教学过程

教学内容

设计意图

自主学习

课前将学案发给学生，让学生明确目标，有的放矢进行预习，解答相关问题。通过检查学案，了解学生自主学习的情况，设计导学思路与措施。

培养学生自主学习能力，为学生的终身学习奠定基础。

成果展示

对自主学习的情况进行交流，小组内达成共识，以小组为单位进行汇报展示。

培养学生的合作精神与表达能力，增强其自信心。

合作探究

对学生解决不了的问题，重点讲解思路与方法，进行引导。

分组讨论

小组汇报

教师点拨

学生展示

展示北京奥运会奖牌榜：北京奥运会中国跳水队获得全部8枚金牌中的7枚。

1高台跳水例子的研究：

(1)当t<a时h(t)的单调性___________

(2)当t>a时h(t)的单调性

___________

(3)当t=_______时运动员

距水面高度最大，h(t)在此点的

导数是_______

(4)导数的符号有什么变化规律？

用几何画板制作动画演示在t=a附近：

（1）函数值的比较：h(t)-h(a)的正负号；

（2）动点切线斜率（即导数）的发展变化.

定义：在x=a附近， 先减后增， 先___后___， 连续变化，于是有 =0． 比在点x=a附近其它点的函数值都小。我们把点a叫做函数y= 的__________, 叫做函数的___________.

在x=b附近， 先增后减， 先___后___， 连续变化，于是有 =0． 比在点x=b附近其它点的函数值都大。我们把点b叫做函数y= 的__________, 叫做函数的___________.

极小值点和极大值点统称为_____________，极大值和极小值统称为_____________。

激发民族自豪感，培养爱国主义精神.激发学生的求知欲。

用高台跳水的例子发展学生的数学应用意识，发挥学生的主体作用。

用信息技术辅助教学，突破难点。

学生经历直观感知、观察发现、归纳类比的思维过程.

引导学生创新与实践,培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。

理论依据：建构主义理论

教师点拨

1、极值是函数的局部性质,反映了函数值在某一点附近的大小变化情况;

2、极值点是自变量的某个值，极值指的是其函数值;

3、函数的极值与导数的关系:

(1)如果 =0, 并且在 附近的左侧 >0 ，右侧 <0, 那么f( )是极大值。

(2)如果 =0, 并且在 附近的左侧 <0 ，右侧 >0, 那么f( )是极小值。

老师点拨，学生构建知识体系，巩固完善、升华所学。

理论依据：建构主义理论

。

巩固提高

教师板演

学生归纳

  完成练习

分组讨论

学生总结

自主完成

例题：求函数 的极值。

解： =( x³－4x+4)′=x²－4=(x+2)(x－2)

令 =0，解得x₁=2，x₂=－2

下面分两种情况讨论：

(1)    当 >0，即x>2,或<-2时；

(2)    当 <0，即-2<x<2时。

当x变化时， ， 的变化情况如下表：

∴当x=－2时， 有极大值，并且及极大值为 =

当x=2时， 有极小值并且及极小值为 =－ 。

函数 的图像如图所示

解题方法总结：

求函数y=f(x)极值的方法：

(1)求导 ；

(2)求极值点 ；

(3)讨论单调性 ；

(4)列表 ；

(5)写出极值.

变式训练：

求出函数 的极值。

拓展提高：

拓展(1)导数为0的点一定是函数的极值点吗？

如

若 是极值，则 =0。

反之， =0， 不一定是极值

y=f(x)在一点的导数为0是函数y=f(x)在这点取得极值的必要条件。

函数y=f(x)在点x₀取极值的充分条件是：

①函数在点x₀处的导数值为0；

②在该点附近的左右两侧导数异号。

拓展(2)极大值一定比极小值大吗？

不一定,极值是函数的局部性概念。

拓展(3)下图是导函数 的图象，试找出函数 y=f(x)的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点。

课堂练习：

1.求下列函数的极值：

(1)

(2)

2.函数 是否有极值?

巩固新知识，通过对典型例题的板演，让学生明确求极值的方法，突出本节课的重点，培养学生规范的表达能力，形成严谨的学习态度。

通过作图，使学生掌握数形结合思想及作图的一般步骤。

学生总结解题方法，培养归纳能力。

变式训练，突出重点，使学生由感性认识上升到理性认识。

通过拓展(1)，突出判断极值点的条件，从而突破难点。

通过拓展(2)帮助学生理解极值是函数的局部性质。

拓展(3)进一步让学生区分如何用导函数的图像判断函数的极值，从而突出重点、突破难点。

分层练习，让各层面学生都能学有所获，不断增强学习的信心，最终获得成功。

理论依据：斯腾伯格的成功智力理论

函数的导数与极值

1、定义：

极大值与极小值

极值点

极值

2、典型例题求函数…的极值。

解： =x²－4

=(x+2)(x－2) …

令 =0，解x₁=2，x₂=－2

下面分两种情况讨论：…

3、求极值的步骤：

(1)求导；

(2)求极值点；

(3)讨论单调性；

(4)列表；

(5)求出极值.