（第五题——第十二题限用算术方法解答）

一、填空（1、2两小题每空2分，其余每小题3分，共24分）

1. 按规律填空：1、8、27、（    ）、125、（    ）

2. 按规律填空：（两种填法）

             2、4、8（    ）、（    ）

             2、4、8、（    ）、（    ）

3. 一个平行四边形相邻的两条边分别是6cm和4cm，量得一条边上的高为5cm，这个平行四边形的面积是（    ）。

4.  2013个3连乘的积的末位数字是（    ）。

5. 将下面的式子添上括号，使结果最大，并计算出结果。

10+15×16+8÷4-3=（    ）

6. 一个口袋中装入3个红球、5个黑球和6个白球，一次至少取出（    ）个球，才能保证至少有一个白球和一个黑球。

二、判断并解析（每小题3分，共18分）

1. 到一个定点距离等于定长的点的集合叫做圆。

2. 半圆就是一个月饼的一半。

3. 两条直线如果只有一个公共点，叫做两条直线相交。同样，一条直线如果与圆只有一个公共点，就叫做直线与圆相交。

4. 我们可以在圆内画出无数条半径或直径。

5. 若A=123456789×987654321 ，  B=123456788×987654322 。 则A>B

6.   4和0.25互为倒数。

三、操作 （每小题3分，共6分）

1. 在下图中用阴影表示   公顷。

 

       ︱            2公顷              ︱

2. 现有容量为7升、5升的量桶各一个，请你量出1升水来。（操作过程用文字表述）

四、根据右边的除法竖式，写出

一道完整的除法算式。（6分）

 

 

 

 

 

 

 

五、口袋里装有5个大小相同的玻璃球，颜色分别为红、黄、白、蓝、绿，老师让学生来摸球。（1）每人摸一次，每次摸2个，摸过后再放回去，至少请多少名学生才能确保摸到的结果相同？（2）每人摸2次，每次摸1个呢？（6分）

 

六、如图，长方形的面积是35平方厘米，左边三角形的面积是5平方厘米，右上角三角形的面积是7平方厘米。那么，中间三角形(阴影部分)的面积是多少平方厘米？（6分）

 

七、一张长方形彩色纸，长是宽的3倍，平行于长连剪4刀，再将得到的每条长方形纸，垂直于长连剪3刀，这样可以得到多少条小长方形纸？如果这些小长方形的周长总和是342厘米，原来长方形彩纸的面积是多少平方厘米？（6分）

 

八、小明每分钟行100米，小红每分钟行80米。在7时30分，两人在同地背向行走了5分钟后，小明调转方向追小红。如果两人仍保持原来的速度，小明在什么时刻能追上小红？（5分）

 

九、一张试卷有25题。答对一题得4分，答错或不答均倒扣1分。某同学共得60分，他答对了多少道题？（5分）

 

十、用一个水桶盛满水向一口空缸里倒水。如果倒进2桶，连缸共重60千克；如果倒进5桶，连缸共重102千克。这口缸重多少千克？（列综合算式解答）

（5分）

 

十一、一项工程，甲、乙两队合做需要12天完成。甲队单独做8天后，乙队又单独做了13天，这时还剩下这项工程的。甲队单独做需要多少天完成？（6分）

 

十二、有一根180厘米长的绳子，从一端开始，每3厘米做一个记号，每4厘米做一个记号。然后将标有记号的地方剪断，这根绳子被剪成多少断？（6分）

 

 

参考答案

一、填空

1 .   1  8  27  （64） 125   （216）

2.   2  4  8   （16）  （32）

     2  4  8   （14）  （22）  或    2   4   8   32   256

3.  20cm2      [6cm边上的高小于或等于4cm,高5cm只能与4cm的边对应。]

4.   3       [31=3  32=9  33=27  34=81   35=243 …… 3的乘方尾数是3、9、7、1依次循环出现。  2013÷4=503……1]

5.  (10+15)×(16+8)÷(4-3)=600

6.  10个   [最极端的情况是一次取出6个白球和3个红球，因此，一次取出10个，才能确保至少有一白一黑。]

二、判断并解析

1 错误。缺失了“在平面内”这一前提。原句是球的定义。

2 错误。半圆是圆的一半，是1800 圆心角所对的弧。老师们在教学时，常常将“圆”与“圆面”，“半圆”与“半圆面”，未加严格地区分，甚至混为一谈。月饼一半的表面是半圆面，而非半圆。

3 错误。直线与圆的位置关系有三种：（1）直线与圆相离，没有公共点；（2）直线与圆相切，有一个公共点；（3）直线与圆相交，有两个公共点。

4 不确切。尽管人们都普遍这么说，但严格地讲，还是有问题的。点与圆的位置关系也有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内。半径的一个端点、直径的两个端点都在圆上，而非圆内，也就是说圆内是不能画出半径和直径的。

5 正确。 因为A=123456788×987654321+987654321    

B=123456788×987654321+123456788

           A-B=987654321-123456788>0       故  A>B

6   正确。因为4×0.25=1  所以4和0.25互为倒数。

三、1.      

       ︱            2公顷              ︱

 2×（公顷）

2.方法1：（1）小桶装满水，倒入大桶；再装满，再倒，大桶满时，小桶剩余3升水。

         （2）清空大桶，3升水倒入，这时大桶尚有4升的容量。

         （3）小桶装满，倒入大桶，大桶满时，小桶正好剩余1升水。

              5×3-7×2=1

  方法2：（1）大桶装满水，倒入小桶，小桶满时，大桶剩余2升；清空小桶，2升水倒入。

        （2）大桶装满，再倒入小桶，小桶满时，大桶剩余4升；清空小桶，4升水倒入。

        （3）大桶装满，倒满小桶，大桶剩余6升；清空小桶，6升水倒满小桶，正好剩余1升水。

             7×3-5×4=1

 

四、110768÷112=989    提示：从竖式的第二步计算入手，8乘三位数，积是三位数，再比照第一步计算，积是4位数，差是两位数。通过推理、尝试，不难将算式填写完整。

五、（1）在5种颜色的玻璃球任选2个，共有10种组合。因此，至少请10+1=11名学生才能确保摸到的结果相同。

   （2）每人摸2次，每次摸1个，摸出球的组合比第一种摸法多出5种，即摸到相同颜色的球，因此答案是15+1=16（名）

六、题中已知面积的两个直角三角形，各有一条直角边与长方形的长、宽重合，由此可以求出它们的另一条直角边与长、宽的比，分别是= 和 =，那么，右下角直角三角形的面积是×35×（1-×（1-=7.5（cm2）.

   阴影部分的面积是：35-（5+7+7.5）=15.5（cm2）

七、（1）（3+1）×（4+1）=20（条）

   （2）平行于长剪一刀，即增加2条长，连剪4刀，则增加8条长，加上原有的2条长，共计有10条长；同理，宽共有2+3×2=8（条）。由于长是宽的3倍，故所有小长方形的周长总和可以折合为10×3+8=38条宽。因此，原长方形的宽是：342÷38=9（cm）

    原长方形面积：3×9×9=243（cm2）

八、（100+80）×5÷（100-80）+5=50（分钟）  7:30+50=8:20

九、25-（100-60）÷（4+1）=17（道）

十、60-（102-60）÷（5-2）×2=32（kg）

十一、乙单独完成需要的天数：（13-8）÷（1-×8-）=30（天）

     甲单独完成需要的天数：1÷（）=20（天）

    提示：“甲队单独做8天后，乙队又单独做了13天。”可以转化为“甲乙两队合作了8天后，乙队又单独做了5天。”

十二、180÷3=60（段） 180÷4=45（段）  180÷（3×4）=15（段）

       60+45-15=90（段）