1.8函数y=Asin(ωx+j)(A>0，ω>0)的图像（一）

教学设计

教学内容：北师大版  必修4第一章《三角函数 》 第8节 第一课时

授课教师：西港花园高级中学  吴鑫

 

一：教材分析（教材的地位和作用）

函数y=Asin(ωx+j)(A>0，ω>0)是刻画物理学中简谐运动和交流电点电压、电流变化的数学模型，应用广泛，本节课是在学生已经学习了正弦函数和余弦函数图像的基础上进行的，通过图象变换,揭示参数φ、ω、A的变化对函数图象的影响,并通过图象的变化过程,进一步理解函数的性质,它是研究函数图象变换的一个延伸,也是研究函数性质的一个直观反映.

   如何由正弦函数y=sinx经过变换从而获取函数y=Asin(ωx+φ)的图象，是本节课的关键所在，通过引导学生对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索过程,让学生体会到由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后,将影响图象变换这一难点的突破,让学生学会抓住问题的关键来解决问题的基本思想方法;通过对参数φ、ω、A的分类讨论,让学生深刻认识图象变换与函数解析式变换的内在联系.同时对函数y=Asin(ωx+j)(A>0，ω>0)的研究，对相关函数的研究和相关数学问题的解决也有一定的促进和借鉴作用。

   

二：教学目标

知识技能：

熟练掌握五点法作图的实质；理解参数A，ω，j对函数y = Asin(ωx+j)图像的影响;

理解振幅变换，平移变换，周期变换的规律，会对函数y＝sinx进行振幅变换、平移变换和周期变换；理解函数y = Asin(ωx+j)图象与正弦曲线的关系。

数学思考：

在学习过程中增强作图能力，在研究各种变换的过程中，了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，以及数形结合的思想。

问题解决：

在经历三角函数图象各种变换的探求和运用，培养全面分析、抽象和概括的能力；体验各种变换的内在联系，提高学生的推理能力、分析问题和解决问题的能力．

情感态度： 

        培养学生观察问题和探索问题的能力在解决问题的难点时，培养解决问题抓主关键思想，培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。

 

三：教学重点难点

教学重点：

由函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图像变换规律．

教学难点：

利用参数对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图像变换规律进行概括。正确理解不同顺序变化对函数图像的影响。

 

四：教学方法

         启发引导法，探索归纳法

 

五：学情分析

         学生在必修1函数部分的学习中，对函数图像的平移变换有一定的基础，对正弦函数的图像也比较熟悉，同时函数y＝Asin(ωx+φ)在物理学中的应用，在师生的共同学习中有一定的了解，但是本节课函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ) 的图像变换受三个参数的影响，有一定难度，因此，需要有一个由简单到复杂，由特殊到一般的一个学习过程，并且通过探索研究，对得到的规律进行归纳有一定的难度。

 

六：课前准备

教具： 课本  几何画板课件  PPT课件  

学具：直尺  坐标纸  铅笔  练习本

 七：教学过程：

 1、创设情境，引入新课

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物理中的简谐运动等与本节课所学习函数y＝Asin(ωx+φ)有关，激发学生学习的兴趣。     

2、问题探究

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3、问题拓展
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     4、应用举例
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5、综合提升
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6、归纳小结


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7、课后作业

习题1-8  A组 第3题

 

8、板书设计

 

1.8函数y=Asin(ωx+φ)的图象（一）

 

图像变换                         

            练习1 

         练习2

         综合提升

小结：                作业：

9、教学设计说明

本节课根据新课标中提出的“数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。课程内容要反映社会的需要、数学的特点、要符合学生的认知规律。”的基本理念设计教学，主要体现在以下几个方面．

⑴教学内容

   本节课以学科间联系引入问题，通过探索思考解决问题，体现了学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，学生的数学学习活动应当是一个主动的和富有积极探索和思考的过程的理念．

⑵教学方法

   打破传统教学模式，采用“启发引导，探索归纳”的教学方式，结合相位变换、振幅变换和周期变换等问题的探究，希望通过师生互动、生生互动，共同解决问题，提高课堂教学效率，也体现教师是数学学习的组织者、引导者、合作者的理念．

  ⑶学习方式

   本节课采用学生独立思考探索与合作交流的学习方式，通过积极主动的学习活动，使学生成为数学学习的主体．在学习的活动中培养学生分析推理、交流合作和解决问题的能力，并体会到在解决问题过程中与他人合作的重要性．

  ⑷评价方式

   根据新课标的评价理念，教师既要关注学生学习结果，又要关注他们学习的过程，还要关注学生数学学习的水平和学生在数学活动中所表现出来的情感与态度．在本课教学中，我应关注学生能否能正确的进行图像变换；是否能运用所学知识对结果进行合理解释；课堂中学生是否在教师引导下进行了独立思考和积极讨论．并注意整个教学过程中给予学生适当的评价和鼓励．

 ⑸教学设计反思：

①.本节课时在学生学习正弦函数图像的进出上进行的，并且整个课堂图像较多，学生活动量大，要理清参数三个参数对函数及图像变化的影响，要充分利用信息技术手段，利用几何画板进行辅助教学。

②.在本节学习以前，学生在必修1“二次函数图像的平移变化”已经对函数图像平移有了一定的基础，因而，参数φ对函数及图像变化的影响学生很容易接受，参数A的影响也很容易理解，参数ω对函数图像理解有一定难度。

③. 在图像变换过程中，图像变换的方式顺序不一样的情况下，得到相同的结果，理解有一定难度，特别是先进行周期变换，再进行相位变换，和先进行相位变换，再进行周期变换，图像在变换过程中平移的量是不一样的，但是最终得到相同的结果，学生理解起来仍有一定困难，需要在第二课时中继续研究。

以上就是我对这节课的设计和思考，请各位专家指导，谢谢！