外摆线的英文名是Epicycloid

当然还有内摆线：hypocycloid

如图：（第一幅图的外面那个就是外摆线，里面那个是内摆线，第二副图是内摆线）

http://s1/mw690/002lIB0pzy6DKvLVQ4010&690

http://s14/mw690/002lIB0pzy6DKvMBuDH0d&690

渐开线，是一条直线（发生线）在圆（基圆）上，做纯滚动，直线上固定点的轨迹，形成渐开线。

阿基米德螺旋线，是一条射线，绕端点匀速转动，射线上的一点匀速从射线端点向外在射线上移动，所形成的轨迹。 （转自百度知道）



关于外摆线方程（下面这个是二维外摆线）：

http://www.archimy.com/examples/2d-epicycloid.html

> t = seq(0,2*pi,pi/200)
> a=7.0;b=1.0;d=b
> k=a+b
> m=(a+b)/b
> x=k*cos(t)-d*cos(m*t)
> y = k*sin(t)-d*sin(m*t)
> plot(x,y,type='l')      #这样外摆线就画出来了

http://s2/mw690/002lIB0pzy6DKydvHjz01&690

还可以用以下两种方法绘制平滑曲线：
> plot(x,y)
> xspline(x,y,shape=-1)

> install.packages("lattice")
> library(lattice)
> xyplot(y~x,type='l')     #type='line' ,缩写为'l'

http://s11/mw690/002lIB0pzy6DKyf25kKba&690

当然绘制平滑曲线的方法还有很多：
http://stackoverflow.com/questions/3480388/how-to-fit-a-smooth-curve-to-my-data-in-r
绘制曲线的计算机语言也有很多
http://rosettacode.org/wiki/Rosetta_Code

还有R中常用的Function
http://www.wolfram.com/mathematica/new-in-9/built-in-integration-with-r/
http://cran.r-project.org/doc/contrib/Lemon-kickstart/index.html