谈小学数学中的方格图

                              ——徐洁对一教师问题的尝试回答

如下是一老师在“本真教育”研究会微信群里的提问：

徐教授：

您好！我是一名小学数学教师，在讲用数对确定位置时，从点子图到方格图的转换时，方格图从0点开始如何解释呢？

                                                                               冠县“浩然正气”老师

                                                                              二○一五年三月二十一日

“浩然正气”老师：

您好！

我想先从方格图、点子图以及用数对确定位置这三者的关系说起。

方格图是以若干个小正方形为基本构成要素,以信息加工过程的直观性为形态的数学学习工具。借助方格图，不仅有助于学生探索解决问题的思路，预测结果，还可以帮助学生直观地理解数学，把复杂的数学问题变得简明、形象。

方格图是一个相对宽泛的概念，从严格意义上来讲，点子图、数对图、坐标图都是方格图的一种表现形式。

 一、点子图是方格图的简化形式

一组组相互平行和垂直的线组成了正方形网格图(如图一)。通常情况下,方格图中的每个小正方形的边长为1cm,为学生的操作提供标准的单位长度；每两条直线相交于一点，为操作找准需要的定点；每两条直线相交的角成直角，为操作找准角度、确定方向。

http://s9/mw690/002jXDXtzy6QRYAXb7208&690

     图一

http://s2/mw690/002jXDXtzy6QRYDat3z31&690

图二

点子图（如图二）它是由一行行、一列列相互对齐的点组成的，每行、每列点与点之间的距离都相等。由于只有点而缺少线，为学生学习数学提供了更大的想象空间。

二、数对图与坐标图是方格图的拓展形式

方格图的变式表现有数对图(如图三)和坐标图（如图四）,它们都是采用数字坐标形式表示多项地理要素的数字信息图像，是二维坐标系,有两个自由度。同时,坐标图还可以为学生直观分析现象提供统计依据。

http://s9/mw690/002jXDXtzy6QRYF0UcM48&690

图三

http://s16/mw690/002jXDXtzy6QRZ2OvGnef&690

图四

三、数对确定位置可用数对图或坐标图

数对确定位置体现了数形结合的思想，是方格图的有效应用，可以很好地帮助学生学习“图形与几何”这一部分知识。引导学生从生活经验到量化思考，从直接比较到精确测量，突显数学思想。

至于数对图或坐标图从0点开始，我认为主要是为了方便实用，也是根据小学生的认知水平设计的。

数形结合是典型的数学思想，也是一种很好的教学方法。数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难人微。”教师可以利用方格图展示算理，引导学生不仅“知其然”而且“知其所以然”。

不当之处，敬请批评指正！

齐鲁师范学院山东省基础教育课程研究中心 徐洁

二○一五年三月二十一日

（徐洁“本真教育”微信号：18769722626）