1. Bifactor模型概述

双因子模型(Bifactor Model)有很长的历史(Holzinger & Swineford, 1937)，最近几年又重新恢复了生机(e.g., Chen, West, & Sousa, 2006; Gibbons et al. 2007; Reise et al. 2007; Yang et al. 2009)。

双因子模型的独特之处在于，不同内容领域的条目负荷于一个或多个组因子/群因子(group factor)，同时允许所有条目负荷于一个一般因子(General Factor, GF)。此时，一般因子和组因子之间以及组因子之间彼此不相关(见图5- )。其实，可以将双因子模型视为相关特质-不相关方法(Correlated Trait- Uncorrelated Method, CTCU)的一个特例(Widaman, 1985)，即只有一个特质（一般因子）和多个不相关方法因子（组因子/群因子）的特殊模型。

双因子模型与高阶因子模型(Higher-order Factor Models)具有嵌套关系，高阶因子模型嵌套于双因子模型(Yung et al, 1999)。与高阶因子模型相比，双因子模型在探讨组因子的作用时具有优势，可以通过组因子的负荷直接判断其作用大小，所有因子之间正交（不相关），也有利于探讨组因子对效标的独立预测作用 (Fang, West, & Sousa, 2006; Reise, Moore, & Haviland, 2010)。另外，Reise等(2007)指出双因子模型作为传统维度模型的补充，可以帮助解决维度选择问题：(a) 用于检验单维度模型拟合多维度数据时的失真；(b) 允许研究者实证检验形成分量表的可行性；(c) 作为个体差异非层级多维表达形式的替换形式。

近来，双因子模型被广泛用于解决行为科学等相关领域维度分析问题(e.g., Gibbons & Hedeker, 1992; Gibbons et al. 2007; Reise et al. 2007; Yang et al. 2009; Reise et al., 2011; Chen, West, & Sousa, 2006)。在健康研究领域，Reise等(2007)以16个条目的“医疗机构消费者评估问卷”(Consumer Assessment of Healthcare Providers and Systems, CAHPS)为例，比较了探索性和验证性因素分析模型以及双因子模型，结果发现双因子模型拟合数据明显优于传统结构模型。在异常行为领域，研究发现双因子模型拟合数据要显著优于传统结构模型(Toplak et al., 2009; Krueger, Markon, Patrick, Benning, & Kramer, 2007)。例如，Martel等(2010)的研究发现，在拟合注意缺陷多动障碍(Attention-deficit/hyperactivity disorder, ADHD)和对立违抗性障碍(Oppositional Defiant Disorder, ODD)共病数据时发现Bifactor模型比高阶和一阶模型拟合更优。在能力测验领域，Bifactor模型也早以引入(Gillmore et al., 1991; 曹亦薇, 顾秋艳, 2010)。例如，国内学者曹亦薇和顾秋艳(2010)在检验PISA式汉语阅读测验的潜结构时，比较了单因子、二因子和Bifactor模型，似然比检验结果发现Bifactor模型显著优于其他两个竞争模型，而且能更好的说明测验编制所依据的理论。

2 Bifactor模型表达式

http://s12/middle/7fb03f7dxc22e1e9bc3eb&690
   

Y向量代表指标，Λ_y为一般因子和领域因子负荷，η向量为领域和一般因子，ε向量为残差。

矩阵表达式：

Y = Λ_yη + ε

3 Bifactor模型示例

此处我们以DSM-IV定义的三因子结构为基础构建双因子模型，路径图见图2，Mplus语句呈现在表1中。

表1  DSM三因子PTSD Bifactor模型语句

与原DSM-IV三因子一阶模型相比，对应的双因子模型拟合数据显著改善，双因子模型用了14个自由度较少了近100个卡方单位，近似拟合指数也增加不少。仅从拟合指数的角度，可以得出双因子模型更拟合数据的结论。

各指标在一般因子和特殊因子上的负荷值呈现在路径图中。17个条目在一般因子上的负荷在0.43-0.68之间，在特殊因子上的负荷（绝对值）在0.08-0.49之间，多数在0.2-0.3之间。简单通过负荷值的大小可以推测17个条目主要测量同一个潜在因子。为了进一步验证这种推测，我们可以通过计算一般因子在

http://s13/middle/7fb03f7dxc22e235be7dc&690

图2 与king模型对应的bifactor模型（未显示测量误差）

    公共方差(一般因子方差与组因子方差之和)中所占比例来考察双因子模型的单维性程度(ten Berge & SoŁan, 2004; Bentler, 2009)，即解释公共方差比例（ECV，见信度估计小结）来考查双因子模型单维度情况（见信度估计部分）。

表  Bifactor 模型拟合结果

*p < 0.01。  

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