【案情】2015年10月8日晚上7点左右，黄某喝得酩酊大醉后怀揣一把菜刀直奔孙某某家。孙某某刚好在家，黄某、孙某某二人当即发生争吵。黄某挥刀朝孙某某头部猛砍过去，但连续两刀都被孙某某躲过，只划伤左脸颊（轻微伤）。犯罪嫌疑人黄某是高三学生，未满18周岁，被害人孙某某要求向检察机关陈述意见，要求查明黄某年龄，称学生证显示黄某已满18周岁，对黄某不能按照未成年人犯罪案件处理。黄某在检察人员讯问时辩称自己并没有杀人的故意，只是酒后行为失控，想报复孙某某，并表示很后悔。检察机关认为该案事实不清、证据不足，遂电话通知公安机关补充侦查。在公安机关补充侦查再次移交检察机关审查起诉后，又以发现新的事实为由撤回该案补充侦查。

【问题】本案审查起诉期间补充侦查的适用是否正确？公安机关能否启动补充侦查？