复数及其运算

A)复数的表示

(1).x=a+bi,其中a称为实部，b称为虚部

(2)或写成复指数的形式：x=re^(iθ)其中r称为复数的模，又记为 |x| ；θ称为复数的幅度，又记为Arg(x) 。且满足r=√(a^2+b^2)  ,tanθ=b/a

第一种方式适合处理复数的代数运算，第二种方式适合处理复数旋转等涉及幅角改变的问题

复数的构造：

(1)直接构造法

将复数看做完整的表达式输入

例：

x1=-1+i%实部虚部形式

x2=sqrt(2)*exp(i*(3*pi/4))%复指数形式

(2)符号函数构造法

将复数看做函数形式，将实部和虚部看做自变量，用syms来构造，用subs对符号函数中的自变量赋值

例:

syms a b real%声明a b为实数型

x3=a+b*i%实部虚部形式复数的符号表达

subs(x3,{a,b},{-1,1})%代入具体值

syms r ct real;%声明r ct为实数型

x4=r*exp(ct*i);%复指数形式复数的符号表达

subs(x4,{r,ct},{sqrt(2),3*pi/4})%代入具体值

以上例子中复数均为 -1+1i

复数矩阵的构造：

(1)由复数元素构造

例：

a1=[sqrt(2)*exp((pi/4)*i) 1+2i 1+3i;sqrt(2)*exp((-pi/4)*i) 1-2i 1-3i]

(2)由实矩阵构造

例:

a2re=[1 1 1;1 1 1];%实部实矩阵

a2im=[1 2 3;-1 -2 -3];%虚部实矩阵

a2=a2re+a2im*i%由实矩阵构造

以上两例中的复数矩阵均为

1.0000 + 1.0000i   1.0000 + 2.0000i   1.0000 + 3.0000i

1.0000 - 1.0000i    1.0000 - 2.0000i   1.0000 - 3.0000i

B)复数的绘图

(1)直角坐标图

plot函数

(2)极坐标图

Polar函数

调用格式：polar(theta,rho)其中theta为极坐标极值,rho为极坐标矢径

例：做出y=t+i*rsin(t) 的坐标图

t=0:0.01:2*pi;

y=t+i*t.*sin(t); %直角坐标表示

r=abs(y);

delta=angle(y);%极坐标表示

subplot(2,1,1)

plot(y)%绘制直角坐标图

title('直角坐标图');

subplot(2,1,2)

polar(delta,r)%绘制极坐标图

title('极坐标图')

http://m2.img.libdd.com/farm5/196/17A5C0A00E7511B6009770018E75E0C4_429_392.JPEG

C)复数的操作函数

常用矩阵分解函数

http://m3.img.libdd.com/farm4/42/5A9C6042EE72C2D67C4C6691A40D562A_535_155.PNG
转自博客：

Dukewan