解决问题的策略——画图

教材分析：这部分内容是在学生学习了用列表的策略收集和整理信息,用从条件或问题想起的方法分析数量关系的基础上教学的，本课系统研究用画图的方法收集、整理信息，并在画图的过程中，分析数量关系，用“画图”的策略解决相关实际问题，帮助学生积累数学活动经验，感悟直观化的数学思想方法，发展几何直观，提高分析、解决问题的能力。

例1的教学应注重：一是要让学生理解题意，明确已知的条件与所求的问题，明确题目中有两个未知数，引导学生可以画图试试看。二是看线段图分析数量关系，设计解题步骤，可以引导学生观察线段图，使学生明白：如果能使两人邮票数量一样多就简单了，鼓励学生相互交流，说说自己怎么解决，并汇报交流，重点引导学生理解两种常规的做法，之后引导学生比较两种不同的方法，解题思路不同，但本质是相同的。三是检验解题结果，检验符合两个条件：一是算出的小宁和小春两人邮票的总数等于72枚；二是小春比小宁多12枚。四是回顾解决问题的过程，体验画图方法，感受画图策略的意义，再反思以前哪些内容的学习用过画图策略

学情分析：虽然这是第一次系统地向学生介绍，但从学生进入小学开始学数学的那一刻开始，这种策略的应用就已经蕴含之前的学习内容中了，如低年级在讲实际问题时基本上是离不开图形的，中年级学习分数必须借助图形才能让学生明白，四年级间隔排列的规律、搭配的规律、乘法分配律的理解等这些知识都可以借助画图让学生一目了然。

教学目标：1、使学生在解决问题的过程中，学会用画图描述问题，能借助结合几何直观分析数量关系，解答相关实际问题。

2、感受画线段图的策略对于解决问题的价值，培养学生运用线段图进行分析问题的意识，提高分析、解决问题的能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，培养学生良好的逻辑思维能力，培养学生学习数学、学好数学的信心。

教学重点：理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法，体会画图策略的价值。

教学难点：掌握画线段图分析问题的方法，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。

教学理念：以学生发展为立足点，以自主探索为主线，结合多媒体设备，采用直观演示、实际操作等教学方法，引导学生动手操作、观察辨析、自主探究，让学生全面、全程地参与到每个教学环节中，充分调动学生学习的积极性，培养学生的自主学习、合作交流、解决实际问题的能力，培养策略意识。

 

教学环节设计：

一、引入。 

师：目前为止，我们已经学习哪些解决问题的策略呢？

运用策略能帮助我们分析数量关系，找到解决问题的思路和方法，我们今天掌习新的解决问题的策略。（板书课题：解决问题的策略） 

 

二、学习新知。 

1、了解题意。 

出示例1，学生审题。

问：告诉我们什么条件，要求什么问题？ 

问：这题和以前的题目有什么不一样？（两个人的枚数都不知道）

启发：你能想到什么办法，能帮助我们很清楚地看清数量之间的关系，找到解决问题的办法呢？ 

提示：可不可以用线段图表示两个数量，使数量间的联系看得清楚？ 

引导：表示两个数量要画几条线段？这两条线段的长度应该是怎样的？ 

（结合交流，画出两条线段）

让学生把课本上把线段图填写完整。 

交流：你是怎样填的？（板书数量）   

2、分析关系。 

引导：从图上可以看到，小宁和小春邮票枚数这两个数量的和是72枚，这两个数量的差是12枚。那从图上看，可以怎样求出两人各有多少枚呢？ 

学生互相交流：你想怎样求？

汇报，说说自己的思路： 

（1）用总数减12，两人的枚数就一样了，总数也减去12，剩下的60枚就是小宁邮票枚数的2倍，可以先求小宁的枚数，再求小春的枚数； 

（2）用总枚数加12枚，两人的枚数娿可以一样，就是小春邮票枚数的2倍，可以先求小春的枚数，再求小宁的枚数。 

师：你觉得画线段图表示题意，对解决问题有什么好处？

（设计意图：例题是和差问题，对四年级学生来说具有一定的难度，需要借助几何直观来理解数量间的联系，将复杂的问题简洁化、形象化，画图后引导学生“从图上看”，思考可以怎样解决问题，一方面促进学生主动思考、分析，体会线段图的作用，另一方面培养几何直观和推理的能力。）

3、解答检验。 

（1）引导：你准备用哪种思路解答呢？选择一种，列式解答。   

学生解答，教师巡视，指名回答，教师板书。

师：比较两种解法，有什么相同和不同点？

(2)引导：上面的解答对不对，怎么检验？

 启发：那用“把得数代入原题”的方法检验，要分几步检验呢？检验要符合哪几个条件？

互相交流，指名回答，共同总结。

4、回顾反思。 

(1)回顾过程，交流体会。 

引导：回顾一下解决问题的过程，你有哪些体会？ 

学生回答，交流汇总。

指出：通过画线段图直观形象的帮我们分析了数量关系，找到了解题思路，就是今天学习的新策略，叫作画图的策略。（板书：画图）

（设计意图：策略是不能教的，而是要在解题过程中的去体验和概括的。因此，要注重让学生经历画图、分析和解题过程，解决问题之后，再回顾解题方法，使学生进一步感受画图对于解决问题的作用，获得比较深切的体验，这就便于学生提炼、概括策略。）

 (2)引导回忆，丰富策略。 

引导：回忆一下以前的学习，哪些知识的学习也运用过画图的策略？

互相回忆，说一说。 

课件呈现。

 

练习设计

一、基础练习。

1、甲乙两个仓库总共有货物600吨，甲仓库的货物比乙仓库的货物多50吨，甲乙两个仓库各有货物多少吨？（把图补充完整，再解答）

   甲

                               一共（   ）吨

   乙

                多（    ）吨

 

2、图书馆里文艺书和科普书一共160本，文艺书比科普书少20本，文艺书有多少本？科普书有多少本？（先把数量关系补充完整，再画图，解答问题）

（                ） + （             ） = 160本

（              ） — （           ） = 20本

 

二、巩固提升。

1、爸爸的岁数是小明岁数的3倍，爸爸比小明大12岁，爸爸和小明各多少岁？

（先把数量关系填写完整，再画图，解答问题）

（          ）÷（         ） = 3

（          ） — （        ） = 12岁

 

2、（1）甲乙两个人存钱650元，如果甲取出50元，两人的存款就相等，甲和乙各存了多少钱？

 

 

（2）甲乙两个人存钱650元，如果甲给乙50元，两人的存款就相等，甲和乙各存了多少钱？（借助图形分析数量关系再解答）

甲

                             （      ）元 

乙

                 少（   ）本