丁杭樱《小数的意义》课堂教学实录

                                            整理/秋韵

师：三年级的时候我们认识了小数，现在我们来进一步了解小数。让我们回忆一下小数的知识。你们把这（指着屏幕）读一遍。

大屏幕：

（1）小数是我过最早提出和使用的（2）早在公元三世纪，我过古代数学家刘微在解决一个数学难题时就提出了把整数个位数以下无法标出名称的部分称为微数。（3）小数的名称是公元十三世纪我国元代数学家朱世杰出提出的。（4）在西方，小数出现很晚，直到十六世纪法国数学家克拉维斯首先用了小数点作为整数部分与小数部分分界的符号

生：（齐声）小数是我过最早提出和使用的，早在公元三世纪。我过古代数学家刘微在解决一个数学难题时就提出了把整数个位数以下无法标出名称的部分称为微数。小数的名称是公元十三世纪我国元代数学家朱世杰出提出的。在西方，小数出现很晚，直到十六世纪法国数学家克拉维斯首先用了小数点作为整数部分与小数部分分界的符号

师：请你们在脑海想一个小数，想一个符合我提出来的条件的小数。明白了吗？

生：（齐声）明白。

师：整数部分零的小数。（板书：整数部分零的小数）我先写一个。（板书：0.3）谁先说？

生：0.253。（板书：0.253）

师：还有吗？要跟这两个不一样的。

生：0.13。（板书：0.13）

师：我们有举不完了的例子，我再一个条件。（板书：整数部分不是零的部分）

生：1.5。（板书：1.5）

师：还有吗？

生：2.253。（板书：2.253）

师：谁再来一个？

生：204.37。（板书：24.37）

师：还有很多举不完的例子。现在我们把小数分成了两类，一类是整数部分是零的小数，一类是整数部分不为零的整数。你们认为还能怎样分呢？

生：整数部分是两位数的小数。

师：这是一种方法就是根据整数的位数来分，还有其它的方法吗？

生：小数部分是两位数的。

师：我明白了你的意思是竖着分。今天我们学习就从0.3开始。（板书：0.3）看到0.3你想到什么？

大屏幕：

整数部分是0	0.3	0.13	0.253
整数部分不是0	1.5	24.37	2.253

生：想到了十分之三。（板书：10/3）

师：很好，我们学小数初步认识的认识知道（10/3=0.3），由小数想到了分数，小数和分数密不可分。小数和分数怎样密不可分。这个分数叫什么分数？（屏幕：小数←→分数 小数是十进分数的列外一中表现形式。）

生：十进制分数。

师：什么叫十进制分数啊？知道吗？

生：（齐声）不知道。（摇头）

师：我告诉你们就是十分之几，百分之几，千分之几等这样的分数就叫十进制分数。0.3等于10/3，他们的意义是一样的吗——我们现在不去研究这个问题，以后我们将会学到。假设这（老师手上的纸）张正方形的纸我们用一来表示，你们以最快的速度在纸上划出0.3，用阴影部分表示。

（同学们迅速地拿出纸和笔在座位上画着，老师巡视并且进行个别的指导）

师：画好了吗？

生：（齐声）画好了。

师：我现在拿几个同学画的举几个例子。（老师拿了6幅同学画的纸贴在了黑板上，六种不同的画法并排在了一起）我拿了六个同学画的，你觉得有哪副是不恰当的啊——

生：我觉得第二个不像0.3。

师：第二个不像，那你觉得像什么啊——

生：我觉得像3.1。

师：你觉得像什么啊——

生：我觉得像3/1。

师：为什么啊——

生：他把这张纸平均分成了三份。

师：假设这张纸是按照平均分成了三份，其中的一份就是三分之一。那这是0.3吗？

生：（齐声）不是。

师：还有谁有意见？

生：我觉得还有第三个也不是0.3。

师：那你觉得他画的是多少？

生：我觉得是0.1。

师：0.1你是怎么看出来的啊！

生：因为阴影的部分只要一个。而他把这张纸平均分成了10份。

师：如果要画正确的话应该怎么画啊——

生：应该再增加两个阴影部分。

师：谁觉得黑板上自己画得不妥的？（无人举手）大家一起说——

生：（齐声）最后一个。

师：你们觉得最后一个表示的分数是多少？

生：（齐声）4/3。

师：那剩下的这些我们都可以用一个小数来表示。是——

生：0.3

师：为什么这几个同学画的都可以用阴影部分来表示？

生：因为他们把这张纸平均分成了十份，其中三份画了阴影部分。就是10/3，而10/3就等于0.3。

师：太棒了！还有谁也能像她一样把答案表达出来？

生：因为他们把这个正方形平均分成了十份，取了其中的三份画阴影，就是10/3，10/3就等于0.3。

师：说得真好，他们刚才都说0.3就表示十分之三。（板书：0.3就表示十分之三）现在你们觉得十分之三和0.3大小一样，意义也一样吗？

生：（齐声）一样。

师：那空白部分表示是多少——

生：（齐声）0.7。

师：为什么能用0.7来表示空白部分。

生：0.7表示十分之七。

师：谁还想说——

生：0.7就表示十分之七。（板书：0.7就表示十分之七0

师：老师这里有个图，谁上来指一下十分之三在哪。（屏幕：一个有十个单位的数轴）

（一生走上讲台，把手放在了数轴是三的地方）

师：你说说理由为什么是这里？

生：有十个单位，三这里就是十分之三。

师：同意吗？

生：（齐声）同意。

师：真好，请你们告诉我0.3里面有几个0.1。

生：（齐声）三个。

师：谁告诉我0.7在哪里？

（一生走上讲台，把手放在了数轴是七的地方）

师：你是怎么找到0.7的？

生：有十个刻度，七这里就是十分之七。十分之七就是0.7。

师：很好，现在你们回答老师两个问题。0.9里面有几个0.1？（板书：0.9里面有（）个0.1）

生：（齐声）9个。

师：1里面有几个0.1。（1里面有（）0.1）

生：10个。

师：数轴上还有其它的小数吗？（板书：数轴上还有其它的小数吗？）

生：还有0.2。

师：在哪？

生：在0.3的前面。

师：还有吗？

生：还有0.5。

师：同学们真的很聪明，那0.3加一个单位名称米，0.3米表示多少？（老师拿出了一米的米尺）

生：就是把一米分成十份，一份就是一分米，取其中的三份就是0.3米也就是3分米。

师：在米尺的哪个地方？

生：就是在米尺十分之三的地方。

师：所以0.3米就表示十分之三米。（板书：0.3米就表示十分之三米）是这样吗？

生：（齐声）是！

师：现在我把0.7也加一个单位名称元，0.7元的意思是？

生：7角。

师：对，就是一元的十分之七。现在再给你们出一道题，1.3元，你们会拿1.3元吗？

生：（齐声）会。

师：我也会拿，先拿一元，再拿三角。（屏幕三幅图其中两幅表示1.3）你们现在告诉我与1.3相、对应的图应该是指哪幅图？

生：是第一幅。

师：有意见吗？

生：还有第三幅。

师：这个1元相当于第一幅图中的什么？

生：一元相当于第一幅图的整个绿色阴影。

师：3角相当于什么？

生：整个正方形的十分之三，就是这个十分之三的阴影部分。

师：那第三幅图呢？

生：一元就是数轴零到一的部分，三角就是1到1.3的部分。

师：是这样的吗？

生：（齐声）是〉

师：你们真厉害，半节课过去了，你们把一位小数弄明白了。我们来小结一下。一位小数表示什么？

生：表示十分之几。

师：对！大家读一遍。

生：（齐读）一位小数表示十分之几。

师：一位小数学完了，接下来我们学习两位小数。学两位小数以前送给你们一句话。（成功等于百分之一的灵感加百分之九十九的努力——爱因斯坦）大家读一遍这句话。

生：成功等于百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋——爱因斯坦。

师：看到了小数了吗？

生：（齐声）看到了。

师：看到的数是——

生：（齐声）百分之一，百分之九十九。

师：你们看到的是分数，看到小数了吗？

生：（齐声）看到了。

师：看到的第一个小数是——

生：（齐声）0.01。

师：看到的第二个小数是

生：（齐声）0.99。

师：对，我们可以看到的分数可以表示为。（屏幕：0.01 0.99）请你在这两张正方形形里画0.01你会选择哪一张？（屏幕一个画了竖线的正方形，一个是画满格子的正方形）]

生：我会选第二张。

师：为什么啊——

生：因为第二张有一百个格子，就是说这个正方行平均分成了一百份。表示起来方便，简单。

师：为什么不选第一幅呢？

生：它的格子没有一百，表示的是十分之几？

师：好，我现在用红色的表示0.01，其它的用绿色表示0.99。（屏幕：大正方形里一个红色的格子，九十九个绿颜色的格子）这样表示你们同意吗？

生：（齐声）同意。

师：现在请你们告诉灵感在哪一部分，勤奋又在哪一个部分。灵感是哪种颜色？

生：红色。

师：勤奋又是哪种颜色？

生：绿色。

师：从这里说明了勤奋很重要，那我们现在来勤奋一下。请你准备好课堂纸，快速准确地完成它。（1、先在（）里任意写一个整数部分是零的两位小数，（1）（）米=（）米（2）选一张图用阴影部分表示出这个小数。

（同学们迅速地在纸上答题，老师巡视）

师：我选了两个同学的，你们看。（屏幕：（0.11）米=（100/11）米，在大正方形格子里图了11个阴影部分。）她的答案你们有意见吗？

生：（齐声）没有。

师：我想想问问你在这个米尺上你准备怎么找。

生：把这个米尺平均分成一百份，取其中的11份。

师：平均分成一百份取其中的11份就是——

生：（齐声）0.11米。

师：我们来看这个同学的。（（0.02）米=（100/2）这个同学的答案你们有意见吗—？

生：（齐声）没有。

师：请你们自己给自己打分。我们刚才说一位数小数表示十分之几。（屏幕：一数小数表示十分之几）那两位数小数表示——

生：百分之几。（板书：两位数小数表示百分之几）

师：现在我考考你们，0.13表示什么？

生：一百分之十三。

师：那你们知道最小的两位小数是什么吗？

生：0.01

师：同意吗？

生：（齐声）同意。

师：对！还有一个两位数小数非常的特别你们到六年级的时候会用到它。这个小数就是3.14、……（板书：3.14、……）你们知道这是什么吗？

生：圆周率。

师：真棒，六年级的知识你们都知道。圆周率并不是3.14而是我们在计算的时候取3.14来用。你们到了六年级经常用到。你们知道三位小数表示什么吗？（板书：三位小数表示（））

生：（齐声）三位小数表示千分之几。

师：把1平均分成1000份其中的一分就是千分之一。那么0.001就是——

生：（齐声）最小的三位数。

师：黑板上也有三位小数0.253，谁能告诉我0.253是什么意思？

生：一千分之两百五十三。

师：老师给你们看一个非常特别的小数。（板书：0.618）知道0.618是什么吗？

生：不知道（摇头）

师：0.618就是黄金分割点里面的比值。那四位小数表示什么？（四位小数表示（））

生：（齐声）万分之几。

师：这些问题难不到你。看第二大题。（同学很迅速地答题，老师巡视）好了吗？

生：（齐声）好了。

师：老师这有答案你们对一下。（屏幕：（2）0.672表示（千分之六百七十二）（3）0.7003表示（万分之七千零三） 3、0.047里面有（47）个0.001 125个0.001是（0.125）125个0.0001是（0.0125）4、1.37米=（1米（3分米（7）米）这些你们都做对了吗？

生：（齐声）做对了！

师：现在我们进入下一个环节，看看生活中的小数表示什么意思？（屏幕：一枚2分硬币约重1克：世界上最小的鸟——蜂鸟，它的蛋只有豌豆那么大，仅重0.2克。）谁能说说这个是什么意思？

生：把这个硬币平均分成十分，取其中的两份。

师：也就是说两分硬币的十分之二就是蛋的重量。这个蛋轻吗？

生：（齐声）轻！

师：看看第二道题。读一下。（屏幕：北京奥运会上，飞人博尔特跑100米的速度是9.69秒）

生：（齐读）北京奥运会上，飞人博尔特跑100米的速度是9.69秒。

师：9. 69秒是什么意思？就是9秒过了后加上0.69秒对吗？

生：（齐声）对。

师：10秒钟不到他能够跑一百米。不知道10秒钟你们能做什么？测试一下你们10秒钟在纸上写完一位小数表示（），两位小数表示（）？（老师看着表，同学正在努力地写）写了几个字啊？

生：6个。

师：一位小数表示……就十秒钟过去了。你才写了6个字他就跑了100米，太快了。看第三道题。（屏幕：从网络上搜索到我过10岁儿童的平均身高：女孩136.7厘米，男孩135.8厘米，丁老师的身高是1.60米）把这句话读一遍。

生：（齐读）从网络上搜索到我过10岁儿童的平均身高：女孩136.7厘米，男孩135.8厘米，丁老师的身高是1.60米。

师：同样的身高怎么会有如此巨大的不一样啊。学生的身高是一百三十多厘米，而老师的身高却是1.60米，怎么回事啊——

生：因为学生用的身高单位是厘米，而丁老师的身高单位是米。

师；对，因为他们的身高单位不一样。最后一题。（屏幕：六年纪学生考试的难度系数是0.85）知道0.85是什么意思吗？

生：这个考试卷很简单。

师：谁再说说——

生：就是说做100道题有85道是对的。

师：就是说做这道题的平均分是85分左右。想尝试下难度系数是0.85的题目吗？

生：（齐声）想！

师：好！请看题目。（屏幕：小数的计算单位分别写作0.1，0.01，0.001……你能说清楚0.1，0.01，0.001之间的关系吗？

生：就是它们之间都是相互乘10的。

师：这样说不是很准确，谁说明白点——

生：0.1÷10=0.01÷10=0.001。

师：反过来就是说0.001乘以10等于0.01，0.01乘以10等于0.1，以这样推下去说明相邻的两个计数单位间的进率是——

生：（齐声）10。

师：我画了一副图你们看看相邻计数单位的关系。（屏幕：一副图显示了相邻计数单位的关系，进率是十）小数还有很多的知识等着大家去学习。今天的课上到这，下课！

生：（齐声）老师，再见！

 

【专家评点】

丁老师亲切的教态紧紧抓住了每一个孩子，更吸引了我们在场的每一位老师。她不仅仅传授给学生知识，更是智慧！

一、在选择中深化思维

“小数的意义”是在借助生活原型初步认识了小数的基础上进行教学的。丁老师本节课定位准确，在脱离生活原型之上，直奔主题，并借助大量的直观模型，使学生对小数的认识层层递进。课堂初始，对六个小数的再次分类形成表格以及选择钱币、选择方形纸、选择相应的小数等环节设计巧妙，紧紧抓住了本节课的“根”，使学生经历了一个螺旋上升的小数概念的美妙体验过程。使学生的思维经历由具体到抽象的过程，逐步对知识进行了自我构建。

二、在小数中感受勤奋

爱因斯坦的一句话：“成功等于百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋”。这句话很多老师都在用，但丁老师结合本节课的知识，不但找出了小数，更让学生指出了“灵感在哪里？勤奋在哪里？全部指什么”，在加强对小数意义理解的同时，更自然、直观地使学生感受到勤奋的力量。

三、在运用中深化理解

知识的运用与实际生活紧密相连。老师引导学生将知识生活化，如“0.2g有多重？”、“不到10秒、10秒你能干什么？”、利用小数意义感受数学知识的生活价值。使学生经历了“数学知识来源于生活→数学化→应用于生活”的完整过程。使之在理解知识的同时，感受知识的价值。

（薛铮评点

 

【专家简介】

丁杭缨，1969年出生，1986年毕业于杭州师范学校，2003年杭州师范大学公共管理本科毕业。现任浙江省杭州市长青小学校长。
1986年至2000年在杭州市长寿桥小学任教，1999年任该校副校长；2000年9月任杭州市阳光小学校长、书记；2004年任杭州市长青小学校长。承担多项浙江省规划立项课题、杭州市教育科研课题等研究项目，被确立为浙江省首届中小学名师培养对象、杭州市中小学名校长培养对象。兼任浙江省教育学会小学数学专业委员会学术委员、杭州市教育学会小学数学专业委员会副会长、杭州师范大学初等教育学院兼职教授等职。其论文《小学数学概念教学的设计策略与实践》、《数学课堂教学中的“蒙太奇”手法》等在业内具有一定影响