环节

教 学 过 程

设 计 说 明

复

习

引

入

根据前面的学习，设置两个问题：

1.怎样求函数的极值？

（1）通过图像让学生指出图中函数的极值点与极值感受直观的极值；

(2)在没有函数图像的情况下，怎样求函数的极值，步骤是什么？（求导函数、令导函数为0，列表）

2.函数的极大值一定大于极小值吗？

通过图像让学生知道结论是不一定的，感受极值属于函数的局部性质。

引出如何刻画函数的整体性质——函数的最值，利用导数求函数的最值是本节课学习的内容。引入新课。

通过复习极值让学生深刻感受极值的概念及求法；

利用课件的生动性激发学生的兴趣，加深对极值的求法。

新

课

讲

析

本节课主要研究求闭区间上连续函数的最值

提出新的问题：怎样区分函数的极值与最值

我们知道，在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值

    出示下图，让学生观察极值与最值并创设问题情境

 问题情境1最大值与最小值可能在何处取得？

 问题情境2怎样求最大值与最小值？

活动一： 通过观察下列图像求函数的最值与极值

活动二：在没有图像的前提条件下，如何求

函数的最大值与最小值呢？可以利用导数吗？让学生探究在闭区间内求函数最值的步骤：

①求函数         在       内的极值；

②求函数    在区间端点           的值；

③将函数      在各极值与            比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

活动三：教师和学生合作完成例题

例1、求函数f(x)= x³ + 3 x²－9x在上［－4 , 4 ］

的最大值和最小值。

【师生共析】要求函数的最值，先找出函数的极值

以及端点处的函数值最后进行比较即可。

 教师板书解题过程

解：f`(X)=3X²+6X-9令f‘(x)= 3X²+6X-9=0解得：x₁=-3 x₂=1当x变化时,y′,y的变化情况如下表:

因此,当x=-2时有极大值,并且,y极大值=28/3;而,当x=2时有极小值,并且,y极小值=- 4/3

活动四：出示两道题让学生练习

（教师引导学生讨论解答，并个别答疑、点拨，收集学生的解法，挑出若干答案在进行展示，并进行点评。）

1.  f(x)=x²-4x+6               [1，5]

                             [1，4]

学生通过观察图像感受极值与最值的区别，从而引发学习本节内容的兴趣。

通过问题的研究培养学生观察能力、独立思考能力及合作探究能力

从图像中感知函数的极值和最值的区别

通过学生交流沟通归纳出求函数最值的方法

规范解题过程体会利用导数求函数最值的步骤

通过课堂练习，深化对知识理解，完善认识结构，领悟思想方法，强化情感体验，提高认识能力．

出示的这两道题具有梯度，

让人人都

能有所体验

教学方式：请学生板演

课

堂

小

结

课堂小结：让学生谈谈本节课自己的收获

1．在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在 [a,b]上必有最大值与最小值;

2．求闭区间上连续函数的最值的方法与步骤;

3．利用导数求函数最值的关键是对可导函数使导数为零的点的判定.

通过小结

培养学生归纳总结的能力以及语言表达能力

巩

固

提

高  

1．下列说法正确的是(    )

A.函数的极大值就是函数的最大值  

B.函数的极小值就是函数的最小值

C.函数的最值一定是极值     

D.在闭区间上的连续函数一定存在最值

2.函数 y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f′(x)=(   )

A.等于0 B.大于 0   C.小于0   D.以上都有可能

3、求下列函数在指定区间内的最大值和最小值。

最大值  f (－π/2)=π/2，最小值 f (π/2 )= －π/2

最大值  f (1)=－29，最小值 f (3)= －61

通过选择题

让学生在快乐、轻松中获得知识、提升能力。

作

业

设

置

课本P69页  习题3-2   A组  2 ⑴ ⑵ 

选做课本P71页  复习题三   A组  3

思考：已知函数y=ax³-6a x²+b在上［-1,2］的最大值是3,最小值是-29,求a,b的值

作业布置具有梯度性，让人人都有收获

板

书

设

计

                导数与函数的最值

一、求在闭区间【a，b】上连续函数f(x)的最值的步骤：

1.求函数f(x)     在 (a,b)    内的极值；

2.求函数f(x)   在区间端点 f(a)  f(b)  的值；

3.将函数f(x)   在各极值与f(a)  f(b)   比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

二、例题讲析

清晰的呈现本节课的核心