【教学内容】北师大版小学数学第十册第六单元第82—83页内容。

【教材分析】

本课教学内容是在学生掌握了长方体特征及表面积计算等相关知识的基础上，进一步探究几个相同长方体组合成新长方体的多种方案以及使其表面积最小的最优策略。教材把《数学与购物》这一系列数学实践活动安排在第六单元后，主要意图是通过这样一系列与生活紧密联系的实践活动，培养学生综合应用所学的知识解决实际问题的能力。在这系列实践活动中，教材安排了三个内容，主要涉及数与代数、空间与图形两部分知识，在解决生活实际问题的过程中，分别培养了学生的估算意识、计算中的最优策略以及组合立体图形的表面积最优策略。本课教学内容是这一系列实践活动中的最后一个内容。包装问题在日常生活中经常遇到，教材创设“包装”的情景，使学生综合应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸的问题，它不仅培养学生的节约意识，更体现了数学的优化思想。同时有助于培养学生空间感，提高解决实际问题的能力，感受数学与实际生活的密切联系。

【教学目标】

1、利用表面积等有关知识，探索多个长方体叠放后使其表面积最小的最优策略.

2、通过解决包装问题，体验解决问题策略的多样化，发展优化思想。

3、体验解决问题的基本过程和方法,提高解决问题的能力。

4、获得解决问题的成功体验,体会数学与生活的广泛联系,增强综合运用知识解决问题的自信心,并能与他人进行合作与交流

【教学重点】让学生通过动手操作，探究感悟，理解多个相同长方体物体叠放时的最优策略。

【教学难点】理解多个相同长方体叠放后，使其表面积最小的最优策略的基本过程和方法。

【教学过程】

一、创设情境，谈话引入

师：同学们，小明的生日快到了，他的好朋友淘气来到了商店，想买这样的一份礼物送给小明，假如你是售货员，你觉得包装一盒这样的礼物至少需要多少包装纸呢？这个问题你认为哪个词要特别注意的？(这位同学很善于抓住关键词)也就是不计接口处，这个问题实际上是求什么？（长方体的表面积）

师：这是它的长、宽、高，谁来求出它的表面积？

（10×5+10×2+5×2）×2=160(平方厘米)

师：礼物包好了，你觉得怎样?(更加美观了)

师:可淘气又想，只有一盒，如果小明要跟别人一起分享就不够了，还是买两盒吧，于是售货员给这两盒糖果重新包装了，咦？怎么回事？

师：原来是包装纸太小了，包装起来还美观吗？

二、动手操作，体验策略

1、提出问题

师：同学们，假如你是售货员，你觉得包装两盒这样的糖果盒需要多大的包装纸呢？可以用老师为你们提供的长方体学具摆一摆，算一算。为了研究方便，我们把糖果盒的三组面按大小顺序分别叫做大面、中面、小面。

2、动手操作

师：完成的同学可以和你的同桌说一说，你是怎么包装的，需要多大的包装纸

3、汇报交流

师：谁来介绍一下你打算怎么包装，需要多大的包装纸？

①    重叠小面 

师:他把两个长方体的小面重合了，需要多大的包装纸？怎么算的？

A：（20×5+20×2+5×2）×2=300（平方厘米）

师：哪些同学的包装方法和他的一样的呢？你们也是这样算的吗？

B:160×2-5×2×2=300(平方厘米)

师追问：为什么要减去两个小面？

②重叠中面   

师：刚才那位同学是把两个长方体的小面重合了，而他是把两个中面重合了，你用了多大的包装纸？

A：（10×10+10×2+10×2）×2=280（平方厘米）

B：160×2-10×2×2=280（平方厘米）

 ③重叠大面

A:(10×5+10×4+5×4) ×2=220(平方厘米)

B:160×2-10×5×2=220(平方厘米)

4、优化方法

师:刚才有的同学这样包装，有的这样，还有的是这样包装，仔细观察，你有什么发现吗？（重叠大面的方案是最节约包装纸的）

师：为什么这种方案是最节约包装纸的呢？能说说你的想法吗？

师引导学生发现：重叠的面越大，表面积就越小，越节省包装纸。

配合课件演示：三种包装方法的展开平面图，第一种包装方法减少了两个小面，第二种包装方法减少了两个中面，而第三种减少了两个大面，摆法不一样，减少的面越大，它的表面积就越小。

师：看来，包装确实是一门很大的学问啊！（揭示课题）

5、应用规律

师：如果淘气要买3盒，你能不计算，直接判断哪种方案最节约吗？

三、巩固应用，拓展规律

1、四个糖果盒的包装

师:看来刚才那些都难不倒大家，增加点难度，如果要把四盒糖果盒包成一包，你认为哪一种包装方法更节省材料？

师引导学生进行猜想

活动要求：

①四人一组，动手摆一摆，记住每种摆法重叠几个面？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

②想一想共有几种摆法？哪一种摆法更省材料？

四个一小组动手合作摆一摆，师巡视指导

师：你们有哪几种摆法？

教师根据学生的汇报在课件出示相应的摆法，根据这些摆法引导学生进行分类，进而把问题集中在探讨重叠六个大面与重叠4个大面、4个中面这两种摆法，哪种重叠的面更大？

师：现在请同学们再注意观察这6种摆法，从形状的变化上你能发现到什么？引导学生得出长、宽、高越接近，表面积越小，越节省材料。

2、四本数学书的包装

师：如果老师要把四本数学书包成一包，你建议老师怎么包更省材料？你是怎么想的？

师：同样是四盒包装，包装四盒糖果盒和包装四本

数学书的最节省方案却不同，看来，在生活中，我们在选择包装方法时应该根据实际情况，具体情况具体分析。

四、总结反思，升华提高

师:同学们，其实生活中的包装，有时我们不仅仅要考虑美观、还得考虑。。。。（课件展示一些生活中的包装）

师：适当的包装是对自身的有效补充。但没有充实的内在素养，包装只能徒有其表。希望我们每位同学都能用智慧包装自己。