说明：对博友 避免做凤雏 给的一个数据进行处理。具体业务背景，博友没具体说明。

1. 俺不是个好学生，总是在睡眼惺忪的时候，听到老师在那里讲神马一致收敛、积数。
2. 二阶差分是我自己起的，有知道正确叫法的博友请指正。

【数据下载】 http://t.cn/heARCU
【结果下载】http://t.cn/heF0SM
【要求】对给出的数据进行打分，从1到10. （其实就一列数据）
【数据的基本图像】
http://s7/bmiddle/7eb42b5aga3f4ed8f9ba6&690


【前言】
    在看书的时候，想起了我们亲爱的张玲玲老师说过：导数，梯度，拐点，极限，导数的东西。想想用来做个拟合，然后再去打分应该不错。
  
【原理】

1. 一阶导数是变化率。二阶导数是趋势。
2. 利用二次求导得到的函数，在极值是拐点（即对应的原始数据发生分离，这个分离点可以做为一个打分的点，对原始数据进行分割。目标：找出这样的9个点。）
3. 由于导数是差值在步长的无限小的时候的极限，所以在足够小的时候，可以认为和导数的作用相同。
   
4. 记得在数学分析课上，讲梯度和方向导数的时候，有个应用是等高线和等压线。其实就是对各个均匀的，不均匀，甚至很不均匀的数据进行打分。
   

【关键点】

1. 二阶函数的极值的选取。类似以下几个方向：1.点的聚类。2.二阶导数的意义。
2. 结果呈现前大后小的状态，这对实际假设是点击人数/购买人数的比值吻合。
3. 如果在某个数据段密集出现数据，并不影响较远的数据的打分。屏蔽了较大的值和较小的值对打分的影响。
   

【思路】

1. 对原始数据排序，得到序列A。
2. 不改变A的顺序，得到一阶差分序列B，类似一阶导数。见图1，一阶差值。
3. 不改变B的顺序，得到二阶段差分序列C，类似二阶导数。见图2，二阶差值。
4. 极值选取原则：对C序列从前往后，找第一个比较大的值，此处不严谨。因为数据量小，所以直接从图上找出的。

http://s6/middle/7eb42b5aga3f4bc09f695&690

http://s7/middle/7eb42b5aga3f4bc966b56&690


【分析】

1. 图1的变化率很大，也类似指数分布。
2. 图2 出现波动，峰值就是各种拐点。取峰值比较大的作为分割点即可。如果使用拟合函数，要11次方程才能出现10以上的峰值。但是拟合受数据的影响较大。需要熟悉各种函数。才能得到较好的结果，因为只要九个点，我就直接用图了。（个人感觉像震荡函数，和声音的那个函数类似，有学物理的博友，可以指点下。）

【结果】
   这样取值，是不是感觉和平时考试的差不多，低分值的人多，高分的人少。是不是又特别像网站的点击率很高，真正买东西的人会在某个点极具下降然后在某个地方稳定？考虑到前三分的人数高达60%,所以挪动了一个拐点，得到第二个数据。不过，个人感觉，第一个图比较好。貌似一个什么函数和这个很像~~给出两个结果。

结果一

自然排名	值	得分	人数
24	0.02%	1	24
64	0.06%	2	40
96	0.15%	3	32
117	0.26%	4	21
129	0.41%	5	12
140	0.61%	6	11
142	0.65%	7	2
149	0.84%	8	7
155	1.42%	9	6
158	2.43%	10	3

结果二

自然排名	值	得分	人数
24	0.02%	1	24
43	0.04%	2	19
64	0.06%	3	21
96	0.15%	4	32
117	0.26%	5	21
129	0.41%	6	12
140	0.61%	7	11
149	0.84%	8	9
155	1.42%	9	6
158	2.43%	10	3

http://s10/middle/7eb42b5aga3f4bf845e79&690