式（2）中http://jigou.xauat.edu.cn/ex/tsinghua/software/07/02/001/01/00001/fddy/4_zd/wt/image/wt_4-80.gif相速度与群速度" TITLE="[转] 相速度与群速度" />表示图中一个个小的波形。
令http://jigou.xauat.edu.cn/ex/tsinghua/software/07/02/001/01/00001/fddy/4_zd/wt/image/wt_4-84.gif相速度与群速度" TITLE="[转] 相速度与群速度" />，则式（2）可改写为
　　　　　　　　　　　http://jigou.xauat.edu.cn/ex/tsinghua/software/07/02/001/01/00001/fddy/4_zd/wt/image/wt_4-85.gif相速度与群速度" TITLE="[转] 相速度与群速度" /> 
在波传播过程中，一个个小的波形在向前传播的同时，整个波形即包络也在向前移动，二者移动速度可如下求得：
令　　　　　　　　　　　　　　　http://jigou.xauat.edu.cn/ex/tsinghua/software/07/02/001/01/00001/fddy/4_zd/wt/image/wt_4-86.gif相速度与群速度" TITLE="[转] 相速度与群速度" />＝常量 
等式两边微分，可求得小波形移动的速度为
　　　　　　　　　　　　　　　http://jigou.xauat.edu.cn/ex/tsinghua/software/07/02/001/01/00001/fddy/4_zd/wt/image/wt_4-87.gif相速度与群速度" TITLE="[转] 相速度与群速度" /> 　　　　 （3） 
同样可求得包络移动的速度或称波群移动的速度为
　　　　　　　　　　　　http://jigou.xauat.edu.cn/ex/tsinghua/software/07/02/001/01/00001/fddy/4_zd/wt/image/wt_4-88.gif相速度与群速度" TITLE="[转] 相速度与群速度" /> 　　
一般表示为：
　　　　　　　　　　　　　　http://jigou.xauat.edu.cn/ex/tsinghua/software/07/02/001/01/00001/fddy/4_zd/wt/image/wt_4-89.gif相速度与群速度" TITLE="[转] 相速度与群速度" /> 　　　　　（4）
U_g即群速度。在无色散媒质中，相速度与频率无关，由w=uk可求得 
　　　　　　　　　　　　　　　　　　http://jigou.xauat.edu.cn/ex/tsinghua/software/07/02/001/01/00001/fddy/4_zd/wt/image/wt_4-89.gif相速度与群速度" TITLE="[转] 相速度与群速度" />=u
在这种情况下，不同频率的简谐波以相同的波速传播，整个波群也以相同的速度传播，并保持波形不变。 
　　在色散媒质中，相速度与频率有关。在w=uk中u是频率的函数，这样 
　　　　　　　　　　　　　　http://jigou.xauat.edu.cn/ex/tsinghua/software/07/02/001/01/00001/fddy/4_zd/wt/image/wt_4-90.gif相速度与群速度" TITLE="[转] 相速度与群速度" /> 
又http://jigou.xauat.edu.cn/ex/tsinghua/software/07/02/001/01/00001/fddy/4_zd/wt/image/wt_4-92.gif相速度与群速度" TITLE="[转] 相速度与群速度" />，代入上式则有
　　　　　　　　　　　　　　　　http://jigou.xauat.edu.cn/ex/tsinghua/software/07/02/001/01/00001/fddy/4_zd/wt/image/wt_4-94.gif相速度与群速度" TITLE="[转] 相速度与群速度" /> 
当已知u与l 的关系时，即可求得U_g。 
　　下面再用图形来说明群速度和相速度的区别。如图3所示，为了方便，图中只画出与说明问题有关的部分波形曲线。图的上半部表示t₁时刻x₁、x₂和x的波形曲线。此时x₁的一个波峰（用×标记）和x₂的一个波峰（用○标记）恰好重合，重合处应是合成波的最大值即波形包迹(即包络)的最高点。

　　微观粒子也具有波动性，德布罗意把微观粒子的波粒二象性统一表示在由他提出的德布罗意公式中 微观粒子也具有波动性，德布罗意把微观粒子的波粒二象性统一表示在由他提出的德布罗意公式中 
　　 　　　　　　　　　　　　　　　http://jigou.xauat.edu.cn/ex/tsinghua/software/07/02/001/01/00001/fddy/4_zd/wt/image/wt_4-97.gif相速度与群速度" TITLE="[转] 相速度与群速度" />
式中p为粒子动量，h为普朗克常数，l 为表示粒子波动性的波长，u 是粒子运动速度。粒子具有能量，是能量的携带者，所以粒子运动速度u 是德布罗意波的群速度，而德布罗意波的相速度为http://jigou.xauat.edu.cn/ex/tsinghua/software/07/02/001/01/00001/fddy/4_zd/wt/image/wt_4-98.gif相速度与群速度" TITLE="[转] 相速度与群速度" /> 
不难证明， u_相与u 不同。将德布罗意波长l 代入相速度公式，则 
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　http://jigou.xauat.edu.cn/ex/tsinghua/software/07/02/001/01/00001/fddy/4_zd/wt/image/wt_4-99.gif相速度与群速度" TITLE="[转] 相速度与群速度" /> 
又粒子能量http://jigou.xauat.edu.cn/ex/tsinghua/software/07/02/001/01/00001/fddy/4_zd/wt/image/wt_4-100.gif相速度与群速度" TITLE="[转] 相速度与群速度" />，代入上式则有 
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　http://jigou.xauat.edu.cn/ex/tsinghua/software/07/02/001/01/00001/fddy/4_zd/wt/image/wt_4-101.gif相速度与群速度" TITLE="[转] 相速度与群速度" /> 
式中c为真空中光速。光速是一切物质运动速度的极限，所以uu_相>c，即相速度大于光速。然而这与相对论并不矛盾。相对论是指物质运动速度或信号传播速度不能大于光速；而相速度既不表征信号速度，也不表征能量传播速度，而是如前所述的相位的传播速度。

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