符号语言在数学学习中的重要性

西安高新唐南中学   郝春雷

在多年的数学教育教学中，我发现很多学生由于忽视或不能很好的理解数学学习中的符号语言，造成学习数学的困难，不能很好分析问题解决问题。数学语言有三种，文字语言，符号语言，图形语言。要学好数学，不仅要很好的掌握三种语言，而且要会对三种语言之间的转化，才能很好的掌握数学知识，提高数学能力，才能体现数学科的核心素养。

对于数学符号语言的教学，由于课本没有专门提出或特别强调，使得有些教师没有发现符号语言的重要性，或者重视不够，在平时的授课中自然就不能培养学生的符号语言的能力 ，更没法注重三种数学语言的教学，这是造成学生学不好数学的主要原因。这是我们每位教师在教学中应该引起足够重视。

在本学期初我上了一节公开课“等差数列、等比数列定义的再认识”，本节课的目的是1. 对等差数列、等比数列符号定义的理解和掌握；2.通过观察式子的结构特征，转化，变形，提高学生分析解决问题的能力。3.体现数学课目的核心素养。4.通过本节课的教学，使教师对符号语言的教学引起足够重视。课时数：2节。

问1：如何理解 ？

学生1：由已知知 是等差数列，公差为 。

问2：如何判断数列中相邻两项的 ？

学生1：确定等差数列正负项分界点。得 ，得 ，所以         

问3：如何理解 ？

学生2：可得 是等比数列，公比为 ，可求出选 。

问4： 如何理解？

学生3： 可得2 = ，是已知 和 的关系式的题型？

问5： 和 的关系式的数列问题如何解决？

学生3：两种方法，消 或消 。

问6：消 还是消 的原则是什么？

学生3：看 和消 谁是一次的消谁，如果都是一次的消 。

问7:本题消 还是消 ？为什么？

学生3：因为都是一次的，所以消 。可得 ：

问8： 如何理解？

学生3：可得 ，即 是公差为2的等差数列。可得：

问9： 如何理解？

学生4：同上题，是已知 和 的关系式的题型，因为都是一次的，所以消 ，可得 ，将 拆分成两个 ，一个移到左边可得， ，由此可得 。所以 是公比为2的等比数列，由 取n=1可得 首项为 ,从而得 所以n=11.选    

学生5：由 所以 由上面同学的方法可得 代入可得 即n=11,选

问10： 如何理解？

学生6：由已知知 是等差数列，公差为1。首项为1，所以 即

学生7：由已知 可得： 往下推不下去。我让孩子下去再考虑。

学生8：由已知 可得： 由于 ，所以有 是等差数列，公差为1，首项为1，可得 ，

学生9：由已知 两边同时加 ，可得： ，

又因为 所以 .所以有 是等差数列，公差为1，首项为1，可得 ，

例7（2014年重庆）:设 ， 。若 ，则 的通项公式 。

学生10：由已知得 ，两边平方得： ， ，可得数列 为首项为0公差为1的等差数列。 ，即

问11：如何想到这种转化？

学生10：观察式子的结构特征。

作业：1、（2014年江西）已知首项都是1的两个数列 ， ， ,满足 ，

（1）       令 ，求数列 的通项公式。

上完公开课后，数学教研组的所有老师和常务副校长刘校长，教学校长闫校长都参加了评课。

教师1：优点1、本节课把时间给了学生，充分体现了学生为主体的教学理念，2、对学生的表演，赞赏能给学生很大的激励和兴趣，可能孩子永远都能记得。

教师2：挖掘学法，多表扬学生都是亮点，看式子的结构特征，就是“转化”思想的体现，结构看出来了就把问题解决了。

教师3：缺点1.让学生上黑板书写，可以节省时间；2.应该解决学生如果凑项困难，可用代入的方法解决。

教师3：本节课充分体现了学生逻辑思维能力。

教师4：优点：1、抓住了定义的本质；2、选题巧妙，构思新颖；3.观察式子的结构特征，构建新数列；4.6班学生在课堂上表现很优秀，可以看出是郝老师在高一 高二长期培养出的结果。缺点：1. ；2.要有整体结构的把握；3.要学会用分析法分析问题，变形才有方向；4.要有标准示范，解决学生会而不对，对而不全。

教师5：教学风格上有一贯的好的风格做法始终没变，数学思想、方法的引领，课堂学生积极参与，思维灵活，方法多样；也有变的方面：更加成熟，更能静下来，以前太过热烈，内容容量大，贪多，急。数学思想方法每堂课都能用彩色粉笔写在黑板右上角，能引起学生足够重视；能长期坚持，最后一题不讲可能更好，本节课对中，下学生是否照顾到是我个人的观点，大家可以思考。

教师6：优点1、课前准备好，很充分。题型新颖，兼顾各层次学生；2.调动学生方法多样，注意关注好，中，差学生，学生气氛好，思维好；3、很接地气。不足：最后要有提升。

课后反思：我自己感觉长期注重题型整合，自认为在这方面‘有很丰富的经验，并在2012年的西安市小课题“数学题型和方法整合提高学生思维能力”，荣获西安市优秀小课题。但本节课是一节概念课，目的是让学生熟练掌握等差数列，等比数列的符号语言的定义，关注观察式子的结构特征，直接由符号语言得出等差等比数列，所以本节课不适合用分析法就分析，但在教学过程中，我也注意到由题目要求的结果来观察式子的结构特点进行变形。