【案情】李某欲出售一套价值300万元的商品房。谢某多次与之磋商购买事宜，并趁李某不注意调换了其手中的房产证，提出试住一个月再做决定，李某遂将房屋钥匙交给谢某。其后，谢某谎称自己是李某与周某订立商品房买卖合同，约定价格为300万元，并以真实房产证、伪造身份证，伪造李某签字与周某办理了房屋所有权变更登记和房屋交割手续。经查，登记机关登记时仅核实了房产证，未核查身份证、签字即办理了过户登记。

【问题】周某能否取得该商品房的所有权？为什么？