《关于初中数学教学全过程的有效性研究》子课题

  “在数学教学中基本技能训练的有效性”小课题研究结题报告

                 -----------如何提高学生的计算技能和推理技能

                             李整社    熊敏

    一、课题提出的背景

     《新课程标准》指出：“义务教育阶段应突出体现教学的基础性和发展性。”作为基本技能来说，它是学习数学的基础，而且基本技能掌握的好坏，对学生数学学习有着极其重要的影响；基本技能的训练，有助于培养学生敏锐的观察力；有利于培养学生综合的思维能力；有助于培养学生的应变能力；有助于学生创新意识的增强。北师大版七、八年级教材有一多半都是表计算和几何推理教学，因此加强计算技能和逻辑推理技能教学显得尤为重要。

     运算和推理在日常生活和实践中具有很强的应用性。在实际的学习过程中，学生并不太重视计算，通过调查发现：孩子普遍认为计算题太简单，做错了不当回事；不是看错符号就是写错数，甚至会出现毫无道理的错误，不能算出正确的结果。有时忘记了运算顺序，看错符号；做完了也不检查。而对几何推理知难而退的为难情绪。从初一的平行线、全等三角形，到初二的平行四边形，相似三角形，现阶段学生的推理技能有待提高。许多学生的作业做得一塌糊涂，毫无条理，东一句，西一句，而且步步没有依据，随想随写，因此这些学生的作业交来老师真的无法改。当我们的教学工作中出现问题时，我想小课题这种形式就是一种有效的解决办法。

    二、课题界定与理论依据

      计算能力和推理技能是每个学生必须具备的基本能力，培养学生的这两项能力是初中数学的一项重要任务，是学生今后学习数学的重要基础。“学习的迁移又叫训练迁移，是指一种学习对另一种学习的影响。”实践证明，计算和推理对方程、函数、证明等重要内容有深刻的影响。而在教学实践中，这两种技能的提高又是我们亟待解决的。

    三、研究目标、内容和方法

    研究目标：

    （1）激发学生学习兴趣。

    （2）教给学生算理及简便方法和几何推理的方法。

    （3）培养学生养成良好学习习惯。

    ①审题习惯。帮助学生克服不审题，提笔就做的毛病。

    ②思考习惯。引导学生形成一种勤于思考，寻找最简的习惯。

    ③检验习惯。要培养学生认真负责的学习态度，养成自觉检验的习惯。同时，教师要注意让学生掌握基本的检验方法。

    ④改错习惯。要培养学生主动分析自己的错误，并加以改正的良好习惯。

   

 

计算技能的 研究对象：交大附中分校初二（18）（19）班的学生   教师：李整社

      具体过程如下：

    （一）对学生计算算情况调查

      对班级学生计算情况调查，共发放调查问卷117份，回收调查问卷117份。其问卷设置的主要调查内容有：

    1、你喜欢做计算题吗？…………………………（　　　）

    A．喜欢　　　　　　B．不喜欢　　　　C．谈不上喜欢和不喜欢

    2、你认为你的计算水平怎样？ …………………（　　　）

    A．很好，我很满意　B．一般，有待进步　C．很不满意，要努力提高

    3、你做错计算题的原因大多数是因为：…………（　　　）

    A．不会做　　　　　B．粗心　　　　　　C．紧张       D.算理不清

    4、对于计算结果你通常：……………………………………（　　　）

    A．详细反复检查验算B．估算后，再验算 C．一次就能做对，基本没有必要验算

    5、在做计算题时，你一般：…………………………………（　　　）

    A、审题，看清符号进行计算。B、读一遍题后就开始算。

    C、太简单没有必要审题，直接计算。

 

    通过对班级全部学生的综合调查，其基本结果为：（1）喜欢做计算题的学生占64%，不喜欢做计算题的学生占31%；（2）认为自己计算水平很好的学生占45%，觉得自己计算水平一般的占37%；（3）认为自己因为不会做才做错的占8%，粗心做错的占67%，因为紧张做错的占31%；（4）计算完后能反复检查的占72%，没有检查习惯的占12%；（5）做题时能看清符号再计算的占52%，直接计算的占21%。    

 

（二）剖析影响计算能力的因素

    出现以上问题，大致有以下几种原因：

1、学生心理方面的原因，即俗话说的“粗心大意”，这其中包括感知粗略，甚至感知错误，表象模糊，思维定势的消极影响，注意的分配能力差，有意记忆力差，情绪脆弱等。 

2、教师能根据初中学生年龄特点，逐步培养学生的“数感”和“符号感”，使得练习形式丰富化，充分调动起学生的积极性。

   

    （三）探索提高学生数学计算能力的对策

      计算能力的培养，要经过一个懂理、会算、熟练、灵活的过程。懂理，就是使学生懂得计算的算理；会算就是通过一定的训练，使学生掌握计算的方法；熟练就是经过反复练习，使学生对基本计算能够算得又对又快；灵活就是使学生能根据具体问题选择合适的计算方法，灵活地解决问题。

    1、培养学生计算的兴趣。

     计算枯燥乏味，学生很容易产生厌倦情绪。俗话说“兴趣是最好的老师”。因此在学习过程中，激发学生的计算算兴趣是尤其重要的。教师要改变学生的学习动机，使学生从“要我学”变成“我想学”。根据初中年级学生好动、好胜心强的这一心理特点，采用多种训练形式代替以往单一练习的形式。例如：用考试、比赛等方式训练；开课前十分钟，计算争霸赛等。多种形式的训练，不仅激发学生的学习兴趣，而且使每个学生都积极参与，这样才能收到事半功倍的效果。

    2、培养学生良好的计算习惯。

      良好的计算习惯是提高口算正确率的保证。大量事实说明，没有良好的计算习惯是学生计算错误的重要原因之一，因此养成良好的的计算习惯是十分重要的。计算时，一定要严格要求学生做到一看、二想、三算、四检。

一看：学生在计算过程中，常常会出现这样那样的错误。认真看题就很重要。

      二想：想一想运算步骤，想一想简便方法。

      三算：避免曾经的错误，要认真地进行计算。

      四检：平时学生除了对规定的验算题目进行验算外，基本上不能自觉验算每一步。所以要强调学生算完一步要及时“回头看”，检查是否正确，一步一回头，及时检查验算，及时纠正错误，保证计算的正确。检验要有明确的目的和严格的标准，做到每题必检查，每步必验算。

    3、培养认真演算的习惯。

      训练学生做题要有耐性，认真思考，即使做简单的计算题也要谨慎。教师要求学生无论是简单的计算题还复杂的计算题都要耐心细致，克服粗心大意的毛病。

    4、培养坚强的意志。

     要提高计算能力并不是一朝一夕的事，要通过长期坚持的训练，才会有成果。培养学生坚强的意志对学生能够长期进行准确、快速的计算，会产生良好的促进作用。每天晚上坚持练5分钟。计算教学中，可以根据每天的教学内容适时适量地进行一些计算训练。通过长期坚持的训练，就会提高了学生的计算能力。

    5、安排专门的改错课。

      有针对性地把学生经常错的题目类似的题目作为学生的课堂作业，再次反馈了解学生改错后的作业效果。改错题型的练习对学生是有要求：判断对错→找出错误处→分析错误原因→改正。课堂采取小医生找病因比赛的形式，让学生在比赛中获取知识。“改错”不能仅满足于学生分清了错误原因，改正了错误，而且达到预防效果，教育学生对这些错误有则改之，无则加勉。

    (四)课题研究的结果

    1、初步找到了影响初二年级学生计算能力的原因，并探索出提高初二年级学生数学计算能力的措施方法，它们主要包括五个方面：（1）培养学生计算的兴趣。（2）培养学生良好的计算习惯。（3）培养认真演算的习惯。（4）培养坚强的意志。（5）重视计算训练。（6）安排专门的改错课。

    2、经过近一年的课题研究，运用以上措施方法对学生数学计算能力的提高产生的效果：

    （1）学生对于计算题的兴趣正逐步增强。在课题研究的实践探索中，我逐步改善了数学教学的模式，计算坚持天天练，充分利用教具和多媒体课前10分钟来激发学生求知的欲望。

    （2）学生的计算能力在逐步增强。初二年级参加计算争霸赛中取得了100分钟完成30题计算，准确率达到92%.和95%的好成绩。

    （3）学生计算能力能力的增强对数学成绩有很大的影响。学生计算能力提高了，数学成绩也就随着提高了。

（4）教师自身的教学经验增强了，科研能力有了进一步提升。教师个人小课题研究给教师提供了学习交流的平台，展示自我的舞台。通过对本课题研究，本人对数学课堂教学有了新的认识，对很多教育理念有了新的理解。通过读教育专著、教育理论书籍、撰写课题博客、写读书笔记，我的教育思想转变了，教学的能力提高了，撰写论文时也有依据了，总之，自身的素质获得了提升。

几何推理技能的 研究对象：交大附中分校初二（1）（2）班的学生 ，教师：熊敏

（一）  对学生几何推理情况调查

      对班级学生几何推理情况调查，共发放调查问卷117份，回收调查问卷117份。其问卷设置的主要调查内容有：

    1、你喜欢做关于四边形的几何推理题吗？…………………………（　　　）

    A．喜欢　　　　　　B．不喜欢　　　　C．谈不上喜欢和不喜欢

2、你对四边形基础知识掌握满意吗？……………（　　　）　　　

    A．很好，我很满意　B．一般，有待进步　C．很不满意，要努力提高

    3、你做错几何推理题的原因是…………（　　　）

A．不会分析　　　　B．粗心，审题能力差   C.不注意细节 

    4、对于做完几何推理题…………………（　　　）

A．常常反思方法是否简洁

B．完成就好了，从来不反思

C、有检查每一步骤的因果关系的习惯

    5、在做几何推理题时，你……………………………（　　　）

A、审题，并且认真分析题设与结论的联系

B、读一遍题后就开始写

    6、在做几何推理题后，你遇到错题或者好题……………（　　　）

A、 经常将自己的错误整理，并积累好题

B、 老师让总结才总结并整理

C、  从来不   

通过对班级全部学生的综合调查，其基本结果为：喜欢做关于四边形的几何推理题的占68%，不喜欢的占22%，对四边形基础知识掌握满意的只占到45%，对较难的几何推理题，不会分析的占65%，做完后反思的同学占12%，有检查习惯的占32%，有认真审题习惯的有52%，错题好题有整理习惯的只占10%。

 

（二）剖析影响推理能力的因素

      逻辑推理论证的理论依据是定义、公理、定理，首先有同学没有及时讲基础知识记住或者混淆；也常会出现记住但不会用的时候有困难这类现象；还有同学几何推理常常找不到最佳途径，而要绕弯路；初学时，一部分同学把分析的思路当成规范的书写过程，一旦学会书写，由于老师反复强调书写，于是有同学就为了规范，反而不去分析多种途径解决问题，失去了锻炼思维的时机。

   （三）探索提高学生数学推理能力的对策

1、  多做完形填空，重视教师板书示范

在教学实践过程中，我编写一些完形填空练习，渗透二步或三步的推理书写格式，将其作为推理的样板。在新课教学阶段，要求学生模仿教师的正确板书和课本的书写格式，重视推理的依据，课堂要多追问为什么，让学生口述全过程及步骤的理由，作业中也要求步步有据。这样写出的东西及规范又精练。根据我校学生有很好的基础和理解能力，在学习四边形的过程中，我们将证明二、三的内容不断融入到我的新课中。

2、  强化分析的过程，教会分析的方法

推理论证题目一般有两种思路：综合法和分析法。在推理论证教学中应加强由因导果，执果索因两种分析方法，有效帮助学生找出推理的途径和思维方式。这里我们重视学生思路过程是如何想到的过程，而不是答案，和现成的过程。要体现以学生为主体地位，能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理的表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑的进行讨论与质疑。

3、  及时归纳，形成知识结构，有效巩固基础。

（1）       让学生自主在成长记录本上总结知识体系，教师进行指导和帮助学生提升。

（2）       对较为容易混淆的知识进行辨析总结记忆，也开展一些班级内的基础知识抢答比赛。

4、  积累教学经验，估计各种错误，可以有效的避免各种错误，也可以有专门的纠错课，把学生们的问题展示出来，让学生来发现错误，并说出错因；引导一题多解，拓展思维空间，可以有效的让学生掌握基础知识，并在激活学生思维；加强题组训练，题目归类训练，可是学生化繁为简，有效解决复杂的题目。在四边形的习题中，常常有一题多解的，但总有一种或两种方法比较简单，我们采用的方法是上一节方法展示课，哪怕只是讲一道题或者两道题，让学生充分去展示自己的方法，教师给每个孩子肯定的评价，每个学生都会有自己的判断，哪一种方法更简单。

（四）课题研究的结果

    1、初步找到了影响初二年级学生几何推理能力的原因，并探索出提高初二年级学生数学几何推理能力的措施方法，它们主要包括五个方面：（1）培养学生良好的推理习惯。（2）培养认真分析证明方法的习惯。（3）重视几何推理训练。（4）安排专门的改错课和方法展示课。

    2、经过近一年的课题研究，运用以上措施对学生数学几何推理能力的提高产生的效果：

    （1）学生对于几何推理题的兴趣正逐步增强。在课题研究的实践探索中，我逐步改善了数学教学的模式，充分利用教具和多媒体来激发学生求知的欲望。

    （2）学生的推理能力在逐步增强。初二年级参加四边形大练习考试中，我们两个班级成绩优异。推理过程细心比赛中表现突出。

    （3）学生几何推理能力的增强对解决数学难题有很大的影响。很多同学不仅是从口号上喊喜欢数学，也从实际行动上，自己每天坚持做1—3道难题，并和同学相互讨论。

（4）教师自身的教学经验增强了，科研能力有了进一步提升。

五、课题研究的反思

       本课题的研究，让我正视长期以来我在数学教育教学中存在的问题，并逐步改正。同时，也使我对中学的数学教学有了更新更全面的认识，对学生在数学学习中出现的某些问题有了更深入的思考，也进一步增强了自己对教育、教学的责任心。

多管齐下，训练技能

   数学基本技能，得不到合理训练，很难形成，因此在训练中我采取以下几种方法：

 1新旧知识同步练

学生对新知识接受得快，但遗忘也快，针对这种情况，我采用新旧知识同步练习，从而减少学生对知识的遗忘，今年的初二年级，就是把初一至初二年级所有类型的计算练习综合，

再比如说学习四边形内容的时候，我们可以讲平行线，全等三角性综合应用。使新旧知识能互相沟通，也加深对新旧知识的印象，减少对知识的遗忘。这样训练可使学生在掌握新知识时又复习旧知识，使知识形成一个完整的体系，有利于学生建立良好认知结构， 

  2分散集中经常练

    提高学生的基本技能，不是一朝一夕的事情，而是经过长期训练的结果。可以天天练，每周评价，每月竞赛，这样通过集中——分散——再集中的训练，使学生能达到熟练的程度。

  3恰当评价多鼓励。

     学生需要鼓励，机械的训练会让学生失去练习兴趣。教师除了改变训练的形式外，更需要给学生积极的评价，赞美、鼓励、喜报都不失为一种好的评价方法。

    4必须坚持培养良好的学习习惯。

       学生之间的最大差距在于学习习惯的差别，所以，初中学生基本技能的培养，并非一朝一夕、一蹴而就的，在新课程实施的今天，我们要用新理念进行技能教学，加强训练，培养学生良好的习惯和技巧，提高学生的技能，为下阶段学习打下坚实的基础。要从中学生的心理特征出发，并通过有效的练习，基本技能的培养，不仅与数学基础知识密切相关，而且与训练学生的思维、培养学生的非智力因素等也是相互影响，相互促进的。对于提高学生数学基本技能，不应急于求成，它需要一段时间的摸索和实践。