自己在研究OF中的大涡smagorinsky模型时，也困扰了一段时间，觉得和教材上看到的不一致，之后在CFD Oline论坛上看到有相关的讨论，我想总结前人的推导，加入自己的想法，将其记录下来，以便之后查询。

    正如我们所知道的，湍流理论中，有如下关系：
    http://s12/middle/6d9c27ab4a312afd3b11b&690smagorinsky模型的推导" TITLE="[转载]有关OpenFoam中LES smagorinsky模型的推导" />                                                      (1)

   其中http://s10/middle/6d9c27ab4a312c48579d9&690smagorinsky模型的推导" TITLE="[转载]有关OpenFoam中LES smagorinsky模型的推导" />=sqrt(2SijSij)=sqrt(2(S:S)).（:表示double inner product）   （2） 

   而在OF中，其基于C++，其中http://s13/middle/6d9c27ab076b512f6e3fc&690smagorinsky模型的推导" TITLE="[转载]有关OpenFoam中LES smagorinsky模型的推导" />of=sqrt(s:s).                              （3）

   由（2）（3）式可得：http://s3/middle/6d9c27ab4a312cc0bcd32&690smagorinsky模型的推导" TITLE="[转载]有关OpenFoam中LES smagorinsky模型的推导" />of                                    (4)

    在smagorinsky.h中,  http://s6/middle/6d9c27ab4a3134a0bad95&690smagorinsky模型的推导" TITLE="[转载]有关OpenFoam中LES smagorinsky模型的推导" />of                                 (5)

    在smagorinsky.c中,http://s13/middle/6d9c27ab4a31317ce0d5c&690smagorinsky模型的推导" TITLE="[转载]有关OpenFoam中LES smagorinsky模型的推导" />sqrt(k)                                     (6)

   (5)带入（6）得：

      http://s16/middle/6d9c27ab076b51d0a96ff&690smagorinsky模型的推导" TITLE="[转载]有关OpenFoam中LES smagorinsky模型的推导" />of          (7)

     结合式（1）、（4）、（7）得：

     http://s15/middle/6d9c27ab076b51dd28e9e&690smagorinsky模型的推导" TITLE="[转载]有关OpenFoam中LES smagorinsky模型的推导" />

     与理论一致！

     而在smagorinsky.c中， Ck=0.094 ,在GenEddyVisc.c 中，Ce=1.048（湍流模型基于GenEddyVisc model）,由上式可得 Cs=0.167 ，正如我们在很多文献中所看到的。