百元百鸡问题

    很久没有写博文了，今天分享下个人刚刚接触过的一个比较基础的算法思想，题目如下：

    中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的“百钱买百鸡问题”：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问翁、母、雏各几何？

   题目分析与算法设计：

   题目中提及所需购买的总的鸡只数目为100只，话费100元，所以我们可以设置公鸡x只，母鸡y只，小鸡z只，可得到方程:x+y+z=100……① 5x+2y+z/3=100……②，所以问题也就变成了解决不定方程的组的整数解了，这样思路也就渐渐明了，由于程序与实际操作的解答不定方程组的解不同，在程序中多采用穷举法对程序进行遍历以求得相应的方程解，根据对穷举的范围不同可以分为以下这几种方法。 

   算法一：若购买公鸡，最多可以购买20只，所以x的范围0~20；若购买母鸡最多33只，所以y的范围0~33；若购买的都是小鸡最多可以购买100只，所以z的范围0~100，程序相应如下,

          for(x=0;x<=20;x++)
         {
             for(y=0;y<=33;y++)
             {
                  for(z=0;z<100;z++)
                  {
                       if(x+y+z == 100 && x*5+y*3+z/3.0 == 100 )  //此处注意应该是3.0，而不是3，理由：如果是除于3会出现取整情况，影响结果，具体操作就会明白的
                      {
                             printf("公鸡为-,母鸡为-,小鸡为-\n",x,y,z);
                       }
                   }
              }
         } 

   算法二：在算法一的基础上，由方程①得到：z=100-x-y;对其进行的穷举程序也可以相应减少一层循环，详情见下，

      #include <stdio.h>
     void main()
     {
           int x,y,z,j=0;
           printf("Folleing are possible plans to buy 100 fowls with 100 Yuan.\n");
           for(x=0;x<=20;x++)

           {
                 for(y=0;y<=33;y++)
                 {
                       z=100-x-y;
                       if(z%3==0&&5*x+3*y+z/3.0==100)
                       printf("-:cock=- hen=- chicken=-\n",++j,x,y,z);
                  }

           }
      }

     以上两种方法只是实习百元百鸡中鸡的种类无要求的运算，若要求每种鸡至少一只，除了对以上算法循环初始值改为1，还可以有以下两种：

     算法三：同样的由方程①和②可得14x+8y=200方程，由此可得x的范围为：1~13；y的范围为
：1~23,可以采用两重循环解决

     算法四：由方法三中方程14x+8y=200得到7x+4y=100，由此相应的x范围为：1~13；y的取值限制为关系式y=（100-7x）/4;可以采取一重循环可以解决问题。

突然发现总结这些还不是很完整的，也许有更好的，如果有友友有更好的方法可以相互分享，嘻嘻