http://image.135editor.com/files/users/176/1762828/201805/NIUFmyYD_CdQ6.jpg

一、回顾旧知识

1、师：同学们，你们已经知道了我们要聊一个什么样的话题？

生：因数与倍数

2、师：在你们的过去的学习中，在什么地方遇到因数与倍数了？

生1：在学乘法时。6×2=12,6和2是乘法中的因数

师：在乘法中遇到了因数，那倍数呢？

生2：在除法中。12÷3=4，12是3的4倍，4倍就是倍数

3、师：同学们，这就是你们心目中的因数和倍数。是吗？（是）那我举一个例子：假如2.5元，那2本书多少钱？2.5×2=5.在这个乘法算式中因数是什么呢？（2.5和2）

4、师：那么同学们，今天吴老师就和大家一起聊聊这个话题，看看今天我们对因数和倍数又有什么新的规定，我们又应该从哪个角度来认识它。

http://image.135editor.com/files/users/176/1762828/201805/v3yT5yNH_qIK7.jpg

二、探究知识

1、师：我们先找一位同学，对12个人分分小组。请一位同学在黑板上用磁扣当人，分的过程一起记录下来。

生：我把12个人平均分成4个组，每个组有3人。（12÷4=3,12÷3=4,3×4=12）

2、师：还可以怎么分？

12÷3=4,12÷4=3,3×4=12

师：还可以怎么分？

12÷6=2,12÷2=6,2×6=12

12÷2=6,12÷6=2,2×6=12

12÷1=12,12×1=12,12÷12=1

3、师：如果12个人5个人一组，可以分成几组？可以怎么表示？

12÷5=2……2

4、师：你们过去认识过因数和倍数，但是我们今天对因数和倍数有了新的约定。我只告诉你，哪些式子里有因数和倍数的关系，哪些没有。（教师对黑板上的式子分类）

5、师：比如说12÷4=3，我们可以说12是4的倍数，4是12的因数，也可以说12 是3的倍数，3是12的因数。

2×6=12，2 是12的因数，12 是2的倍数；6是12的因数，12是6的倍数。像2.5×2=5就不存在倍数和因数的关系。

6、师：显然，今天的规定和我们过去的认识有些冲突。接下来，我们很重要的任务是：到底什么是倍数、什么是因数？今天我们又应该怎样认识因数和倍数呢？在你们和过去知识的冲突中那我们又怎样给它新的定义呢？每个同学先思考思考，让你说因数和倍数的关系，在什么情况下才有这样的关系呢？

（先独立地想一想，再组内讨论）

http://image.135editor.com/files/users/176/1762828/201805/DG2LPHVP_vg5M.jpg

7、生1：只有在除法中才有倍数和因数的关系，如25÷5=5,25是5的倍数，5是25的因数。

生2：在乘法中也有因数和倍数关系，如5×7=35,5是35的因数，……

生1：我认为不对，因为5是因数，7也是因数，35是积，因数×因数=积

生3：比如2×6=12，6×2=12，也可以是12÷2=6，存在倍数关系。

师：一定要是除法吗？

生3：2×6=12也可以说2是12的因数，12是2的倍数，6是12的因数，12是6的倍数。同意吗？

生1：同意。

生3：那么这是乘法，为什么说非要除法才有倍数关系呢？

师：在过去的经验中，乘法中有因数，所以你认为乘法中有因数，除法中有倍数。这是我们过去的认识，今天我们给倍数和因数新的规定：只有在除法中有这样的关系是不合适的。

生4：我们认为，如果有余数和小数的没有因数和倍数，必须要是整数而且没有余数。

生1：10.5÷5=2.1，说明有小数的除法也能算出倍数。

生4：刚才吴老师说这部分是没有因数和倍数的，你那里有小数，所以也是没有因数和倍数的。

师：咱们说的因数和倍数得是整数。

生5：还得没有余数。

师：总结下，必须要都是整数，而且没有余数。

http://image.135editor.com/files/users/176/1762828/201805/cakPWqIK_D5Ve.jpg

8、生：这样的情况必须在除法的情况下。但是还有乘法。

师：那该怎么说更合适呢？相互讨论下。

生1：5÷2.5=2，5是2的2.5倍，没有因数关系。这两个数虽然能整除，但是他们没有倍数关系。

生2：因为2.5也是小数，所以没有倍数关系。

生3：他们除了都是整数，还得是整倍数。

生4：比14和7都是整数，而且他们的倍数也是整数。所以14是7的倍数7是14的因数。

聊着聊着就会了，错着错着就对了。

师生总结判定两个数是否存在倍数和因数关系的方法。

9、因数和倍数是关系，他们必须是一对或一组，如12是24的因数。

10、找出36的因数。

学生汇报。

11、 利用数线找找36的因数、倍数

三、小结，思考：

为什么要学习因数和倍数？