证明N边形的内角和与外角和公式

杭州市崇文实验学校   五（5）班   章之涵

一、N边形内角和公式：

∵ 在N边形中任取一点O,连接该点与每个顶点把N边形分割成N个三角形，N个三角形内角和等于N*180°，再减去中心的一个圆周360°就是 N边形内角和。

∴  N边形内角和= N*180°-360°

               = （N-2）*180°

 http://s3/mw690/7f7a065egd0f53b20d0a2&690

二、N边形外角和公式：

∵把N边形的每条边延长，形成N个平角，N个平角和等于N*180°，再利用N边形内角和公式：N边形内角和= N*180°-360°。N边形外角和等于平角和减去内角和。

∴  N边形外角和= N*180°-（N*180°-360°）

               = 360°

 http://s3/mw690/7f7a065egd0f53eb46712&690