离散型随机变量及其分布列

第（1）课时 离散型随机变量

一、         教学目标：

1、  知识目标：（1）理解随机变量与离散性随机变量的概念，了解随机变量的作用（2）初步学会恰当地定义随机变量，并能用它表示简单的随机事件。

2、              能力目标：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力。

3、              情感目标：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣。

二、         教学重点：随机变量、离散型随机变量的概念以及在实际问题          中如何恰当的定义随机变量。

      教学难点：随机变量、离散型随机变量的概念以及在实际问题中如何恰当的定义随机变量。

教学方法：问题导学结合启发式综合教学法

   学法指导：自主学习，合作交流，以问题为载体，通过将知识设计为具体的实际问题，引导学生获取新知。

四、教学过程

（一）、复习引入：

（二）、探析新课：

1、自学教材P₃₃例1以上内容。完成问题（1、2）

问题1： 判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由。

（1）每天你接到的电话的个数X；

（2）标准大气压下，水沸腾的温度T；

（3）某一自动装置无故障运转的时间t；

（4）体积64立方米的正方体的棱长a；

（5）抛掷两次骰子,两次结果的和s.

（6）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数η.

（7）接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数ξ．

（8）电灯泡的寿命X。

设计意图：进行随机变量概念辨析。

问题2：能否结合问题1根据自己的理解用自己的语言概括一下什么是随机变量？

设计意图：培养学生的抽象概括能力

（三）、典例精析：

例1：已知在10件产品中有2件不合格品。现从这10件产品中任取3件，这是一个随机现象。（1）试写出该随机现象所有可能出现的结果；（2）使用随机变量来描述上述结果。

设计意图：巩固随机变量的概念。

例2：连续投掷一枚均匀的硬币两次，用X表示这两次投掷中正面朝上的次数，则X是一个随机变量。分别说明下列集合所代表的随机事件：（1）{X=0}；（2）{X=1};（3）{X《1 };（4）{X>0}.

设计意图：通过分析，使学生更加深入理解每一种试验结果都会对应一个随机变量的取值，而随机变量的取值都会对应着一个随机事件，使学生体会随机变量的引入使随机事件的叙述更为简洁，便与数学研究。

问题3：例1中的变量X只能表示取出的3件产品中的不合格品数吗？如果令X表示取出的3件产品中的合格品数，则X的取值有变化吗？它们又代表什么随机事件？

问题4：如果例2中令X表示两次投掷中反面朝上的次数，结果又是怎样？

问题5：通过问题（3、4）你又有什么体会？

设计意图：使学生理解随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种关系是人为建立起来的，但又是客观存在的。同时是学生掌握准确找到随机变量的取值，关键在于搞清对应关系。

问题6：所有取值能够一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。离散型随机变量是否都是有限的？

设计意图：引导学生发现这些随机变量的取值都可以一一列出。并在此基础上通过分类得到“离散型随机变量”的概念。

离散型随机变量有两类：一类是离散型随机变量的取有限个值的，一类是离散型随机变量取无限个值的（如问题1（7）），我们主要研究取有限个值的离散型随机变量。

设计意图：加深学生对离散型随机变量的理解。

课堂练习1：：P34练习（1、2）

问题7：在研究随机现象时，需要根据所关心的问题恰当第定义随机变量。例如，问题1（8）中对灯泡的使用寿命，如果我们仅关心灯泡的使用寿命是否不少于1000小时，那么该如何定义随机变量？

与灯泡的寿命X相比较，随机变量的构造更简单，它只取两个不同的值0和1，是一个离散型随机变量，研究起来更加容易。

设计意图：引导学生尝试构造满足条件的随机变量，并从中体验在看似非离散的问题中同样可以构造离散性随机变量。

练习2：.请根据所关心的问题，定义一个离散型随机变量：

 (1)掷一枚骰子，关心“掷出的点数是否为偶数”；

(2)任意抽取一瓶标有2500 ml 的某饮料，其实际量与规定量之差在±5ml以内为合格；

(3)在某项体能测试中，跑1 km成绩在4 min之内的为优秀；4 min以上5 min以内为合格；超过5 min为不合格，某同学体能测试的结果.

设计意图：练习能够根据所关心的问题定义一个随机变量。

 3.小结：  以上我们通过一些具体实例研究了随机试验的结果可以用数字表示，引进了随机变量的概念，并对如何根据实际需要定义一个离散型随机变量，并判断它的所有可能取值进行了系统的研究。实际上随机变量的每一个取值，都表示一个随机事件，每一个随机事件发生的可能性大小的度量就是概念，如掷骰子试验中就表示点数为1的概率为，也就是如果我们能够知道每一个随机变量取值的概率，也就把握了这个随机现象的基本规律了。我们学习随机变量就是为了研究它的概率，这就是我们下节课要学习的内容。

（六）、课后作业：课本第37页习题2-1中1.五、教学反思：