复合函数是一个非常重要的数学概念，它在必修1就与同学们见面，后来又贯穿整个函数章节——求定义域、求解析式、求值域、单调性、奇偶性等，处处都有复合函数的“身影”．如果学生不能透彻理解复合函数的概念，那么函数的很多题目将会成为“痛点”．于是笔者决心整理复合函数专题，预计共有7讲内容，供老师们备课时参考．

由上表可知，当内层函数与外层函数的单调性相同时，复合函数为增函数；当内层函数与外层函数的单调性相反时，复合函数为减函数．简称“同增异减”．

怎么有一种“正正得正，正负得负，负正得负，负负得正”的感觉？

当有三个或者多个函数复合时，可以运用上述规律，将其不断转化为两两复合．

多个函数复合，怎么有一种减函数就是负号，只用数一数有几个负号的感觉？

注：对于复合函数的单调性问题，我们不仅要关注单调性，更要关注定义域；因为单调性必须在定义域的子区间上讨论，做题时要建立定义域优先的原则．

    由复合函数的定义知，内层函数的值域是外层函数定义域的子集，所以外层函数的单调性是在内层函数的值域上讨论的．

例5、例6再次印证了前面的观点——不仅要关注单调性，还要关注定义域．