SAP2000面荷载传递剖析

2013-5-12

博文【膜、板、壳单元应用简述】中提到“……在SAP2000中设置膜、板、壳单元时，封边梁弯矩会出现不连续的情况，这是因为荷载传递时通过节点和剖分点传递的，板、壳单元由于考虑面外刚度，荷载按刚度由节点传递，梁端较大，膜单元由于忽略面外刚度，各点传递荷载相等，且无扭矩产生……”，换句话说，壳单元与膜单元即使在同样导荷方式下，荷载传递也是不一样的。

下面取3mx6m板为例就上述现象说明，板四边封梁，自重乘数设置为0，恒载定义为100kN/m2，导荷方式选取“均布壳荷载/Uniform Shell Load”，计算结果如图1、图2。 

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（a）壳单元

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（b）膜单元

图 1 支座反力图

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 图 2a 壳单元梁内力

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 图 2b 膜单元梁内力

由结果可发现，当板定义为壳单元时，板上荷载合力 (3x6x100) kN与支座反力 (450x4) kN是相等的，梁上传来的节点力大小与刚度成正比，越靠近支座处数值越大，板剖分越细越明显（侧面说明壳单元考虑板面外刚度），越细越接近于真实力状态，其中每个支座借助于板面外刚度传递过来的荷载为 (450-110.6-265.7=73.7) kN；当板定义为膜单元时，板上荷载合力 (3x6x100) kN与支座反力 (200x4) kN不平衡，每个单元向四个角点传递荷载，每个角点分担每个单元的 (1x1x100/4=25) kN，梁上的节点分担荷载相等（无扭矩产生），支座反力为 (125+75=200) kN，即由于不考虑面外刚度，支座反力仅包括梁传来的荷载，有 (450-200=150) kN荷载没有传递，保留在板内单元节点上。若不进行剖分，则支座反力为 (450) kN。 

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（a）单向传力

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（b）双向传力

图 3 支座反力图

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（a）单向传力

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（b）双向传力

图 4 框架弯矩分布图

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 图 5 单向传力短向梁内力图

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 图 6双向传力短向梁内力图 

上面取用的导荷方式是“均布壳荷载/Uniform Shell Load”，那如果改变方式呢？下面选用“均匀荷载至框架/Uniform Load to Frame”，对上例再做同样分析，首先取用膜单元，分布类型包括单向和双向，计算结果如图3~图6。

由结果可发现，当导荷方式定义为“均匀荷载至框架”时，膜单元的传力模式同ETABS中的slab膜传力（按照塑性铰线传递），同SATWE/YJK刚性板传力，上述导荷与“均布壳荷载”有很大不同：不遵循节点传力，无需面剖分（虽图中剖分），框架受力更趋向实际；相同点是不考虑面外刚度，封边梁无扭矩产生。上述的单双向传力即平常所说的对边、45度导荷，如果单向传力时沿局部轴1方向导荷，另向封边梁没有内力产生，若导荷边无封边梁，则等效导至竖向构件，近似于其他软件的虚梁封边，有兴趣的童鞋可自行验证。

如果将上述膜单元换用壳单元，又有什么发现呢？计算结果如图7~图10。

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（a）单向传力

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（b）双向传力

图 7支座反力图

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（a）单向传力

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（b）双向传力

图 8框架弯矩分布图

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  图 9单向传力短向梁内力图

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  图 10双向传力短向梁内力图 

由结果可发现，导荷方式为“均匀荷载至框架”时，壳单元的传力模式同ETABS中的slab壳传力，同SATWE/YJK弹性楼板6传力，与膜单元最大不同：需面剖分，遵循节点传力，考虑面外刚度，荷载传递通过变性协调原理实现，封边梁存在协调扭转，更接近实际；相同点是均较真实地实现板荷载向结构构件的传递。单双向传力方向原则同膜单元。值得注意的是，采用壳单元，由图5vs图9、图6vs图10可以发现，部分内力会通过板面外刚度直接传递给竖向构件，导致梁弯矩减小；采用膜单元，由于忽略了板面外刚度，会造成结构总体刚度偏小。实际应用中，考虑到计算效率，平面构件内力的真实性，对于大面积工程建议采用膜单元模拟楼板。