浅析：何为VAR—Value At Risk

http://blog.eastmoney.com/a357369051/blog_110716109.html

昨天群里朋友问我了，我的名字到底是什么意思？其实这是一种风险控制的计算方法， 这里我就给大家补补知识，上上课，重点看一下计算上证指数点位的实例。

    风险管理VAR方法

    VaR（Value at Risk）一般被称为“风险价值”或“在险价值”，指在一定的置信水平下，某一金融资产（或证券组合）在未来特定的一段时间内的最大可能损失。假定JP摩根公司在2004年置信水平为95%的日VaR值为960万美元，其含义指该公司可以以95%的把握保证，2004年某一特定时点上的金融资产在未来24小时内，由于市场价格变动带来的损失不会超过960万美元。或者说，只有5%的可能损失超过960万美元。与传统风险度量手段不同，VaR完全是基于统计分析基础上的风险度量技术，它的产生是JP摩根公司用来计算市场风险的产物。但是，VaR的分析方法目前正在逐步被引入信用风险管理领域。

    基本思想

　　VaR按字面的解释就是“处于风险状态的价值”，即在一定置信水平和一定持有期内，某一金融工具或其组合在未来资产价格波动下所面临的最大损失额。JP.Morgan定义为：VaR是在既定头寸被冲销（be neutraliged）或重估前可能发生的市场价值最大损失的估计值；而Jorion则把VaR定义为：“给定置信区间的一个持有期内的最坏的预期损失”。

    基本模型

　　根据Jorion（1996），VaR可定义为： 　　

    VaR=E（ω）-ω* ① 　　

式中E（ω）为资产组合的预期价值；ω为资产组合的期末价值；ω*为置信水平α下投资组合的最低期末价值。 　　

    又设ω=ω0（1+R） ② 　

式中ω0为持有期初资产组合价值，R为设定持有期内（通常一年）资产组合的收益率。 　　

    ω*=ω0（1+R*） ③ 　　

R*为资产组合在置信水平α下的最低收益率。 　　

    根据数学期望值的基本性质，将②、③式代入①式，

    有：VaR=E[ω0（1+R）]-ω0（1+R*）=Eω0+Eω0（R）-ω0-ω0R* =ω0+ω0E（R）-ω0-ω0R* =ω0E（R）-ω0R* =ω0[E（R）-R*]∴VaR=ω0[E（R）-R*] ④ 　　

    上式公式中④即为该资产组合的VaR值，根据公式④，如果能求出置信水平α下的R*，即可求出该资产组合的VaR值。

假设条件

　　VaR模型通常假设如下： 　　

    ⒈市场有效性假设； 

    ⒉市场波动是随机的，不存在自相关。一般来说，利用数学模型定量分析社会经济现象，都必须遵循其假设条件，特别是对于我国金融业来说，由于市场尚需规范，政府干预行为较为严重，不能完全满足强有效性和市场波动的随机性，在利用VaR模型时，只能近似地正态处理。 　　

VaR模型计算方法 　　

    从前面①、④两式可看出，计算VAR相当于计算E（ω）和ω*或者E（R）和R*的数值。从目前来看，主要采用三种方法计算VaR值。 　　

    ⒈历史模拟法（historical simulation method）：“历史模拟法”是借助于计算过去一段时间内的资产组合风险收益的频度分布，通过找到历史上一段时间内的平均收益，以及在既定置信水平α下的最低收益率，计算资产组合的VaR值。 　　“历史模拟法”假定收益随时间独立同分布，以收益的历史数据样本的直方图作为对收益真实分布的估计，分布形式完全由数据决定，不会丢失和扭曲信息，然后用历史数据样本直方图的P—分位数据作为对收益分布的P—分位数—波动的估计。  　　

    ⒉方差—协方差法：“方差—协方差”法同样是运用历史资料，计算资产组合的VaR值。其基本思路为： 　　首先，利用历史数据计算资产组合的收益的方差、标准差、协方差； 　　其次，假定资产组合收益是正态分布，可求出在一定置信水平下，反映了分布偏离均值程度的临界值； 　　第三，建立与风险损失的联系，推导VaR值。  　　

    ⒊蒙特卡罗模拟法（Monte Carlo simulation）：除了历史模拟法和方差—数准差法外，对于计算资产组合的VaR的方法还有更为复杂的“蒙特卡罗模拟法”。它是基于历史数据和既定分布假定的参数特征，借助随机产生的方法模拟出大量的资产组合收益的数值，再计算VaR值。 　　

   模型应用

　　VaR模型在金融风险管理中的应用越来越广泛，特别是随着VaR模型的不断改进，不但应用于金融机构的市场风险、使用风险的定量研究，而且VaR模型正与线性规划模型（LPM）和非线性规划模型（ULPM）等规划模型论，有机地结合起来，确定金融机构市场风险等的最佳定量分析法，以利于金融机构对于潜在风险控制进行最优决策。 　　

    对于VaR在国外的应用，正如文中引言指出，巴塞尔委员会要求有条件的银行将VaR值结合银行内部模型，计算适应市场风险要求的资本数额；G20建议用VaR来衡量衍生工具的市场风险，并且认为是市场风险测量和控制的最佳方法；SEC也要求美国公司采用VaR模型作为三种可行的披露其衍生交易活动信息的方法之一。这表明不但金融机构内部越来越多地采用VaR作为评判金融机构本身的金融风险，同时，越来越多的督管机构也用VaR方法作为评判金融机构风险大小的方法。 　　

    我国对VaR模型的引介始于近年，具有较多的研究成果，但VaR模型的应用现在确处于起步阶段，各金融机构已经充分认识到VaR的优点，正在研究适合于自身经营特点的VaR模型。 　　

 　　实例：来自长城证券杜海涛的研究。长城证券公司杜海涛在《VaR模型在证券风险管理中的应用》一文中，用VaR模型研究了市场指数的风险度量、单个证券的风险度量和证券投资基金净值的VaR等，研究表明，VaR模型对我国证券市场上的风险管理有较好的效果。 　　下面就作者关于市场指数的风险度量过程作一引用，旨在说明VaR的计算过程（本文引用时有删节）。 　　

    第一步 正态性检验：首先根据2000年1月4日至2000年6月2日期间共94个交易日的日收益率做分布直方图，由于深沪两市场具有高度相关性，此处仅以上证综合指数为例计算。可以看出上证综合指数日收益率分布表现出较强的正态特征：众数附近十分集中，尾部细小。分析表明，深市指数也有相同的特征。　

    下面利用数理统计的方法对2000年4月3日至6月2日期间上述3种指数的日收益率的分布情况进行正态性检验，检验结果如下：

W(深证综指)=0.972445 ；

W(深证成指)=0.978764；

W(上证综指)=0.970279，

W为正态假设检验统计量，当样本容量为40时取α =0.05(表示我们犯错误的概率仅为 α=0.05)，此时W0.05 =0.94，只有当W

http://img1.blog.eastmoney.com/a3/a357369051/201110/20111013210149190.jpg浅析：何为VAR—Value At Risk" TITLE="转 浅析：何为VAR—Value At Risk" />

 　　通过上面的分析，我们可以得出三种指数的日收益率基本上服从N(μ,σ)，由于三种指数的平均日收益率非常接近零值，故可近似为N(0，σ)。 　　

    第二步，VaR的计算：由于正态分布的特点，集中在均值附近左右各1.65σ区间范围内的概率为0.90，用公式表示为：P(μ-1.65σ<μ-1.65σ )=P(X>μ+1.65σ)=0.05；则有P(X>μ-1.65σ)=0.95。根据上面的计算结果可知在95%的置信度情况下：VaR值=T日的收盘价×1.65σ。取2000年4月3日至2000年6月2日的数据，然后根据上面的公式可以计算出深证综指、深证成指、上证综指3种指数在2000年6月2日的VaR值分别为：深证综合指数VaR=591.34×1.65×0.013363=13.04；深证成份指数VaR=4728.88×1.65×0.012582=98.17 ；上证综合指数VaR=1916.25×1.65×0.012391=39.17 。其现实意义为：根据该模型可以有95%的把握判断指数在下一交易日即6月5日的收盘价不会低于T日收盘价－当日的VaR值；即深证综合指数不会低于：591.34－13.04=578.30 ；深证成份指数不会低于：4728.88－8.17=4630.71 ；上证综合指数不会低于：1916.25－39.17=1877.08。；

    第三步，可靠性检验：现在来检验该模型的可靠性。根据3种指数的VaR来预测下一个交易日的指数变动下限，并比较该下限和实际收盘价，看预测的结果与我们期望值之间的差别。3个指数于2000年4月3日至6月2日的实际走势与利用VaR预期下限的拟合图形，如下图：

http://img1.blog.eastmoney.com/a3/a357369051/201110/20111013210319143.jpg浅析：何为VAR—Value At Risk" TITLE="转 浅析：何为VAR—Value At Risk" />

http://img1.blog.eastmoney.com/a3/a357369051/201110/20111013210336112.jpg浅析：何为VAR—Value At Risk" TITLE="转 浅析：何为VAR—Value At Risk" />

　　现将样本区间内实际收盘指数低于预测下限的天数与95%置信度情况下的可能出现的期望天数作一统计对比。

http://img1.blog.eastmoney.com/a3/a357369051/201110/20111013210411456.jpg浅析：何为VAR—Value At Risk" TITLE="转 浅析：何为VAR—Value At Risk" />

    通过上面的计算我们可以发现应用VaR模型进行指数风险控制拟合结果较好。至于三种指数均有3个交易日超过预测下限，这主要是由于考察期间适逢台湾政权更迭及美众院审议表决予华PNTR的议案，市场波动较大所致。 　　

    计量风险

　　在风险管理的各种方法中，在险价值法（VAR方法）最为引人瞩目。尤其是在过去的几年里，许多银行和监管当局开始把这种方法当作全行业衡量风险的一种标准来看待。

　　（一）在险价值（VaR）的计算。在险价值法之所以具有吸引力，是因为它把银行的全部资产组合风险概括为一个简单的数字，并以美元计量单位来表示风险管理的核心-潜在亏损。VaR实际上是要回答在概率给定的情况下，银行的投资组合价值在下一阶段最多可能损失多少。在正态分布情况下，根据计量经济学的知识可得出：VaR =w0ua d t1/2 　　其中，w0 为初期投资额，m 和d2分别为特定资产的日（或者周、年）回报率的均值和方差，d则代表资产回报率的标准差，t为持有该项资产的期间。此公式的含义是：在特定资产回酬率R服从正态分布的情况下，一定投资额w0在置信度1-a的范围内，在持有时间t内发生的最大损失。如要求置信度为95%或99%，即a=5%或1%，应该查相对应的10%和2%的正态分布表，相应公式可变为：VaR =1.645 w0dt1/2或者 VaR =2.33 w0dt1/2

    由此可见，为了计算VaR的数值，首先必须估算出资产回报率的均值和标准差，目前一般是通过对观察值进行加权来计算出来的。 　

　（二）在险价值法的特点。

    1.可以用来简单明了地表示市场风险的大小，单位是美元或其他货币，没有任何技术色彩，没有任何专业背景的投资者和管理者都可以通过VaR值对金融风险进行评判；

　　2.可以事前计算风险，不像以往风险管理的方法都是在事后衡量风险大小； 　

  　3.不仅能计算单个金融工具的风险，还能计算由多个金融工具组成的投资组合的风险，这是传统金融风险管理所不能做到的。 　　

  （三）在险价值法的应用 。该方法主要应用于：

    1. 用于风险控制。目前已有超过1000家的银行、保险公司、投资基金、养老金基金及非金融公司,采用VaR方法作为金融衍生工具风险管理的手段。利用VAR方法进行风险控制，可以使每个交易员或交易单位都能确切地明了他们在进行有多大风险的金融交易，并可以为每个交易员或交易单位设置VAR限额，以防止过度投机行为的出现。如果执行严格的VaR管理，一些金融交易的重大亏损也许就完全可以避免。 　　

    2. 用于业绩评估。在金融投资中，高收益总是伴随着高风险，交易员可能不惜冒巨大的风险去追逐巨额利率。公司出于稳健经营的需要，必须对交易员可能的过度投机行为进行限制。所以，有必要引入考虑风险因素的业绩评价指标。 　　

    （四）在险价值法的局限。当然VaR方法也有其局限性，VaR方法衡量的主要是市场风险，如单纯依靠VaR方法，就会忽视其他种类的风险如信用风险。另外，从技术角度讲，VaR值表明的是一定置信度内的最大损失，但并不能绝对排除高于VaR值的损失发生的可能性。例如假设一天的99%置信度下的VaR=1000万美元，仍会有1%的可能性会使损失超过1000万美元。这种情况一旦发生，给经营单位带来的后果就是灾难性的。所以在金融风险管理中，VaR方法并不能涵盖一切，仍需综合使用各种其他的定性、定量分析方法。亚洲金融危机还提醒风险管理者：在险价值法并不能预测到投资组合的确切损失程度，也无法捕捉到市场风险与信用风险间的相互关系。