山东省微山县第一中学课题组(277600)              裴中军

一、课题提出

 (一)、课题提出的背景

《高中数学课程标准》指出“教师在教学过程中应与学生积极互动”，“充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有利的学习工具”“倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力”，形势表明利用现代信息技术培养学生探究能力已经成为教育教学改革的热点。

21世纪随着以个人电脑、网络技术和多媒体技术为主要内容的现代信息技术革命的发展，为教学方式与教学模式的变革提供了新的物质基础，计算机将成为学生探索知识的有力工具。在信息技术环境下，教师可以通过对学生身心发展特点的更多了解，制定个性化的培养方案，适当利用多媒体教学，发挥它的自主性、交互性和个性化的主要特点，加强师生的教与学双向互动，指导学生学习，激发学生交流和探讨，从而帮助学生获取信息、处理信息来解决学生自身学习过程中出现的知识性、技术性等方面的问题，促使学生数学能力的全面发展。

可见，多媒体教学的特性实际上为实现学生自主性、能动性、创造性、探究性发展，提供了非常理想的条件。2007年3月，我校申报了《信息技术与高中数学探究式课堂教学整合的研究》子课题。为了适应信息时代对教学的更高要求，推动高中数学学科课堂教学与信息技术的整合，希望通过进一步研究，从不同视角、不同深度挖掘学生学习潜能，使学生在高中数学学习中更好地在教师正确的引导下发挥学习探究精神。 

（二）、课题研究的目的、意义、价值

本课题的理论价值就在于以现代教育教学相关理论为指导，构建信息技术环境下学科教学设计的理论与方法，优化高中数学课堂教学结构。本课题的实践价值就在于通过课题研究，使学生逐步积累利用媒体资源进行学习的方法和经验，使学生树立信息意识，增强在信息技术环境中判断、选择、处理信息的能力，从而更好地发挥其学习的探究性和创造性；通过构建基于信息技术环境的高中数学自主探究课堂教学模式，激发学生交流和探讨的热情，从而帮助学生获取信息、处理信息来解决学生自身学习过程中出现的知识性、技术性等方面的问题，促使学生数学能力的提高，培养学生良好数学素养。

（三）、完成课题的可行性分析

1、课题组已取得的相关研究成果

《高中数学活动课程的认识与实践》负责人：裴中军

《教案学案一体化课堂教学模式初探》  负责人：裴中军

 2、完成课题的保障条件

  （1）、教育部下达了关于中小学校园网建设的指导意见,指出:校园网在教学过程中合理有效地应用,不仅可以改变传统的教学模式,教学方法,教学手段,还将促进教育理念,教学思想的转变。
     （2）、我校校园网早已建成，部分学生能熟练操作计算机。
     （3）、课题组成员均已接受了计算机网上培训,对计算机的操作都非常熟练.
     （4）、课题组成员都是高中数学教学骨干,热爱教育事业,积极参高中数学课堂的教学改革,他们勇于实践，富有探索精神。

 （5）、学校从行政、物质方面的大力支持。

（四）理论依据 

1.课程整合理论

整合（integeration）就是指一个系统内各要素的整体协调、相互渗透，使系统发挥最大效益。教学系统内的整合有两层含义：广义上，整合是指使分化了的学校教学系统的各要素及其成分形成有机联系、成为整体的过程；狭义上的整合，是指以学科科目为中心的整合，即针对学校科目割裂知识的弊病，立足于学科内容改革，目的在于建立学科之间有机联系的理论体系。我们所讨论的整合是指狭义上的整合，这种整合思想把各学科课程作为教学系统的组成要素，它不是把某一门课程的内容强加在另一门课程上，而是在考虑到学科特点的基础上，把几门相关学科综合起来加以考虑，使各门学科相互协调，相互渗透。中小学信息技术与其他课程的整合正是基于上述理论，以其他学科知识的学习作为载体，将学科学习任务融入信息技术课程，把信息技术知识的学习和能力的培养与学科教学紧密结合起来。
2.任务驱动的教学思想

建构主义教学设计原理强调：学生的学习活动必须与大的任务或问题相结合，让学生在真实的教学情境中带着任务学习，以探索问题的解决方法来驱动和维持学习者学习的兴趣和动机。所谓“任务驱动”，就是将所要学习的新知识隐含在一个或几个任务中，学生通过对任务进行分析、讨论，明确它大体涉及哪些知识，并找出其中的新知识，然后在教师的指导、帮助下找出解决问题的方法。基于课程整合思想的信息技术教学模式正是借助其他学科中各种各样的主题任务来驱动教学。任务是学科教学所要解决的问题，信息技术是解决问题的工具。在信息技术课中体现“任务驱动”教学法，就是让学生在一个个典型的信息处理任务的驱动下展开学习活动，在完成任务的过程中，培养学生应用信息技术分析问题、解决问题的能力。

3、主体建构主义学习观。

学习是一种能动的建构过程，学习者不是被动地接受和记录输入的信息，而是主动地建构对信息的理解，学习者以已有认知结构为基础，运用自己的认知方式，创造性地对新信息的理解。

4、学生的自我发展理论。

学生逐步学会运用元认知能力，强化自我意识，逐步主动、自觉地按照社会发展自己的知、情、意、行并实现自我价值。

二 、  课题的界定和理论假设：

信息技术：信息技术是运用以数字技术为依托的多媒体技术和网络技术，来呈现、传递、加工和处理信息的技术。

整合：运用系统科学的方法，将两种或两种以上属于不同范畴，但是有关联的事物，通过动态组合的方式融为一个整体的理论与实践。系统科学认为：任何事物都是一个系统。若干个子系统构成了上一级的母系统……。每一个系统都由若干个要素构成。这些要素，可能是一个由若干个要素构成的子级系统（我们可以称之为复合型要素） ，也可能是一个单一的要素。但是，不管这些要素各自有哪些特殊的性能，他们都必须形成一个合力，为实现系统的整体目标服务。

探究式课堂教学　　探究式课堂教学是以探究为基本特征的一种教学活动形式，它包含着两层意思：第一层什么是探究式；第二层什么是探究式课堂教学。所谓探究，就其本意来说，是探讨和研究。探讨就是探求学问，探求真理和探本求源；研究就是研讨问题，追根求源和多方寻求答案，解决疑问。现在我们常说教学要创新，怎么创新？许多人感到迷离，其实，创新就在我们身边，创新就在一个个探究实践活动中，用理论去指导实践，在实践的基础上再总结出新的理论，推动事业不断向前发展，这就是我们所讲的创新活动，这就是我们提倡的探究式教学。所谓探究式数学课堂教学，就是以探究为主的教学。具体说它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动，将自己所学知识应用于解决实际问题的一种教学形式。探究式课堂教学特别重视开发学生的智力，发展学生的创造性思维，培养自学能力，力图通过自我探究引导学生学会学习和掌握科学方法，为终身学习和工作奠定基础。教师作为探究式课堂教学的导师，其任务是调动学生的积极性，促使他们自己去获取知识、发展能力，做到自己能发现问题、提出问题、分析问题、解决问题；与此同时，教师还要为学生的学习设置探究的情境，建立探究的氛围，促进探究的开展，把握探究的深度，评价探究的成败。学生作为探究式课堂教学的主人，自然是根据教师提供的条件，明确探究的目标，思考探究的问题，掌握探究的方法，敞开探究的思路，交流探究的内容，总结探究的结果。由此可知，探究式课堂教学是教师和学生双方都参与的活动，他们都将以导师和主人的双重身份进人探究式课堂

信息技术与高中数学探究式课堂整合：　我们可以从以下三个方面来理解信息技术与高中数学探究式课堂教学整合：

  （1）应该在以网络和多媒体为基础的信息化环境中实施数学课堂教学活动。

  （2）对数学课堂内容进行信息化处理后成为学习者的学习资源。

  （3）利用信息技术使学习者改变学习方式。

    信息技术与课堂教学整合具有双向性，其根本目的是促进学生对数学本质的更好地认识和理解，以便更好的实现数学课堂教学目标，同时提高学生的信息获取、分析、加工、交流、更新、利用的能力，培养协作意识和能力，促使学生掌握在信息社会中分析问题和解决问题的方法。

三、 课题研究目标

1、通过课题的研究与实践，探索并总结信息时代如何改革传统的高中数学教学模式，使学生逐步积累利用网络资源进行学习的方法和经验，使学生树立信息意识，培养学生在网络环境中判断、选择、处理信息的能力，从而更好地发挥其学习的主体性和创造性。

2、通过课题的研究与实践，总结并形成基于网络环境下高中数学教学设计的理论与方法，优化课堂教学结构。

3、通过课题的研究与实践，构建出基于网络环境下高中数学课堂教学模式，构建学生探究性学习课堂教学模式。

4、通过课题的研究与实践，获得现代信息技术和多媒体教学对学生探究性学习积极影响的使用方法和案例。

5、通过课题的研究与实践，结合学校课改模式，在发展学生自主学习能力的同时，提高高中数学教学质量

四、研究内容

1、本课题要在现代教育理论的指导下,探索如何指导学生充分利用信息技术资源结合高中数学教学内容，开展探究性学习,培养学生自主探索的精神,创新精神,创新能力以及获取信息,运用信息能力,从而真正实现信息技术与学科教学的整合,提高高中数学课堂教学的实效性。

2、增加学生使用计算机、图形计算器、几何画版等信息技术的机会以提高其信息处理能力；注重人性化设计，给予不同学生不同的学习目标，真正体现因材施教。

3、通过课题的研究与实践，获得现代信息技术和多媒体教学对学生探究性学习积极影响的使用方法和案例。

五、研究对象

本课题的研究对象是高中一、二年级的学生。

六、研究方法

1、文献研究法：

主要用于课题准备阶段和结题阶段。通过关注国内外信息技术发展动态、收集积累相关的文献资料来全面、正确地了解、掌握所研究的问题，以提高教师自身的理论水平。在课题目标的构建与课题内容的确立，界定相关概念，制定总课题及子课题计划、实施方案及书写结题报告时适宜采用这种方法。

2、实验研究法

主要用于实验阶段。在实验的不同阶段对实验对象的探究性学习发挥进行测评，将实验班级学生成绩、分析解决问题能力和创新能力与非实验班进行横向、纵向对比。

3、行动研究法

主要用于实验操作阶段。在行动中研究，深入了解、积极探讨信息技术对学生探究性学习的影响，不断反思修正课题实施方案。

4、个案研究法：

主要用于实验阶段。根据学生多元智力情况确立个案研究对象，在实践中设计和确定教师和学生主体性互动的最优化方案，培养学生自主学习能力，并形成个案研究体系，为课题提供丰富的第一手资料。

5、 研究目标检测体系

为了提高研究的信度和效度，课题组建立了科学、规范、可行、可测的目标检测体系，确定了检测的内容和标准。采用测验法，监测实验对象掌握知识的程度和探究能力；采用观察法，了解实验对象的学习情绪、注意力及使用信息技术的能力等问题；采用问卷调查法，了解研究对象的心理、情感、态度、意志情况。通过各种渠道收集研究资料和研究数据，并把实验班与非实验班作好对比，为最终验证课题提供了实验数据和事实依据，增进了研究的信度和效度。我们同时还研制了下列课堂辅助教学评分标准:

6、辅助教学软件制作评分标准（满分30分）

7、赛课评分标准（满分80分）

类别 项目	评   价   指    标	分值
教育性	1. 教学内容深度、广度符合教学大纲的要求，符合学生的特征和学习水平，有明确的教学目的和教学目标	3
	2. 正确运用教育学、心理学和教学理论，提高教学效果	3
	3. 教学内容通过声像的形象化而得到深化，能有效地解决教学中的重点和难点	3
	4. 教学内容编排条理清楚、层次分明、上下连贯，并有快慢恰当的教学节奏，方便教师与学生在教学中使用	4
	5. 教学中渗透思想道德品质教育	3
科学性	1. 教学内容符合科学原理和规律，所引用的资料、数据、图表、图形真实、准确，结论科学合理	4
	2. 概念阐述、观点论证、事实说明、材料组织符合科学逻辑，文字和语言表述清晰、精炼，名词和术语正确、可靠	4
技术性	1. 呈现文字、图形、图表和图像动画等清晰稳定，色彩纯正真实，声音清楚	4
	2. 按钮设置合理、意义明确	4
	3. 表现能力强，充分体现计算机的交互作用	4
	4. 充分利用网络资源	4
艺术性	1. 操作界面精美，主体鲜明，富有表现力	4
	2. 声音与内容和谐相配，悦耳动听	4
操作技能	1. 教师具有必备的CAI应用能力，能熟练操作计算机设备	4
	2. 驾驭课堂，正确发挥课件辅助作用，不被课件所牵制	4
	3. 课堂应变能力强，出现机器故障及操作失误能正确处理	4
教学效果	1. 时间利用充分学生思维积极，课堂气氛活跃	4
	2. CAI作用明显，有必要性	4
	3. 教学目标的达成好，课堂整体教学效益高	4
创新性	1. 构思独特新颖、别具匠心	4
	2. 教学不拘泥于形式，方法有独到之处，效果良好	4

七、研究的设计与实施：

这部分是阶段性研究报告的重点，对研究最具说服力。包括研究的基本策略，研究的基本步骤和具体措施。

（一）、准备阶段（2007、1——2007、8）

阶段任务：为课题研究奠定基础

1、收集、准备相关文献资料，加强教师自身教科研、电化、理论和网络多媒体技术的学习。

2、了解学生的状况，确定实验班，明确课题研究的目标和方向，课题目标的构建与课题内容的确立，界定相关概念，制定子课题计划及实施方案，填写课题申请书。

3、聘请上级教科研专家讲课指导或走访上级教科研专家请教，论证课题方案④制定课题研究的计划、措施、准备相关物质条件 

（二）、实验阶段（2007、9——2008、12）

阶段任务：全面推进课题研究和实验

1、2007、9——2007、12

（1）对实验班学生进行实验前测试、分析，搜集资料，制定学期计划，准备研究课。

（2）协同信息课教会学生使用网络，尝试网络课，初步探索如何利用几何画版等信息技术教学软件，实现学生主体自主性、能动性、创造性发展。

（3）教师撰写课题研究心得，整理课题资料，撰写课题初期阶段报告。 

2、2008、1——2008、7

（1）制定本学期课题工作计划

（2）制作至少两个研究课件，撰写与课题相关论文。

（3）网络研究课活动，请上级专家莅临指导。

（4）期末书面总结交流，整理相关材料；对网络环境下教学主体进行中期测试、分析。并请专家来校指导课题中期评估资料的整理。 

4、2008、8——2008、12

（1）制定本学期计划，深入学习与课题相关的教学理论，争取学校行政的大力支持，组织课题组成员外出学习交流。

（2）师生参加各类比赛，进一步探讨信息技术与数学课教学的结合点，开展适宜的研究课，逐步养成学生借助信息技术进行自主学习的习惯与能力。充分发挥学生的创造性

（3）整理中期评估资料、撰写中期总结报告，制作中期评估汇报材料 

5、2009、1——2009、3、

（1）制定本学期工作计划，根据学校新学期教学任务的调整，调整实验对象或跟踪原有实验对象，搜集资料，注重研究课精品意识，信息技术下的高中数学教学模式初见端倪，并从理论上勾勒出教学模式。

（2）整理课题资料，经验交流与总结，完善下一阶段实验方案。

（3）开展研讨活动、整理本阶段资料等 

（三）、结题总结阶段（2009.3——2009.6）

①整理和归纳课题研究资料、收集实验数据，将研究成果汇编成册。

②撰写研究报告

③开展课题鉴定，推广课题研究成果。

八、研究结果：

（一）、基于课程整合的问题——探究学习模式

1、信息技术环境下数学探究学习的形式

所谓数学探究学习，是指学生在教师的指导和帮助下，围绕某个问题通过自主或协作的形式来进行探究的学习过程。这个过程包括：观察、分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。  根据信息技术环境下学习者之间的依赖关系，数学探究学习可分成两种基本的形式：

 (1)自主探究学习。指学生根据教师所提供的问题情境，寻找并提出探究课题，或学生借助网络资源，利用搜索引擎、网站或教学资源库，在教师的指导下自定探究课题；然后根据探究任务和探究需要，借助于网络所提供的丰富资源独立地搜集信息和整理信息，制定探究计划和解决问题的行动方案，通过对信息的分析、加工和处理自主地完成探究任务。

 (2)协作探究学习。指学生针对共同的探究课题，组成学习共同体，通过竞争、协同、帮助、分工、商讨、伙伴等形式，在共同完成探究任务的过程中实现群体之间的合作学习，信息技术，尤其是网络通讯技术的发展，可以很好的支持协作学习。学生们通过计算机网络可以突破地域和时间上的限制，通过同伴互教、小组讨论等形式，以同步或异步的方式来达到交互的目的。这种形式对课题的探究有很大的促进作用，因为学生可以谈论他们的个人见解，并通过阅读他人的反馈来建构自己的思想。

 事实上，在实际探究活动中很少单纯地使用一种形式，学生往往是既彼此独立又相互合作，通过问题分解、任务分工等形式，在共同合作中独立探究，通过自主探究来实现群体目标，而教师则始终处于组织者、引导者、帮助者的地位，其结构如图下：

教师

 

                        

资源

　　　　　　             ↓

　　　　 

              究                    自

           探                         主

         主                             探

       自                                 究

学生2

学生1

                        协作探究

 

 

例如，对于高中教材中“三角函数y＝A sin(wx +φ)十B的图像随A、w、φ、B的变化而变化”的探究性学习中，通过让学生接触各种图像，使其意识到A、w、φ、B可能对图像有影响，从而进一步让学生通过计算机操作来自主探究规律；由于不同学生的能力和水平存在差异，且不同的人探究视角和探究方法也不完全一样，这样在自主探究的基础上我们让学生相互协作，通过互相讨论和帮助实现各种想法和做法的“优势互补”，从而圆满地得出了正弦函数图像随参数变化的规律。

2．信息技术在数学探究学习中的作用分析

信息技术在数学探究学习中的作用可概括为如下两个方面：

（1）、作为资源的信息技术。

作为资源的信息技术，它所提供的是资源库的形式，即利用多媒体和网络开发工具将学习内容以多媒体、超文本、友好交互等方式转化为数字化学习资源，包括数字化图书馆、电子阅览室、网上报刊等。它能为学习者提供图文音像并茂的、丰富多彩的交互式人机界面，能为学习者提供符合人类思维和记忆特点的、按超文本结构组织的大规模知识库和信息库，因而易于激发学习者的兴趣，为学习者进行探究学习创造了有利条件。在具体探究活动中，教师可向学生介绍搜索引擎、相关网址、关键词等，学生利用信息技术的检索服务功能通过对相关数学信息的搜集、处理、交流等进行探究学习，从而获取知识并完成探究任务。基于信息技术的学习资源可分为以下三类：第一类，本地资源，指教师在上课前把学生需要的部分资料收集整理好，集中在本地的局域网上，供学生参考使用；第二类，远程资源，指教师在本地的局域网上，运用“page to page”的方法超链接到Internet，学生通过超链接可以直接找到需要的资料；第三类，泛资源，指学生自己运用“雅虎、新浪、搜狐”等搜索引擎直接上网搜集资料。

例如，对于高一数学教材中探究性课题“欧拉公式的发现”的教学，在课堂上教师的启发和引导下，大多数学生都能顺利发现“欧拉公式”；但其证明对刚上高中的学生来说，要完成它是较为困难的。教师留下该问题供学有余力的学生课后探索，结果学生们借助北大“天网搜索’’引擎进行网上搜索，共找到86篇关于欧拉公式证明的文档。   

（2）、作为工具的信息技术：

基于信息技术的学习和教学工具主要有以下两种：一是；  Exploer浏览器、E-mail、BBS论坛、聊天室等。学生利用搜索引擎、各种数学或教育主题网站，从因特网的信息海洋中查找和获取所需的信息资源；或在互联网或局域网的硬件环境下，采用网上论坛BBS、聊天室、E-mail等形式，进行师生之间的认知交流和协作学习，或师生之间的个别辅导和答疑。

  二是各种应用软件和教学软件。如“几何画板”可帮助学生从动态中去观察现象、读取数据、探索和发现研究对象之间的数量变化关系；“Z十Z智能教育平台”可帮助学生通过做实验来发现和总结一些数学规律和数学现象，也可对学生自己提出的假设和推理进行验证。此外，各种常用的软件也能为数学探究学习提供很好的支持，如：Word可以整理各种资料，进行研究报告的撰写；Excel进行数据分析、制作统计图表；PowerPoint可以制作汇报交流演示文稿；FrontPage可以制作学习成果、心得交流的网站等等。利用信息技术的工具作用为学生创设的丰富多彩、人机交互、及时反馈的学习环境，有利于学生调动多种感官协同作用，对数学知识的获取和加工具有重要意义；同时在这样的学习环境中，实验探究、发现等将成为重要的学习方式，如学生可以利用信息技术模拟现实情境，自己构建数学内外问题的模型，而这在传统的学习中是较难实现的。

例如，对于探究课题“求椭圆内接三角形面积的最大值”，让学生利用“几何画板”的特有功能，自己在动态变化中观察静态图形的变化规律，对图形进行定量化的研究，通过交流、讨论，最终得到问题的解答。在此过程中，“几何画板”不仅仅是一种解决问题的技术存在，更是为我们提供了一个让学生积极探索问题的“做数学”的环境。

（3）．信息技术环境下数学探究学习模式的构建与实施

①模式构建的理论依据。

本模式构建的理论依据是建构主义学习理论和认知工具理论。建构主义理论：该理论强调学生是认知的主体，是知识意义的主动建构者；强调“情境”对意义建构的重要作用，认为学习总是与一定的情境相联系的；强调协作学习对意义建构的重要作用，认为学习者与周围环境的交互作用对知识意义的建构起着关键作用；重视对学习环境的设计，认为学习环境是学习者进行自由探索和自主学习的场所。情境创设、协作学习、会话和意义建构是建构主义学习环境的四大要素，信息技术恰恰能满足这种要求，它可以提供不受时空限制的网络学习环境，并能促进全体的协作学习和意义建构。认知工具理论：该理论认为，学习是以思维为中介的，为了更直接地影响学习进程，应减少长期以来对传递技术的过分关注，而更多地关心在完成不同任务中如何要求学习者思维的技术。认知工具是支持、指导、扩展学习者思维过程的心理或计算装置，前者存在于学习者的认知、元认知策略，后者则是外部的，包括基于计算机的装置和环境，它们都是知识建构的工具和情感激励的工具，以多媒体技术和网络技术为核心的现代信息技术成为最理想、最实用的认知工具。

 ②数学探究学习模式的构建。

 以上述理论为指导，我们构建了信息技术环境下的数学探究学习模式，包括学习目标、学习环境、学习程序、操作要领等四部分。

 学习目标

通过信息技术环境下数学探究课题的学习，着重强调培养学生的“信息获取”“信息分析”、“信息加工”等信息能力，养成独立思考和勇于质疑的习惯，同时学会与他人交流合作，建立严谨的科学态度和不怕困难的顽强精神。

 学习环境信息技术条件下的学习环境是指利用多媒体技术和计算机网络通讯技术等信息技术构造的，支持信息检索和信息加工、支持学生的个别化学习和协作学习以完成探究任务的一切条件的总和，主要包括硬件设施的配置和软件系统的装备。硬件环境的最低配置是设有交互式多媒体计算机机房，中级配置是具有将多媒体教室和电子阅览室等连为一体的校园网，最优化配置是将校园网与因特网连接；软件环境的核心是网络资源库，如多媒体素材库、学习资料库、网络课件库等。

    学习程序 

信息技术应用               基本过程              师生活动

资源检索、情境呈现 工具

信息获取、加工、交流工具

意见表达、成果演示 工具

寻找课题

确定课题

教师创设情境

学生寻找课题

教师指定

师生合作

学生提出

探究课题

学生探究

教师指导

学生汇报

生生互评

教师点评

学生交流

教师总结

成果评价

课题总结

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

操作要领

寻找课题  教师通过网络资源和文本资源创设情境，来鼓励学生自己寻找和发现探究课题。如可以从教材提供的案例和背景材料中发现和建立，也可以在数学网站中去寻找，特别应鼓励学生在学习数学知识的过程中发现和提出探究课题。

确定课题  尽管鼓励学生自己提出课题，但最终确定的探究课题可能是师生合作的结果，也可能是由教师指定的。这是因为所选择的课题要有助于学生体验数学研究的过程，有助于学生形成探究问题的意识，有助于鼓励学生发挥自己的想像力和创造性。

探究课题选定课题之后，需要先确定探究形式(是以自主探究还是协作探究为主)以决定是否需要进行分组合作，在此基础上制定探究方案、实施探究方案。在具体过程中，教师应及时了解和掌握学生的活动情况，积极给予指导和帮助；同时应充分发挥网络的优势，通过人机交互、师生交互和生生交互来达到信息交流和资源共享的目的。成果评价可以用Word、PowerPoint、网页等工具“集成”自己的课题研究报告(包括课题名称、问题背景、对事实的观察分析、对结果的猜测、对结果的论证、引证的文献资料等)，通过主题报告的演示与表达，进行生生互评、教师点评，包括研究方案是否科学可行、解决方法是否新颖、小组合作情况怎样、课题完成质量如何等。需注意的是，评价应以鼓励和促进学生发展为目的，而不是对学生进行分等评级。

课题总结课题结束之后应及时组织学生交流体会和收获，通过互相启迪以促进共同提高；教师也应对活动的全程进行多方面的总结，为以后进一步开展数学探究学习尊定良好的基础。

 (3)开展数学探究学习应注意的几个问题、

 第一，应努力促进数学教师素质的提高。教师应具有比较开阔 的数学视野，了解与中学数学知识有关的扩展知识和内在的数学思想，加深对数学的理解，为指导学生进行数学探究学习做好准备，并积累指导学生进行数学探究学习的资源；同时应积极学习和掌握现代信息技术，努力提高教育技术手段的应用能力和水平。

第二，对信息技术的使用应持正确的态度。尽管我们构建的学习模式基于信息技术环境的支持，但并不意味着时时、处处都要有信息技术的介入。在教学中不能为了信息技术而去使用信息技术，而应根据需要合理地综合利用各种教学媒体和手段，通过取长补短发挥各种教学媒体的综合功能，这样才能取得好的效果。

第三，应灵活使用上述学习模式。以上只是从宏观上给出了数学探究学习模式的框架，具体到每个学校、每个课题，在实施中还会有各自不同的特点，所以只有灵活运用才能达到“没有模式才是最好的模式”的境界。

（4）案例

《台球桌上的数学》数学设计

教学环节	教师导	学生学	活动目标
创设情境 激趣导入	实例引入：台球桌长宽比为2：1，自长边中点A出发的球依次经三边三次反射后，在什么条件下能回到B点上？ 演示课件，让学生通过直观观察思考(见附1)	运用所学知识，探索，猜想，求解	创设问题情境，激发学生的求知欲
尝试探究 分组讨论	参加讨论，对讨论有困难的小组加关注，适当指导，特别是注意对学生解决问题反映出的思维个性加以评价	独立思考，然后小组内交流。找到思考要点：解析几何，建系，斜率，对称	独立思考与小组研究相结合
合作交流 解决问题	教师共同参与评价，对涉及学科本质的知识、方法加以提炼	各组展示有代表性的解法，其他组评价［结论：k=2/5时，回到B点］	组间交流，师生共同评价
建构新知 发展问题	1、引申 自长边中点A出发的球依次经三边三次反向后，在什么条件下能回到边AB上(整条边)	探究解法可以考虑边界值；也可以考虑一般点［结论：k在2/5与2/3之间］(见附2)	学生自主发展现，互相讨论
	2、再次引申 如果能够继续反向，下次加到AB边上的对应点的坐标是什么？ 演示课件，让学生通过直观观察去找规律(见附1)	提出问题：落在哪个区间上呢？(其他组解答) 记经过顺次3次反射第一次回到始边上的点为A1，第二次回到始边上的点为A2…找出A1，A2,A3，…，An间的规律	呈现新问题，促进知识的整合与应用
	3、继续研究 一直进行下去，第3次回到此边的坐标？第4次？……有什么规律吗？(见附1) 记经过顺次3次反射第一次回到始边上的点为A1，第二次回始边上的点为A2，…A1，A2，A3，…An间的规律	学生可能会采用不同的研究方式，有的想通过多次计算发现规律；有的想通过最开始就设一般点来探究规律	体会科学研究从一般到特殊，从特殊到一般的辩证关系

 

教学环节	教师导	学生学	活动目标
合作探究 交流结论	引导、帮助，共同探讨；对研究开展困难的小组给予及时有效的帮助	发现规律，经证猜想，经计算得出横坐标成等差数列的关系，分析原因	帮助学生，促进发展
自主探索创新发展	你还能提出哪些问题，演示课件，让学生进一步观察反射规律引导让学生放开想，大胆说，不拘泥于结论的正确与否	自由发挥，出现一些有研究价值的想法	发散思维，培养学生独立提出问题的能力
思考与小结	整理本节课运用的知识、方法，写一篇台球问题的小论文，根据课上讨论的问题，每人选择一个问题进行深入研究，提交一份研究论文，一周内完成	课后延展，继续研究	新的学习方式，培养学生科学探索的精神

［附1］课件展示关键图示例

 

 

 

 

 

 

 

附2］  2003年全国高考第l0题

已知长方形的四个顶点A(0，0)，B(2，0)，C(2，10)和D (0，1)，一质点从从AB的中点P₀沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的P_l后，依次反射到CD、DA和AB上的点P₂、P₃和P₄(入射角等于反射角)，设P₄坐标为(x₄，0)，若1<x₄<2，则tanθ的取值范围是(     )

    A．（ ，1）B、（ ， ）C、（ ， ）D、（ ， ）

（二）、基于课程整合的问题——探究教学模式

　　“问题——探究式”教学模式以问题解决为中心，仿照科学家探究未知知识领域的途径，通过发现问题、分析问题、创造性地解决问题等步骤去掌握知识、培养创造能力和创新精神。问题——探究教学模式从提出问题开始，到创造性地解决问题结束。其一般程序为：

 

　　在该过程中，学生在教师的指导下，以问题解决为核心参与认知过程；而中小学信息技术课的教学多是以任务驱动的形式进行的，两者在问题情境的创设、问题（任务）的解决过程上有许多不谋而合之处。因此，将问题——探究教学模式应用到信息技术教学中，不仅是任务驱动教学法的一种创造性尝试，同时也可实现信息技术与其他课程的有效整合。
　　基于课程整合的问题——探究教学模式可用下图表示：

　从上面的模式中可以看出，基于课程整合的问题——探究教学模式是学生在教师的指导下，从具体的学科中选取探究课题，然后围绕该课题，运用信息技术手段主动获取、分析、加工相关的信息资料，最终使问题得到圆满解决。该模式能够很好地培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，使学生在完成学科学习任务的同时，实现对信息知识和信息技能的掌握。在教学实践中，还要注意模式的最后一个环节，即强化迁移环节，教师要对学生的问题解决情况做出评价并及时给出反馈意见，以促成学生知识的迁移和能力的培养。

（三）、学与教的策略

　　为了保证问题——探究教学模式的顺利实施，在教学实践中还要采用相应的学与教的策略。这些策略运用的是否得当，会直接影响教学效果。

1、学习策略

基于整合的教学模式要求学习具有如下特点：①学生是教学活动的主体②学习过程是以自主探索为主的，学习者之间是协商的、合作的③学习是以问题或主题为中心的④信息技术是主要的学习工具。因此，学生在学习过程中要注意以下学习策略：
　　（1）.具备强烈的问题意识

学生一旦有了问题意识，就会对问题的解决产生兴趣，同时对知识本身产生兴趣，因而有一种想要学习的心理倾向。在信息技术教学中，新知识往往是从其他学科知识或现实生活中的问题引入，这些有实际背景的问题可以激发学生对所学的信息技术知识的认识和理解，并产生一种要解决这些问题的愿望。
　　（2）.以小组协作学习的形式，积极参与问题解决过程

问题——探究教学模式强调学生的积极参与，学习任务主要是通过学生自主探索和协作学习完成的。小组协作是经常采用的组织形式，一般小组由3—5人组成，各小组按照学生对探究主题的兴趣进行分组，由小组成员共同完成一个研究课题。在探究过程中，小组成员既有分工，又有合作。学生要积极主动地利用各种信息工具获取、分析、处理信息，并在活动中学会与人交流、合作共同完成学习任务。
　　（3）.将信息技术作为学习工具

　学生要能够有效地使用信息工具处理信息、表达思想以及解决学习中遇到的实际问题。在学习过程中，信息技术作为认知工具主要体现在：①课程学习内容和学习资源的获取工具②情境探究和发现学习的工具③协商学习和交流讨论的工具④知识构建和创作实践的工具⑤自我评测和学习反馈的工具。随着学习资源的不断丰富，有效地利用信息技术获取学习资源已经成为新型学习模式的重要特征

2、教的策略   

在问题——探究教学模式的实施过程中，教师要注意应用以下教学策略：

　（1）.创建良好的问题情境

良好的问题情境对于提高学生的学习兴趣、激发学生的学习动机具有非常重要的作用。教师要根据学科特点和学习者特征，创设恰当的问题情境，让学生在对问题情境的体验中产生问题意识、发现并提出探究的问题。

　（2）.引导学生积极思考，并提供必要帮助

教师在问题解决的过程中是以指导者、促进者的身份出现的。具体学科任务的解决是以学生自主探索为主进行的，但是学生对新知识的认识比较零散，缺乏系统性，只有在教师的引导下进行概括、归纳和总结，才能全面地看待问题。教师要把握时机，从旁指导，促进学生技能的掌握和知识的迁移。　
　　（3）.进行及时的评价

为了保证问题解决的顺利进行，还要对学生问题解决的完成情况进行评价。值得注意的是，课程整合要求学生学习的重心不再只是放在学会知识上，而是应该转移到学会学习、掌握方法和培养能力上。因此，教师不仅要对学生的信息技术基础知识进行评价，更重要的是要对学生的信息素养和综合能力等因素进行评价。评价的内容包括：对新知识的理解、掌握和应用能力；自主学习能力；同学间的相互协作能力；问题解

(四)．信息技术环境下数学探究课堂教学设计案例

函数的奇偶性教学片段--------基于课堂的探究协作型模式

1、任务驱动，操作探究

教师给每一位同学发一张“函数的奇偶性”数学实验单。每个学习小组借助Microsoft Math软件完成三项任务：

任务1 :在同坐标系上分别作出两类任务函数的图象，并在实验单对应下方绘制出函数的图象。

任务2：利用Create  Table(制表)功能，在每一类函数中任取一个具体的函数，取定自变量范围为-9---9的10个点，填定对应的数据表。

任务3：分析函数的图象和数据表，从对称性的角度找出共同的几何性质，再找出自变量x和函数值y之间的本质关系。

   下面大家分小组，利用Microsoft Math软件完成数学实验。

2 合作交流，归纳发现

教师：大家都已完成了实验任务，下面我们进行交流，通过具体操作和图象观察,各个小组都有什么发现?哪个小组首先将自己成果与大家共享交流?

小组1(通过计算机报告A类函数的图象,屏幕5打出图2)我们小组通过观察发现:

A类任务函数的定义域关于原点对称,图象关于y轴对称。

小组2：（通过计算机报告B类函数的图象，屏幕6打出图3）我们小组通过观察发现：

B类任务函数的定义域是关于原点对称的，图象是关于原点对称的。

教师：非常好！大家通过函数图象的观察发现了：

A类函数和B类函数的定义域都是关于原点对称的

A类任务函数的图象是关于y轴对称的，B类任务函数的图象是关于原点对称的。

我们知道，“关于y轴对称”就是对应点p（x,y）、P1（x₁,y₁）的；连线（线段）以y轴为垂直平分线，这时P、P₁的横坐标之间有什么关系？P、P₁的纵坐标之间有什么关系？

小组3：（通过计算机报告A类函数中f(x)=│x│—2的图象及其数据表，屏幕7打出图4）我们小组通过图象和数据表的观察发现：

对应点P、P₁的横坐标成相反数时纵坐标相等。或者说A类任务函数的自变量互为相反数时，其函数值相等。

教师：对，（屏幕7继续打出）关于y轴对称的数值特征：横坐标成相反数时纵坐标相等；或自变量互为相反数时函数值相等。

那么，这个数值特征怎样用纵横坐标的字母表示出来呢？

学生4：当x₁=—x时y₁=y。                            ①

教师：对，这是轴对称的一个数值表示。同样，“关于原点对称”就是对应点Q（x,y）、

Q1（X₁、y₁）的连线（线段）以原点为中点，这时Q、Q₁的横坐标之间有什么关系？Q、Q₁的纵坐标之间有什么关系？

小组4：（通过计算机报告B类函数中f(x）=－2x的图象及其数据表，屏幕8打出图5)我们小组通过图象和数据表的观察发现：

对应点Q、Q₁的横坐标成相反数时纵坐标也成相反数。或者说B类任务函数的自变量互为相反数时，其函数值也互为相反数。

教师：对，（屏幕8继续打出）关于原点对称的数值特征：横坐标成相反数时纵坐标也成相反数，或自变量互为相反时函数值也互为相反数。

那么，怎样用横坐标、纵坐标的字母表示出来呢？

学生5：当x₁=－x时y₁=－y.                           ②

教师：现在我们已经从函数图象的图形特征得出了函数图象的数值特征。下面，我们分别验证A类任务函数中的f(x)= │x│－2和B类任务函数中的f(x)=－2x，看看如何用函数的表达式来刻画“自变量互为相反数时，其函数值相等或互为相反数。”

学生6：我通过验证A类任务函数f(x)= │x│－2，有f(－x)= │－x│—2=f(x),确实是自变量互为相反数时，函数值相等。（学生叙述，教师板书）

教师：就是说A类任务函数满足f(—x)=f(x),这正是用函数解析式表达本质特征。

学生7：我通过验证B类任务函数f(x)=－2x,有f(－x)=－2x=－f(x),确实是自变量互为相反数时，函数值也互为相反数。（学生叙述，教师板书）

教师：这样一来，就把上面的①式“当x₁=-x时y₁=y”改写为

f (-x)=f(x);                       ③　

把  ②“当x₁=-x时y₁=-y”改写为

f(-x)=-f(x).

同学们，我们的上述活动实际上已经完成了这样的数形对应（屏幕9打出对照表）：

                                                                    

形的特征               数的特征

                                                                    

图象横坐标成相反数                函数自变量成相反数

图象纵坐标相等(成相反数)            函数值相等(成相反数)

横坐标成相反数时纵坐标相            x₁=－x时y₁=y(x₁=－x时y₁=-y)

等(成相反数)   

图象性质：关于y轴对称（关          函数性质：f(-x)=f(x)(f(-x)=-f(x))

于原点对称）          

                                                                     

教师：同学们，如果称A类这样的函数为偶函数，称B类这样的函数为奇函数，你们能给偶函数和奇函数下个定义吗？

（学生通过独立思考和合作交流，得出定义。屏幕10打出偶函数和奇函数的定义）

定义1  设函数y=f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x,都有-x∈D且f(-x)= f(x),则这个函数叫做偶函数。

定义2  设函数y=f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-x∈D且f(-x)=-f(x).则这个函数叫做奇函数。

教师：对于偶函数的定义需要强调三点（屏幕11打出三点解释）：一是对“任意一个x“都成立，是整体性质而非局部性质；二是”都有-x∈D”,即f(-x)是存在的；三是“f(-x)=f(x)”,这也是偶函数的本质属性，是它的标志。

同学们，对于奇函数的定义你们认为需要强调什么呢？

（同样，同学们得出奇函数的定义需要强调的三点认识，屏幕12打出）：一是对“任意一个x”都成立，是整体性质而非局部性质；二是“都有-X∈D，即f(-x)是存在的；三是“f(-x)=-f(x)”,这也是奇函数的本质属性，是它的标志。

教师：记忆这个定义，可借助函数f(x)=xⁿ(n为正整数)，当n为奇数时，f(x)=xⁿ为奇函数；当n为偶数时，f(x)=xⁿ为偶函数。

……………………

附录：“函数的奇偶性”数学实验单。

      班级          姓名                    2009年   月    日  ，星期    

任 务 函 数		任务1：在Microsoft  Math中作同一坐标系上的函数图象		任务2：用Create  Table(制表)功能，任取一个函数填写数据表			任务3：分析图象和数据表，从对称性的角度寻找共同、本质特征
A 类 任 务 函 数	F(x)=x2				自变量x	函数值y
				1
				2
				3
				4
	F(x)=-x2-1			5
				6
				7
				8
				9
	F(x)= │x│-2			10
B 类 任 务 函 数	F(x)=-2x				自变量x	函数值y
				1
				2
	F(x)=-x2			3
				4
				5
				6
	F(x)=			7
				8
				9
				10
◇     通过本节课，你收获了什么？ ◇     通过本节课，你发现了什么？ ◇     在本节课的学习中，你还有什么不明白的？ ◇     本节课后，你还想继续探究什么？

(五）、几点感悟：

 1、初步形成了一支具有先进的教育思想和较高业务能力、掌握现代信息技术的数学学科教师队伍。（1）教师对运用信息技术开展数学学科教学工作的认识得到了进一步提高，同时也体验到运用信息技术在提高课堂教学效果，培养学生素质和能力方面所带来的积极作用，从而真正确立了运用信息技术开展教育教学工作的重要性和必要性的先进教育思想。（2）现代教育技术培训工作的扎实开展，提高了教师计算机辅助教学和网络应用技术的能力，提高了开发制作网络课件的技能。（3）该课题的实验研究工作也带动了其他学科教师的教学改革实践活动，其它学科的教师也在学习中得到启发，积极尝试在网络环境下的课堂教学，在教育观念、教学方法、教学评价等方面已有新的思考和实践。（4）教师的科研意识，科研能力得到进一步提高，对新的教育理念、信息技术的运用、新的课堂教学模式等方面已有了自己的思考和实践，已经产生了一批教师论文。
    2、学生信息能力、综合素质、 探究能力得到了培养和提高。（1）在网络环境下，教师精心设计、有效组织教学，调动和激发了学生的学习积极性和主观能动性，学生学习兴趣浓厚，自主学习能力得到提升，综合素质得到培养，信息能力得到提高。在校高中生的数学学科成绩与以往的学生相比有进步，信息技术与学科课程的有效整合作用已凸现出来。（2）平时的教育教学活动中教师重视了学生的个性特长的发展，重视学生的潜能开发，有组织地开展数学课外活动、数学科普讲座等。广大中学生的实验设计能力和创造能力明显增强，课外小制作、小发明的成果不断涌现。到目前为止，已有学生写的多篇小论文，学生自制的数个小制作、小发明，在这些作品中不难发现学生探究思维的灿烂火花。
    3、课题有了一批研究的物化成果。（1）内容较丰富的数学学科网站（2）网络课件、素材（3）教师论文（4）典型教学设计案例（5）典型课例实录
开展信息技术教育是进行素质教育的重要途径，也是实现素质教育的一个重要手段，有效的运用信息技术定会促进素质教育的实施与发展，提高学生的创新能

九、问题及建议：

 如何运用信息技术培养学生的创新思维、探究能力，提高学生的综合素质；网络教学课如何有效管理等还要更深入地去研究，并进行理性的思考，作出理性的回答。课题的研究还缺乏理论的有力支撑，同时评价机制的相对滞后在一定程度上限制了信息技术教育的深入开展。但信息技术已经成为时代的潮流，人心共向。从课题研究的效应来看，它已经有力地促进了学校教育的改革和发展，丰富了教师先进的教育思想和理念，促进了学校整体工作的全面推进，提高了办学水平，形成了办学特色。我们将不断加强理论学习，提高理论研水平，加强对科研教师的信息技术能力的培训，提高他们运用信息技术的能力，不断深化课题研究，使学校的教学科研工作更上一个新台阶！

十、研究成果：            

（一）、论文

１、运用信息技术进行数学探究学习研究。（裴中军）

２、信息技术对高中数学课堂教学的促进作用。（裴中军）

３、浅谈多媒体信息技术在优化数学课堂教学中的作用（刘恕合、张志华、梁兵）

４、信息技术与数学课程整合的思考（刘恕合、张志华、梁兵）

（二）、典型课例（教学设计）：

１、用几何画板分析函数y=Asin(ωx+ψ)的图象的变换规律（裴中军）

２、直线的倾斜角与斜率(教学设计) （裴中军）

３、用二分法求方程的近似解(教学设计) （裴中军）

4、函数的奇偶性教学片段--------基于课堂的探究协作型模式（裴中军）

（三）、课件、

１、函数的单调性与导数（裴中军）

２、循环语句（裴中军）

３、正弦函数与余弦函数的图象和性质（刘兆新）

４、离散型随机变量的分布列（２）（刘恕合）

５、正弦定理（唐钦信）

６、导数的几何意义（朱长勇）

７、对数函数及其性质（张志华）

（四）、研究过程中的材料

　　１、《信息技术与高中数学探究式课堂教学整合的研究》——个人研究记录（朱长勇）

２、《信息技术与高中数学探究式课堂教学整合的研究》个人研究记录 （周广文）

３、函数的单调性与导数教学实录（裴中军）

４、函数的单调性与导数教学实录（张志华）

（五）发表及获奖情况

1、《信息技术与高中数学探究式课堂教学整合的研究》阶段研究报告获省一等奖

2、运用信息技术进行数学探究学习研究。（裴中军）获省一等奖

3、信息技术对高中数学课堂教学的促进作用。（裴中军）获省二等奖

4、函数的单调性与导数（裴中军）获省二等奖

5、对数函数及其性质（张志华）获省一等奖

6、发表在《数学辅导报》上的作品有：《信息技术对高中数学课堂教学的促进作用》、《对“算法”教学的几点认识 》，《 对“统计”教学的几点认识》，   《谈教学设计中的创新》，    《教学过程设计六要》。

7、课题负责人裴中军同志被评为：济宁市首批特级教师    ；   辅导学生参加山东省数学奥林匹克竞赛获省一等奖。