立体几何初步  单元教学内容分析

1、立体几何初步在整个高中数学中的地位和作用

几何思想是高中数学课程主线之，几何思想主要体现在对图形的把握能力上，这其中包括对图形的空间想象能力以及运用图形语言来思考和解决问题的能力，还涉及数与形的结合后对问题的解决能力。“几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科”。高中数学几何课程内容分为两部分：立体几何部分和解析几何部分。其中立体几何有分为两部分：必修2中的“立体几何初步”和选修2-1中的“空间向量与立体几何”。高中数学课程标准指出：“三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力、以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。”通过例题几何的学习，最终要培养和发展学生把握图形的能力、空间想象能力、几何直觉能力、逻辑推理能力，在教材的具体操作中，从简单的几何体作为开始，从整体到局部进行展开，再以长方体为基本载体，进而研究空间中点、线、面的位置关系，再进一步研究空间中有关平行、垂直关系的相关性质和判定方法，最终再对简单几何体的表面积和体积计算进行学习。

2、立体几何初步教学目标

① 利用模型以及计算机软件工具，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

② 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如：纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。

③ 通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。

④ 学会画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。

⑤ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。

⑥理解空间直线、平面之间的不同位置关系，并了解教材中可以作为推理依据的公理和定理。

⑦以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。

⑧能运用已经证明过的结论去证明一些空间位置关系的命题。

3、立体几何初步重难点分析

重点分析：①空间点、线、面的平行与垂直位置关系；

②学会用三种数学语言（自然语言、图形语言、符号语言）表述几何问题及其相互转化。

平行于垂直关系是立体几何中的基本关系，也是刻画空间复杂位置关系的基础。用不同的语言来表述几何问题及其相互转化，即要求表述准确，还要求表述要简洁，任何几何问题最终都需要用恰当的数学语言来表述，不同方式之间各有优势，需要根据具体图形建立三种数学语言的联系。

难点分析：立体几何中对两种位置关系的证明是难点。

立体几何中的证明需要分层进行，不能一步到位。首先，在立体几何初步中以长方体作为载体，给出了点、直线、平面的位置关系，以及一些基本的概念。通过直观感知、操作确认，归纳出了四个判定定理和四个性质定理，还有一个从平面拓展到空间的角相等或互补的判定定理。对于复杂的证明问题，不做要求，最终在向量知识学习后进一步进行学习。

4、立体几何初步教学安排

本部分教学时间需约18课时

简单几何体、直观图各1课时；

三视图3课时；

空间图形的基本关系与公理2课时；

平行关系3课时；

垂直关系4课时；

简单几何体的面积和体积2课时；

小结和复习2课时；