一、前置作业

读成语故事，回答问题。

《朝三暮四》

从前，宋国有个老头儿，很喜欢猴子，他家里养了一大群。时间长了，他能了解猴子的脾气秉性，猴子也能听懂他说的话。老头儿愈发喜欢了，宁愿减少全家的口粮，也要让猴子吃饱。

由于猴子的食量太大，老头儿家里的存粮一天比一天少了。他想限定一下猴子吃食的数量。就向猴子宣布：“从今天早饭起，你们吃的橡实（橡树的果实）要定量，早上三个，晚上四个，怎么样，够了吧?”猴子听了一个个都呲牙咧嘴，乱蹦乱跳，显出很不满意的神色。老头儿见猴子嫌少，就重新宣布：“既然你们嫌少，那就早上四个，晚上三个，这样总够了吧?”猴子听说早上从三个变为四个，都以为是增加了橡实的数量，一个个摇头摆尾，伏在地上，咧着大嘴直乐。

（1）你想对文中的猴子说什么呢？

（2）请你用喜欢的方式表示出老头儿分橡实的过程。

尤其是第2个问题具有开放性，学生会有多种形式的表达。我在导入环节对学生的前置作业做了短暂的展示，没有让相应学生进行汇报，我过于着急，过于关注教学流程的进行，但我仔细考虑一下，前置作业是学生的经验的起点，要分类进行展示，展示过程中让学生进行对比优化，学生们在互相学习中逐渐拓宽视野，体会用多元表征去描述。

二、前置作业的展示

三、教材介绍

《加法交换律和乘法交换律》是人教版义务教育教科书四年级数学（下册）第三单元运算定律中的例1和例5。是在学生掌握了四则运算和混合运算顺序的基础上，进一步学习运算定律，是对数的运算过程中的基本规律的归纳和总结。

本单元所学习的五条运算定律，不仅适用于整数的加法和乘法，也适用于有理数的加法和乘法。随着数的范围的进一步扩展，在实数甚至复数的加法和乘法中，它们仍然成立。因此，这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”，对数学教学也有着重要的意义和作用。

四、教学过程

（一）引导探究“加法交换律”

1.借助前置，得出等式

师：读了故事《朝三暮四》，你想对故事中的猴子说什么？

课件出示一位学生的前置作业：

师：你同意他的说法吗？（同意）

师：回忆老头儿分橡实的过程中，什么变了？

生1：数量变了

师：怎么变的？

生1：原来是早晨3个，晚上4个，现在是早晨4个，晚上3个。

生2：早晨和晚上的数量换了一下

师：那什么没变呢？

生：总数

课件出示学生的前置作业2：

师：齐璐瑶用线段图来记录，梁雅璇同学用图形来记录的，都可以看出总数量是不变的。也可以列式计算（板书3+4     4+3），和都是7，可以用什么号连接？

得出等式：3+4=4+3

2.尝试举例、观察发现

你能再举出几个这样的例子吗：

___＋___=___＋___

___＋___=___＋___

学生汇报，教师记录

师：我们观察这些等式，你发现了什么？

3.逆向思维，验证规律

师：每个人举了2个例子，全班就是100多个例子，有没有不相等的？只要能找出一个反例就能推翻我们的发现。

生：找不到，

师：通过验证这个结论是正确的。你能用语言来描述一下这个规律吗？两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。（板书）

师：这两个数除了是整数，还可以是什么数？0可以吗？举个例子验证一下，（生：0+10=10+0）。这个数还可以是什么数呢？

生1：分数1/4+2/4=2/4+1/4，成立

生2：小数也可以，0.1+0.3=0.3+0.1，

师：看来加法交换律对于整数、分数、小数都是成立的。

4.符号表示，形成模型

师：你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？

学生独立记录

依次展示学生的记录方式：

文字表示：一个数+另一个数=另一个数+一个数

图形表示：三角形     + 正方形    =       正方形+三角形

用字母表示：a+b=b+a

（二）合作探究减法交换律、乘法交换律、除法交换律

1.方法小结，提出猜想

师：回忆加法交换律的探究过程：我们通过举例子来验证，然后概括规律（板书：验证，概括）。我们得出加法具有交换律，你有什么疑问吗？

生1：有没有减法交换律

生2：有没有乘法交换律

生3：有没有除法交换律

板书贴：减法交换律、乘法交换律、除法交换律。

师：同学又提出了猜想，到底有没有减法交换律，乘法交换律，除法交换律呢？（板书：猜想）。我们可以运用相同的步骤去探究其他的运算定律。

2.合作探究、验证猜想

师：同桌两人，任选一个进行验证。

3.全班汇报，得出结论

（1）减法交换律

师：先说说减法是否具有交换律？

生1：有，当两个数一样时有减法交换律，例如8-8=8-8

生2：没有，8-3不等于3-8

师：对于一部分数，减法交换律是成立的。对于有些数，减法交换律又不成立，那到底减法有没有交换律呢？

生3：不成立，老师刚才说过了，只要有一个反例能说明不正确，就可以得到这个结论是不成立的。

师：同意吗？所以减法没有交换律。（取下板书“减法交换律”）

（2）除法交换律

生举例：14÷2不等于2÷14 结论：除法没有交换律。

（3）乘法交换律

生汇报：举例子验证成立，

师：你能用生活中的事例去解释吗？（用图形说明等式成立）

学生概括规律并用字母表示。

一名学生补充验证结论：三个数相乘时，乘法交换律也成立

并举例：

4.小结：对比加法交换律和乘法交换律，有什么共同点？

（三）加法交换律和乘法交换律的应用

应用理解：应用一——验算；应用二——简便计算。

师：这个等式运用了什么运算定律？

生：加法交换律

师：为什么要交换呢？

学生发现运用加法交换律改变了运算顺序，使运算变得简单了。

应用练习：

（四）全课小结

师：你有什么收获？（知识和探究方法）你还有什么疑问？

五、教学反思

《加法交换律和乘法交换律》是人教版义务教育教科书四年级数学（下册）第三单元运算定律中的例1和例5。是在学生掌握了四则运算和混合运算顺序的基础上，进一步学习运算定律，是对数的运算过程中的基本规律的归纳和总结。学生在前面的学习中，已经接触了过大量的加法交换律和乘法交换律的例子，这些具体经验是学生学习本节课内容的认知基础。

在对本单元进行整体备课后，我对加法交换律和乘法交换律进行整合教学，之所以这样整合，有以下思考：

1.加法交换律和乘法交换律的探究方法相同。

教材对加法交换律与乘法交换律的编排类似，都是由生活情境中的数学问题，引出一组等式，让学生初步理解两个数交换位置，和（积）不变；再让学生通过举例验证，通过不完全归纳法推理得出加法和乘法交换律并用字母表示。

2.加法交换律和乘法交换律的数学模型相似。

将两节整合教学，通过对比，更有利于学生对两个运算定律的建立模型，加深理解两个运算定律的内涵。

课堂实践证明这次整合是可行的。本节课以“学生为主体、教师为主导、自主探究为主线”的原则，主要采用启发诱导的教学方法，引导学生亲历知识的猜测、观察、发现、应用的过程。由教师引导探究加法交换律，积累探究经验和方法，再放手让学生自主探究提出的猜想（减法、乘法除法是否有交换律），让学生在交流和质疑中将原来零散的感性认识上升为理性认识，最后通过概括和符号表示建立数学模型。

在备课时，我思考本节课的前置作业要起到什么作用？如果只是感受“交换”，那不用前置作业也可以，课前一个小视频就导入新课了，到底这个故事能为孩子们带来哪些更有数学味的感受呢？于是我想到借助故事中蕴含的“变与不变”，如果学生能用各种方式来表示出故事中的“变与不变”，也就为理解本节运算定律的内涵做了经验基础。

教学进行这样的调整，学生在不同类的展示中对比，在同类的展示中优化，在心中逐渐将故事的含义数学化，感受数学与生活的联系，并能用多元表征去描述，为后面探究为什么交换加数的位置，和不变提供了画图法验证的思路。

这节课在概括加法运算律后，我提出疑问：这两个数是不是任何数都可以呢？由此引发学生去探究0、分数以及小数。这一环节教学我没有读透教材，没有把握好本节课的重点，增加了学生的学习难度。接下来的备课中要更加注重本节内容在小学阶段乃至初高中阶段的相关教学内容及地位，努力做到“恰到好处”。

本节课学生初次经历用不完全归纳法进行验证，预设也许有学生会心存疑问“会不会有特殊的例子使等式不成立，只是我们还没有找到”，为此，从生活中的事例进行解释，用画图法帮助学生理解，使验证过程更加严谨。

本节课学生充分经历了“猜想——验证——概括——应用”的探究过程，并给予充足的自主探究空间，使学生经历由个别到一般，由具体到抽象的认知过程，引导学生由感性认识上升到一定的理性认识，培养严谨的科学精神。

我要改变以往的教学方式，提升讲课能力，从“技术”向“艺术”过度，不仅关注知识价值，更要关注思维价值和情感价值。精心设计，让前置作业充分发挥价值；精心备课，把握学生的生长点；大胆放手，把课堂真正的还给学生，让学生在一个个有价值的问题面前经历深度思考，经历思维碰撞，经历不断自我完善的过程。