9月26日  星期四  晴

三角形全等的判定之角边角定理、角角边推论

今天，把两个班的三角形测试卷都批阅完了，14班的最高分是朱文韬同学，120分的试卷，他一分都没有扣，满分。13班的最高分是邓贺怡和余锐风同学，并列第一，分数都是114分。这三位同学值得两个班的同学好好学习。两个班的最低分分别是……，还是不说了，相信下次，他们会进步的。这个测试成绩只是反映了同学们过去几周的学习状态，考的好的，继续保持的，考的不好的，努力改进。从现在开始，到下一次考试，每个同学又都处于同一起跑线上，好好努力吧，同学们。

最后一个大题最难，但以前在课堂上都讲过的，而且在14班还讲了两遍。就是三角形的两个内角的平分线，两个外角的平分线，一内角一外角的平分线所组成的夹角与第三个内角的关系。这个题是三角形这一章里面必须过关的一道解答题，在初二上学期的各种考试中，一个同学能否取得优异成绩，往往取决于这道题是否答的完整无误。

在14班尽管讲过两遍，还让同学们都在作业本上做过了，但是只有三个人的解题过程完美无缺，他们是陈立烨、陈龙翔、朱文韬。大多数同学也做的正确，但总是在细节处理上欠缺一点。如何完美写出一道解答题的规范过程，看来还任重道远啊。

今天批改13班同学的考试试卷，出现的错误就更多了。还是这道填空题：“一个三角形的两边长分别是2和7，且第三边为奇数，则三角形的周长是_______。”13班黄文伟和邓竣升同学也粗心地以为是求第三边的长度。当他们来到我面前认真把题目重读一遍时，才意识到这个题目是求周长，正确答案应该是16.一道数学题，如果确实是不会做而丢分是情有可原的，但由于粗心，马虎而做错，则是最可惋惜的。

象这样的粗心错误，13班同学里面还有很多，现摘录一部分。王中元同学的错误：180-70-70=30，曾晨同学的错误：180-70-35=85，还有一道计算题：540-150-145-60-120，张翊洋同学算成了165，曾晨算成了75，还有很多同学算成了其他错误答案。计算不过关的同学要想数学考试得高分几乎是不可能的。

中午，把我做的标准答案试卷分别贴在两个班的教室里，先让同学们认真看看我写的标准格式，如果有人能得到一点启发，那就善莫大焉了。

今天的课，分别在两个班讲三角形全等判定的第三种方法----角边角定理以及它的附属定理角角边推论。预备铃刚响，我还没有走近13班教室的时候，就听到一片热火朝天的读书声，原来同学们都在读背前几天所学的证明三角形全等的前两种方法。14班同学由于前两天的预备时间没有进行读背，有很多同学好象忘了这回事，而是呆呆的望着我，我也定定的看着他，好几秒后，他们才意识到要读背书上的知识点。在这一点上，14班同学反而要向13班同学看齐了。

提问了几个同学，回答得都很好。接下来，承着这几位同学的回答，我开始了讲课。

三角形各有三条边、三个角，共六个元素，从这六个元素里挑选三个元素，有这样几种组合。一是三条边，二是两边一角，这种组合又细分为边角边和边边角，边角边是可以证明三角形全等的，但边边角对应相等的两个三角形不一定全等。

第三种组合是一边两角，这种组合又分为两种情况：1、两角及夹边，2、两角及第一个角的对边。说到这里，有同学问我：“什么叫夹边？”

我正好在黑板上画了一个三角形，有两个角分别为30^o和45^o，这两个角的公共边，我用红色粉笔划了出来，向同学们解释，这条公共边就叫30^o和45^o角的夹边。待同学们都弄懂了夹边的含义之后，我就问同学们：“怎样在硬纸片上画出角边角分别为30^o、8cm、45^o的三角形呢？”同学们立刻拿出硬纸片，在上面画了起来，有一些动作迅捷的同学已经把画好的三角形剪下来交到了我的手上。收到十几个这样的小三角形后，我向同学们展示，按照角边角的这三个数据所画出来的三角形放在一起，它们能完全重合，这说明什么呢？

由于已经学过了前两个三角形全等的判定定理，同学们很快就能答出：“两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等，简称为角边角或ASA。”

这句重要定理是一定要在黑板上板书出来的，我在写的时候，要求同学们在书上标记出来，并在理解的基础上快速记忆。待我写完后，在13班，我专门试验了一次，让同学们读出这句定理，能够背诵的同学就不看书。同学们大声读背的时候，我站在第一大组前面，仔细的观察每一个人的脸，有三个同学在一分钟的时间里可以做到不需要看书就可以完全的背出这个判定定理了，他们是：李怡康、霍嘉琪、曾楚涵。希望其他同学都向他们学习这种高效的背记方法。

接下来，用角边角定理讲解了课本上的例3。这个例题非常的简单，证明三角形全等的三个条件刚读完题目就呼之欲出，整个答题过程不需要做任何准备工作就可以开始证明了。我对同学们开玩笑说：“这个题目非常的善良。”不过，唯一不善良的是两个全等三角形扭在了一起，不便于观察。我拿出了我的杀手锏，把其中一个三角形用彩色粉笔勾勒出来，再把另一个三角形平移到旁边，让这两个三角形不再缠绵在一起。很快，同学们都迅速找出了证明三角形全等的三个条件。晚自习做练习册上的证明题时，有几个同学遇到较为复杂扭曲的全等三角形，也象我那样，用彩笔勾勒出其中的一个三角形，再进行分析。我看了之后非常高兴，因为我的解题习惯慢慢地感染了部分学生。

后来，我又画了两个三角形，分别标明了两个角对应相等，还有第一个角的对边也对应相等。然后问同学们，能不能根据刚才所讲的角边角定理来证明这两个三角形全等呢？

思考了将近一分钟，两个班都各有一个同学站起来回答：“可以的，因为这两个三角形分别有两个角相等，再由于三个角的内角和都是180^o，所以第三个角也是相等的，这样一来，第二个角，第三个角，还有相等的那条边正好构成了角边角对应相等，根据角边角定理，这两个三角形是全等的。”

回答的非常好，这就是我马上要总结的一个新结论，根据角边角定理所引导出来的一个推论：“两角与第一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等，简写为角角边或者AAS。”

这虽然是三角形判定定理3的一个推论，但它也可以用来判定三角形全等。13班有一个同学小声地问：“既然角角边可以用来证明三角形全等，那为什么不就叫判定定理4呢？推论和定理是什么关系呢？”

我一楞，是啊，推论和定理到底是什么关系呢？我想了一会儿，这样对同学们说：“推论是由定理所推导出来的，虽然地位上略逊一筹，但功能上是一样的，都可以用来证明三角形全等，而且，用角角边推论证明三角形全等是非常常见的。”

看着部分同学还是睁着一双迷惑的眼睛，我又接着说道：“全等三角形的三个判定定理和这个推论就相当于小学部校长，初中部校长，高中部校长，高中部副校长。虽然是副校长，但也同样且有行政管理的权力。”

对于刚才这个不恰当的比喻，虽然我觉得很不合适，但当同学们都在哈哈大笑时，我也露出了得意的神色。总算没有人去纠缠我也解释不清楚的问题了。

课本后面的第一个练习题，需要用角角边推论去证明，但很多同学在写三个元素对应相等时，并不是按照角、角、边分别相等的顺序写的，也就是用大括号括起来的第一行应该写第一个角对应相等，第二行应该写第二个角对应相等，第三行才写第一个角所对的边也对应相等，这是用角角边推论证明三角形全等时必须遵守的书写格式。还没来得及给同学们完全更正，下课铃声就响了，也只有待到明天再统一讲解证明三角形全等时，具体该如何书写过程了。

晚自习，两个班的同学做数学题时都非常安静，有些同学遇到不懂的问题，也是轻轻的举手，小声的询问，其他的同学都没有交头接耳，轻声讨论的情况。这是第一次数学晚自习如此的安静，我很欣慰。同学们可一定要保持住哦！