关于茎叶图的考察点

从本质上说，茎叶图和直方表的作用，是完全一样的，他们都能具体的列出样本中所有个体的数据（成绩、身高、收入等）。从而可以用相同的方法计算其特征量：众数、中位数、平均数、方差、标准差。但是与直方表相比，茎叶图有以下两个优点，也是考试题目中，与茎叶图相关的重要考点，即：

1．通过茎叶图，可以不计算，比较出两组数据平均数的大小；

对于两组数据而言，可以通过比较两组数据“叶”最多一组的“茎”的大小，通过估算他们的集中趋势，比较出平均数的大小。（详情见例题1）

2．通过茎叶图，可以不计算，比较出两组数据方差的大小；

对于两组数据而言，若其中一组数据有一条“叶”明显长过其他组，也就表明分布更集中，也就意味着大多数数据离平均数更近。所以，通过茎叶图，数据集中的，方差更小。

例题1【2009广东卷文.T18】

随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的茎叶图为如图7．

 http://s7/mw690/002jVCoDgy6MrEAyqTId6&690
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;

（2）计算甲班的样本方差；

（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同

学被抽中的概率.

【分析】

第一、二问,均是统计中非常基础的问题,但是区别在于：第一问，让我们通过茎叶图判断，对两班同学身高进行比较大小，并未明确提出计算要求。

第二问，明确的要求我们计算方差，所以只能代入上一节所讲的公式中，进行计算得出结果。

【解答】

（1）由茎叶图可知，甲班身高集中于160~179之间，乙班身高集中于170~179之间，所以乙班平均身高高于甲班。（来源2009年高考广东卷文T18答案）

例题2【2012唐山期末.T17】

下面是甲乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图：

http://s11/mw690/002jVCoDgy6MrEKwYiu0a&690

（1）甲乙两人赛季得分的最高分各是多少？

（2）甲乙两人谁的水平更高一些？谁的发挥更稳定？

【解答】

（1）甲的最高分是51分，乙的最高分是52分

茎叶图的优点：

1.可以不计算，比较出两组数据平均数的大小；可以不计算，比较出两组数据方差的大小。

2.茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况,也方便随时添加数据进来。

茎叶图的缺点：

1.茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况。

2.只能记录两组数据