§1.3    两条直线的位置关系

鄠邑区职教中心 付思谦

一、教学目标

　(一)知识教学：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.

(二)能力训练：通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力．

(三)学科渗透：通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣．

二、重难点

重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．

难点： 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题．

三、教学方法：启发、引导、多媒体演示、讨论.

四、 教学过程

1、新知导学

在平面 直角坐标系中，怎样根据直线方程的特征，判断两条直线的位置关系？

（1）两条直线平行

（2）两条直线垂直

2、新知探究1———两条直线平行

位置关系	平行
	斜率都存在	斜率不存在
对应关系	l1l2⇔k1=k2	l1l2⇔ 两直线斜率 都不存在
图示

 

新知探究2———两条直线垂直

位置关系	平行
	斜率都存在	斜率不存在
对应关系	l1⊥l2⇔k1·k2=-1	l1⊥l2⇔l1斜率为0 l2斜率不存在
图示

3、思维辨析 ———正确的打“√”，错误的打“×”

(1)两条不重合直线l₁，l₂平行，则它们的斜率一定相等.(　×　)

(2)斜率相等的两条直线一定平行.(　×　)

(3)若两条直线垂直，则它们的斜率之积为-1.(　×　)

【解析】(1)错误，当两条不重合直线l1，l2平行时，它们的斜率可能相等，也可能不存在.

(2)错误，两直线还可能重合.

(3)错误.该结论成立的前提条件是斜率都存在.

4、练一练 ———判断下列直线是否平行或垂直

 

 

 

 

 

 

 

【解析】（1）（6）两直线平行，（2）（4）（5）两直线垂直，（3）不平行也不垂直

5、典例解析 ———求出满足下列条件的直线方程

 

 

 

 

 

 

 

5、做一做 ———请把正确的答案写在横线上

(1)经过点(-2，3)且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程为 x-2y+8=0.

(2)经过点(-2，3)且与直线2x+y-5=0平行的直线方程为2x+y+1=0.

6、核心归纳  重点突破

设直线方程为l₁：y=k₁x+b₁，l₂：y=k₂x+b₂(b₁≠b₂)，则

（1）l₁l₂⇔k₁=k₂

（2）l₁⊥l₂⇔k₁·k₂=-1

7、巩固新知  拓展延伸

【知识演练】1、阅读教材p_70-72，画出思维导图

2、作业p₇₉习题A组 第5题

3、阅读p₇₂信息技术应用

【知识拓展】设两条直线的方程为

l₁：A₁x+B₁y+C₁=0，l₂：A₂x+B₂y+C₂=0

(1)两直线平行时，系数所满足什么条件？

(2)两直线垂直时，系数所满足什么条件？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

数学·北师大版（必修2）

 

 

 

 

§1·3两条直线的位置关系教学设计

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

付思谦

 

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