 1000 people of which 66.7% are male (perhaps the sample was collected at a football match). We know the general population is 50% female, and we may wish to adjust our dataset to represent this. Simple oversampling will select each female example twice, and this copying will produce a balanced dataset of 1333 samples with 50% female. Simple undersampling will drop some of the male samples at random to give a balanced dataset of 667 samples, again with 50% female.^{[clarification needed]}

There are also more complex oversampling techniques, including the creation of artificial data points.